Вариационная задача - Лагранжа с одной голономной связью - простейшая ...

viizra37 · Сообщение **viizra37** » 11 июл 2015, 06:33

Подобная нормальная вариационная задача без проблем решается,
когда условие - интеграл : http://samlib.ru/editors/w/wira/rubber.shtml http://samlib.ru/editors/w/wira/rubber.shtml
А тут условие - простенькая функция , и множитель Лагранжа :
h(x) - функцию, - аналитически найти, я думаю, невозможно.
Пришлось "выкручиваться", - пока меня не научат ...

Ian · Сообщение **Ian** » 11 июл 2015, 06:49

Вы число степеней свободы сразу считайте, например одно уравнение в трехмерном пространстве определяет двумерную поверхность. И на ней , конечно. могут проходить всякие кривые. Два уравнения в 3-пространстве- систему линий, но кривые все равно могут быть разнообразны, различаться скоростью прохождения линий, и поэтому интеграл разный
А у Вас одно уравнение в одномерном пространстве, 0 степеней свободы, задача тривиальна. Одно Вам оправдание - что придумана пока учитесь...

viizra37 · Сообщение **viizra37** » 11 июл 2015, 08:37

В этой тривиальной задаче, видимо, нельзя найти функцию h(x) аналитически , -
и мне пришлось приблизить её полиномом ...
Есть ли у Вас вариант посерьёзнее для получения результата ?
============================================================================

Ian · Сообщение **Ian** » 11 июл 2015, 10:50

Эльсгольц глава 9 http://rghost.ru/7yk6GdG6f

viizra37 · Сообщение **viizra37** » 11 июл 2015, 14:33

Спасибо ! Наверное, это не хуже Янга : http://www.twirpx.com/file/21599/http://www.twirpx.com/file/21599/
Но ничего больше, чем у Корн'ов я не нашёл по этому моему делу.
Верю я "великим", что решение задачи в общем виде, как правило, -
проще, чем в частных случаях,
потому и свой вопрос задал - так, как в шапке темы ...
Он остался открытым.

peregoudov · Сообщение **peregoudov** » 12 июл 2015, 08:46

Ian, это же ВиРа, с кем вы разговариваете!!!

viizra37 · Сообщение **viizra37** » 12 июл 2015, 15:40

Предельно простое изложение моего "затыка"
Ищем экстремаль функционала: $H(y)=\int_a^bF(y(x), x))dx$
с одной функцией связи G(x) = 0..
Множитель Лагранжа: h(x), - увы - функция.
Без проблем - как курсы ВИ и справочники учат, -
находим решение : Y*( h(x), x) = 0, -
но это - не решение, т.к. внутри - неизвестная функция,
и выполнение условия невозможно проверить.
Но ... это у меня так получается ...
------------------------------------------------------------------------------------------------
Когда условие - интегральное, то множитель Лагранжа -
параметр, который и вычисляется из условия.
=======================================================

Ian · Сообщение **Ian** » 12 июл 2015, 16:00

Опять G(x)=0, да что же это такое.
х- просто название переменной. никаким уравнениям он не подчиняется
Надо заменить G(y)=0. Но если вдуматься в смысл этого условия, оно же само уже решение задачи, Лагранж бы то же вам сказал- все, после написания этого условия задача решена, в ответе константа, идем отдыхать.

viizra37 · Сообщение **viizra37** » 12 июл 2015, 18:45

У меня - реальная задача с реальным функционалом,
реальным условием φ = y(x)LOG(y(x)) при х =1,
и полученным решением : y(x) = exp{- α- βx - φh(x)} , -
с неизвестной функцией h(x) - множителем Лагранжа !
-------------------------------------------------------------------------------
Что можно сделать в реальных условиях ?

.

Ian · Сообщение **Ian** » 13 июл 2015, 05:23

Изъясняться точно. Условие писать как $y(1)\log y(1)=\varphi$ ,указать, что такое $\varphi$ , например "данный параметр", зафиксировать для порядка какое-нибудь основание логарифмов, в качестве эпитета к условию указывать "краевое", и можно не указывать таких эпитетов, как "реальное","зеленое", "сексуально привлекательное" и т.д.,они для математики не имеют значения.
И тут выясняется, что ни разу за прошедшие 4 дня Вы не сообщали, что у Вас есть краевое условие, и какое оно. Зато в первый раз за 4 дня не присоединили к условию задачи никакого уравнения связи. Это может быть алгебраическое, функциональное, дифференциальное или интегральное уравнение относительно неизвестной функции y(x), главное, чтобы было написано равенство и были слова "при любом х из (0,1) выполняется"

yourdomain.com