Найти экстремум функционала в известных пределах a и b
cо связью G(x) = 0. Обозначим множитель Лагранжа: h(x).
Все функции - аналитические.
Начинаем - ищем экстремаль для ...
... полный тупик у меня ...
----------------------------------------------------------------------------------
Перерыл РУНЕТ, - ... бесполезно:
из более сложных вариантов не понял идею способа решения.
Как довести дело до победного конца ?!?
Вариационная задача - Лагранжа с одной голономной связью - простейшая ...
Вариационная задача - Лагранжа с одной голономной связью - простейшая ...
Последний раз редактировалось viizra37 27 ноя 2019, 19:31, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вариационная задача - Лагранжа с одной голономной связью - простейшая ...
Попытайтесь исправить условие. Чтобы исследуемая величина была функционалом, а не числом как у вас:
, где F- данная функция,.
Чтобы связь была нетривиальной, оставаясь при этом голономной (не зависящей от производных явно):
- х должна быль вектор-функцией от t, иначе неинтересно, достаточно численно решить уравнение связи и узнать корни, как функции параметра t, выбрать из них оптимальный
Наконец, краевые условия, значения в точках a и b нужны бы. И все равно неинтересно, к алгебраическим уравнениям сводится. Вот если бы F зависела не только от x(t), но и от t и производных х по t, тогда это ЗАДАЧА. Слова"задача Лагранжа" ничего мне не говорят, какая задача, Лагранж тут ко всему руку приложил, дайте ссылку. откуда Вы взяли это название
, где F- данная функция,.
Чтобы связь была нетривиальной, оставаясь при этом голономной (не зависящей от производных явно):
- х должна быль вектор-функцией от t, иначе неинтересно, достаточно численно решить уравнение связи и узнать корни, как функции параметра t, выбрать из них оптимальный
Наконец, краевые условия, значения в точках a и b нужны бы. И все равно неинтересно, к алгебраическим уравнениям сводится. Вот если бы F зависела не только от x(t), но и от t и производных х по t, тогда это ЗАДАЧА. Слова"задача Лагранжа" ничего мне не говорят, какая задача, Лагранж тут ко всему руку приложил, дайте ссылку. откуда Вы взяли это название
Последний раз редактировалось Ian 27 ноя 2019, 19:31, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вариационная задача - Лагранжа с одной голономной связью - простейшая ...
Спасибо, это был мой ляпсус, -Ian писал(а):Source of the post Попытайтесь исправить условие. Чтобы исследуемая величина была функционалом, а не числом как у вас:, где F- данная функция,.
Увы, - у меня, действительно, связь тривиальна : Производная по верхнему пределу интеграла H(y) равна элементарной функции от этого предела b .Ian писал(а):Source of the post Чтобы связь была нетривиальной, оставаясь при этом голономной (не зависящей от производных явно): - х должна быль вектор-функцией от t, иначе неинтересно, достаточно численно решить уравнение связи и узнать корни, как функции параметра t, выбрать из них оптимальный
Значения a = 0 и b =1 заданы однозначно.Ian писал(а):Source of the post Наконец, краевые условия, значения в точках a и b нужны бы.
Действительно, задача предельно проста : производных нет вообще, - кроме как функционала H по верхнему пределу ...Ian писал(а):Source of the post И все равно неинтересно, к алгебраическим уравнениям сводится. Вот если бы F зависела не только от x(t), но и от t и производных х по t, тогда это ЗАДАЧА. Слова"задача Лагранжа" ничего мне не говорят, какая задача, Лагранж тут ко всему руку приложил, дайте ссылку. откуда Вы взяли это название
Куча источников, в т.ч. :
http://scask.ru/book_var.php?id=26http://scask.ru/book_var.php?id=26 , -
вот, и получается, что "простота хуже ..."
Последний раз редактировалось viizra37 27 ноя 2019, 19:31, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вариационная задача - Лагранжа с одной голономной связью - простейшая ...
Понятно, по ссылке "задачей Лагранжа" называется практически любая задача на условный экстремум. Но это не общепринято.
Последний раз редактировалось Ian 27 ноя 2019, 19:31, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вариационная задача - Лагранжа с одной голономной связью - простейшая ...
У меня в шапке - вариационная задача ...
И - простейшая ...
И я - в тупике ...
И - простейшая ...
И я - в тупике ...
Последний раз редактировалось viizra37 27 ноя 2019, 19:31, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вариационная задача - Лагранжа с одной голономной связью - простейшая ...
Так у Вас еще вопросы? Тогда и мой вопрос остается, поставить задачу полностью аккуратно, какая переменная где меняется, какая функция от каких переменных, где задана. И если Вы мне тривиальную задачу- то я Вам ее тривиальное решение и все довольны
Последний раз редактировалось Ian 27 ноя 2019, 19:31, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вариационная задача - Лагранжа с одной голономной связью - простейшая ...
Тривиальнее дальше некуда: -
простейший функционал общего вида с обоими пределами
и одна функция связи G(x) = 0..
Множитель Лагранжа: h(x), - я не сумел найти аналитически .
Ищу его в виде степенного ряда, - коли Вы не вразумите ...
простейший функционал общего вида с обоими пределами
и одна функция связи G(x) = 0..
Множитель Лагранжа: h(x), - я не сумел найти аналитически .
Ищу его в виде степенного ряда, - коли Вы не вразумите ...
Последний раз редактировалось viizra37 27 ноя 2019, 19:31, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вариационная задача - Лагранжа с одной голономной связью - простейшая ...
Решением уравнения G(y)=0 (должна же в нем быть искомая функция!) являются, как правило несколько констант Одна из них и есть ответ, та, для которой
-наибольшее (или наименьшее? Вам какое?)
Правило множителей Лагранжа имеет исключение -область изменения переменной не должна состоять из изолированных точек, иначе какой уж там градиент (вектор, смотрящий наружу области, перпендикулярный границе).Тут как раз такой случай, неприменимо оно.
-наибольшее (или наименьшее? Вам какое?)
Правило множителей Лагранжа имеет исключение -область изменения переменной не должна состоять из изолированных точек, иначе какой уж там градиент (вектор, смотрящий наружу области, перпендикулярный границе).Тут как раз такой случай, неприменимо оно.
Последний раз редактировалось Ian 27 ноя 2019, 19:31, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вариационная задача - Лагранжа с одной голономной связью - простейшая ...
В этой простейшей задаче условие G(y) = 0 - заданная функция одной переменной.
Когда условие - интеграл, то проблем никаких,
а тут множитель Лагранжа: h(x), - функция ,
и я не сумел найти её точное выражение.
Когда условие - интеграл, то проблем никаких,
а тут множитель Лагранжа: h(x), - функция ,
и я не сумел найти её точное выражение.
Последний раз редактировалось viizra37 27 ноя 2019, 19:31, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вариационная задача - Лагранжа с одной голономной связью - простейшая ...
Условие задает множество функций, среди которых и искать экстремаль. Предполагается, что их оооочень много. А Ваше условие- вырожденное, оно задает одну или несколько функций, причем не любых а констант. Для вырожденных задач Лагранж ничего такого не доказывал. h(x) не существует. Задача решается не его методом, а перебором. Потому что поставлена неинтересно
Последний раз редактировалось Ian 27 ноя 2019, 19:31, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Другие разделы математики»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 1 гость