Максимум функции

Math
Сообщений: 182
Зарегистрирован: 27 янв 2008, 21:00

Максимум функции

Сообщение Math » 30 май 2015, 19:04

Здравствуйте!
Подскажите как можно показать, что функция
$$h(x,y)=(1+x)y^{\frac{x}{1+x}}-xy, \ x>0, \ y>0$$
достигает максимума на множестве
$$\{(x,y): \ x>0, \ y=1\}$$.
Проблема в том, что в критических точках определитель матрицы вторых производных равен нулю. Буду признателен за совет.
Спасибо.
Последний раз редактировалось Math 27 ноя 2019, 19:31, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Аватар пользователя
zam2
Сообщений: 3760
Зарегистрирован: 13 авг 2013, 21:00

Максимум функции

Сообщение zam2 » 30 май 2015, 19:35

Что-то я не понял. Ведь $$h(x,1)=1$$. То есть функция постоянна на всем множестве. Разве нет?
Последний раз редактировалось zam2 27 ноя 2019, 19:31, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Math
Сообщений: 182
Зарегистрирован: 27 янв 2008, 21:00

Максимум функции

Сообщение Math » 30 май 2015, 19:50

Функция определена для $$x>0, y>0$$. На множестве критических точек $$\{(x,y): x>0, y=1\}$$ значение функции равно 1. Надо показать, что 1 является максимумом функции (на множестве всех положительных значений $$x$$ и $$y$$).
 
 
Последний раз редактировалось Math 27 ноя 2019, 19:31, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Аватар пользователя
Ian
Сообщений: 5455
Зарегистрирован: 28 июл 2009, 21:00

Максимум функции

Сообщение Ian » 31 май 2015, 09:05

То, что частная производная по у положительна при y меньше 1 и отрицательна при у больше 1, и доказывает, что максимумы при у=1, а раз они одинаковы при всяком х, то на всей прямой (x,1) нестрогий глобальный максимум
 
Последний раз редактировалось Ian 27 ноя 2019, 19:31, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Math
Сообщений: 182
Зарегистрирован: 27 янв 2008, 21:00

Максимум функции

Сообщение Math » 31 май 2015, 14:50

Ian спасибо за ответ. То есть этот подход оправдывается тем, что функция постоянна на множестве критических точек, правильно?
Последний раз редактировалось Math 27 ноя 2019, 19:31, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

strig123f
Сообщений: 28
Зарегистрирован: 08 авг 2015, 11:43

Максимум функции

Сообщение strig123f » 17 авг 2015, 19:55

y=1 ? Но тогда на всей области определ h(x,y)=h(x,1)=1+x
Последний раз редактировалось strig123f 27 ноя 2019, 19:31, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test


Вернуться в «Математический анализ»

Кто сейчас на форуме

Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 7 гостей