Формулы для решения Диофантовых уравнений.

homosapiens4android

individ.an писал(а):Source of the post Конечно общался с редакциями журналов и с многими редакторами. Даже с руководителями многих Универов и институтов. Запрещают публиковать. Основная претензия, что не сотрудничаю с ними. То есть на них не работаю.

А, ну это известная песня. Бизнес, что вы хотите?..

individ.an писал(а):Source of the post Есть правда - куча помоечных журналов, предлагали там разместить, но мне они не нравятся поэтому не хочу там размешать.

Пфф, ну и сидите тогда... на форумах. Опубликуетесь в вестнике кукевского универа, дальше проще вам будет и с редакциями нормальных журналов разговаривать.

individ.an · Сообщение **individ.an** » 21 авг 2015, 17:45

Надо всегда марку держать.
Если пока нельзя опубликовать - буду потихоньку решать. Нету худа без добра.
Как например эта системка из 2 книги Диофанта. задача 24, 25.

$\left\{\begin{aligned}&(X+Y)^2+Xq=Z^2\\&(X+Y)^2+Yq=R^2\end{aligned}\right.$

Решения можно записать например такие.

$$X=t^2+2(2p-s)t+3p^2-4ps+s^2$$

Или такие.

$$X=k^2(2kp^2-2kps+ts^2)$$

ARRY · Сообщение **ARRY** » 21 авг 2015, 19:43

individ.an, во втором варианте решения Вы пишете решение для Z: $$Z=kt(kp^2-2kps+(t-k)s^2)$$

.Вы уверены, что так? В малой скобке разве не $$(t-2k)$$

?По-Вашему у меня не сходится. Проверьте.

individ.an · Сообщение **individ.an** » 22 авг 2015, 05:27

ARRY писал(а):Source of the post individ.an, во втором варианте решения Вы пишете решение для Z:
.Вы уверены, что так? В малой скобке разве не ?По-Вашему у меня не сходится. Проверьте. Проверил!Вроде всё правильно.Может ошиблись при переписывании формулы?Сообщение было отредактировано individ.an в 22.08.2015, 09:27.

ARRY · Сообщение **ARRY** » 22 авг 2015, 07:46

individ.an, нет, не получается.
Первый набор решений верен - даёт множество частных решений. А во втором наборе тот $$Z$$

, который указан - не корень (по-моему). Может быть, для второго набора решений исходное уравнение немного различается?

individ.an · Сообщение **individ.an** » 22 авг 2015, 07:51

Ну не знаю.
У меня вроде всё получается. А как проверял?
Можешь ссылку скинуть на метод проверки.
Бывает так, что забываешь складывать. Внимание на знак обрати. Может его забываешь?

ARRY · Сообщение **ARRY** » 22 авг 2015, 08:00

individ.an писал(а):Source of the post А как проверял? Можешь ссылку скинуть на метод проверки.

Проверял, тупо подставляя найденный Вами корень в исходное уравнение. Бумага и карандаш. Честно говоря, лень набирать всё это в LATEX-е, но сейчас попробую перепроверить ещё раз.

individ.an · Сообщение **individ.an** » 30 авг 2015, 11:38

Возились с пятиугольными числами. Системка от туды.
http://math.stackexchange.com/questions/1410450/pentagonal-numbers http://math.stackexchange.com/questions/14...tagonal-numbers

Выглядит она так.

$\left\{\begin{aligned}&3x^2-xq+3y^2-yq=3z^2-zq\\&3x^2-xq-3y^2+yq=3f^2-fq\end{aligned}\right.$

Ну и решения.

$$x=-15b^2-4ab+35a^2+2(17b-33a)c+16c^2$$

это любые целые числа.

alekcey · Сообщение **alekcey** » 30 авг 2015, 16:21

Пример работы Maple. Любые две переменные выражаются через остальные (например, решение относительно x и y). Выбирайте нужные.
> restart:
s1 := -q*x-q*y+q*z+3*x^2+3*y^2-3*z^2;
s2 := -3*f^2+f*q-q*x+q*y+3*x^2-3*y^2;
allvalues(op(1, solve({s1, s2}, {x, y})));
allvalues(op(2, solve({s1, s2}, {x, y})));

alekcey · Сообщение **alekcey** » 30 авг 2015, 16:31

Кстати, Maple решает и для, например, x^3, но размер выражения просто неприемлем для работы. Ещё и поэтому люди не занимаются ерундой с символьными вычислениями.

yourdomain.com