Здравствуйте, уважаемые участники форма, я столкнулся с проблемой, для решения которой моих математических знаний не достаточно. Я даже не знаю, решаема ли такая задача в принципе. Буду очень благодарен, если кто-нибудь сможет мне подсказать решение!
Есть ряд:
где a, b, c, d, g, h - параметры ряда
Нужно определить при каких параметрах ряда (a, b, c, d, g, h), ряд сходится, а так же найти сумму ряда в общем виде, если это возможно.
Мат. анализ был 7 лет назад. Если где-то написал глупость, то сильно не бейте.
Нужна помощь в исследовании ряда на сходимость и определении суммы ряда
Нужна помощь в исследовании ряда на сходимость и определении суммы ряда
Последний раз редактировалось ansz 27 ноя 2019, 19:41, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Нужна помощь в исследовании ряда на сходимость и определении суммы ряда
Сходиться будет при , где a - член ряда. По общему виду - так же не математик вобщем-то, но, может быть, попробуйте привести к геометрической прогрессии данную сумму.
Последний раз редактировалось vidok 27 ноя 2019, 19:41, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Нужна помощь в исследовании ряда на сходимость и определении суммы ряда
При параметрах
сходится, так как арктангенс эквивалентен П/2 и ограничен всегда. Независимо от остальных параметров. При остальных расходится.
Про суммирование: e в степени арктангенс даст в лучшем случае дзета-функцию комплексного аргумента, так как по формуле Эйлера а тут подобное выражение надо еще в степень -iс возвести
сходится, так как арктангенс эквивалентен П/2 и ограничен всегда. Независимо от остальных параметров. При остальных расходится.
Про суммирование: e в степени арктангенс даст в лучшем случае дзета-функцию комплексного аргумента, так как по формуле Эйлера а тут подобное выражение надо еще в степень -iс возвести
Последний раз редактировалось Ian 27 ноя 2019, 19:41, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Нужна помощь в исследовании ряда на сходимость и определении суммы ряда
по-моему так можно решить уже
Последний раз редактировалось vidok 27 ноя 2019, 19:41, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Нужна помощь в исследовании ряда на сходимость и определении суммы ряда
Это равенство верно только в том смысле. что если одна его часть равна +бесконечность, то и другая тоже. А если сходится-никогда неверно, всегда левая часть больше правой
Последний раз редактировалось Ian 27 ноя 2019, 19:41, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Нужна помощь в исследовании ряда на сходимость и определении суммы ряда
Понятно, что сходится должна априори иначе глупость просто (про условия выше вы написали). Но есть ведь способ сведения сумм к интегралам (у Кнута например из того что читал просто). Погрешность будет видимо, а подскажите, как ее определить в данном случае ? Например берем геометрическую прогрессию
Разложим в ряд Тейлора логарифм
Ну сошлось
Разложим в ряд Тейлора логарифм
Ну сошлось
Последний раз редактировалось vidok 27 ноя 2019, 19:41, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Нужна помощь в исследовании ряда на сходимость и определении суммы ряда
Заменять ln q на q-1 это грубо. Сумму на интеграл тоже. Сумма -это площадь под ступенчатым графиком, состоящая из прямоугольников ширины 1. Интеграл -это под пологим графиком.Обычно получается. что либо все слагаемые заменены с недостатком, либо все с избытком, ошибка накапливается.
Я уверен, что элементарной функции от параметров там не получится. Практически правильно -знать сходимость из теории а суммирует пусть матпакет. А то бывает он и расходящуюся проосуммирует
Я уверен, что элементарной функции от параметров там не получится. Практически правильно -знать сходимость из теории а суммирует пусть матпакет. А то бывает он и расходящуюся проосуммирует
Последний раз редактировалось Ian 27 ноя 2019, 19:41, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Нужна помощь в исследовании ряда на сходимость и определении суммы ряда
Спасибо огромное за ответы. Отдельное спасибо Ian за представление ряда в комплексной форме.
Я понял, что в элементарных функциях данная сумма не выражается. Тему можно закрывать
Я понял, что в элементарных функциях данная сумма не выражается. Тему можно закрывать
Последний раз редактировалось ansz 27 ноя 2019, 19:41, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Математический анализ»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 1 гость