Возрастание функции

Math
Сообщений: 182
Зарегистрирован: 27 янв 2008, 21:00

Возрастание функции

Сообщение Math » 06 сен 2015, 12:49

Здравствуйте!
Необходимо показать, что функция $$f(x)$$  возрастает если $$x$$ возрастает по абсолютному значению. Найти производную трудновато, потому что функция очень громоздкая и зависит от большого числа параметров. Однако, получилось показать, что $$f(x\varepsilon), \varepsilon>1$$  больше чем $$f(x)$$. Отсюда вывод, что функция возрастает если  $$x$$ возрастает по абсолютному значению. Скажите ничего ли не упущено, всё-ли правильно?
Спасибо.
Последний раз редактировалось Math 27 ноя 2019, 19:28, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Аватар пользователя
Ian
Сообщений: 5455
Зарегистрирован: 28 июл 2009, 21:00

Возрастание функции

Сообщение Ian » 06 сен 2015, 13:06

Та же штука только в профиль
$$0\leq\frac{d}{d\varepsilon}f(x\varepsilon)|_{\varepsilon =1}=xf'(x)$$
 
Последний раз редактировалось Ian 27 ноя 2019, 19:28, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Math
Сообщений: 182
Зарегистрирован: 27 янв 2008, 21:00

Возрастание функции

Сообщение Math » 06 сен 2015, 13:09

Ну это уже подразумевает дифференцируемость функции. И тем не менее, все ли правильно с выводом?
Последний раз редактировалось Math 27 ноя 2019, 19:28, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Аватар пользователя
Ian
Сообщений: 5455
Зарегистрирован: 28 июл 2009, 21:00

Возрастание функции

Сообщение Ian » 06 сен 2015, 13:25

Ну если дифференцируемость не известна, то это доказывает существование и неотрицательность нижней производной, откуда монотонность на полуосях.
Что Вы спрашиваете? Верно конечно. Просто разные бывают идеи как это подать читателю, чтоб не спотыкался.
 
Последний раз редактировалось Ian 27 ноя 2019, 19:28, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Math
Сообщений: 182
Зарегистрирован: 27 янв 2008, 21:00

Возрастание функции

Сообщение Math » 06 сен 2015, 13:29

Спасибо за ответ. Просто задача показать что функция возрастает не тривиальная (очень громоздкая функция), а вот решение получилось простое. Поэтому подумал, может что-то упускаю. Ещё раз спасибо.
Последний раз редактировалось Math 27 ноя 2019, 19:28, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test


Вернуться в «Математический анализ»

Кто сейчас на форуме

Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 8 гостей