Оценка угловой скорости вращения тела при торможении расположенного на нем маховика

[Anik]

Source of the post Основная цель - прикинуть, как эффективнее всего затормозить маховик, чтобы большая часть его энергии передалась сфере.

Ну вот, теперь понятнее стало в чём ваша цель.
Давайте рассуждать так, вот есть ротор и есть статор. С ротором связан маховик, это значит, что мы просто увеличили момент инерции ротора. Со статором связана сфера, тоже имеющая некоторый момент инерции. Можно просто говорить о роторе и статоре, имея в виду что их моменты инерции мы можем произвольно задавать.
Сначала не будем закреплять статор. Пусть двигатель висит в невесомости. Вот включили двигатель, между ротором и статором возник механический момент силы. Он закручивает ротор в одну сторону, а статор в противоположную. Момент количества движения (кинетический момент или момент импульса) который преобретут ротор и статор будут равны по модулю, но противоположны по направлению. Суммарный кинетический момент системы не изменится.
Теперь об энергии. Кинетическая энергия ротора (или статора) пропорциональна квадрату угловой скорости, поэтому кинетическая энергия будет выше у того тела, момент инерции которого меньше, а угловая скорость больше. Когда эту систему разогнали до нужной скорости, то вся механическая энергия двигателя превратилась в кинетическую энергию вращения статора и ротора. Естественно, электрической энергии было затрачено больше, с учётом КПД.
Теперь существенное. Как бы вы ни тормозили вращение, ротор и статор остановятся одновременно. Энергия, полученная при торможении будет в точности равна сумме кинетических энергий статора и ротора. В тормозных колодках она будет получена в виде тепла при трении, в резисторе в виде джоулевого тепла, при ударе об упор эта энергия пойдёт на деформацию (возможно разрушение), на колебания звук и т.п. Важно то, что при торможении кинетическая энергия вернётся, и не будет никак зависеть от  способа торможения. Это следует из закона сохранения энергии.
Если вы статор закрепите, то это будет означать, что момент инерции статора стал равен моменту инерции Земли. Добавкой угловой скорости Земли от момента двигателя, естественно можно пренебречь, и вся кинетическая энергия двигателя будет сосредоточена во вращающемся роторе.

[r.aristov]

Нет, это все понятно, я же не говорю, что энергия куда-то денется или откуда-то возьмется. Но если уж мы говорим уже о реализации и реальном мире:
1) На сферу (корпус, на котором закреплен статор) действует сила трения со стороны поверхности, на которой она лежит - ЗС МИ уже нельзя использовать, т.к. мы рассматриваем не систему сфера-маховик, а систему поверхность-сфера-маховик, поэтому при достаточно маленьком угловом ускорении маховика, его можно раскрутить так, что сфера останется в покое. Ну или это можно смоделировать для случая сферы в вакууме сначала закрепив сферу, потом раскрутив маховик, потом отпустив ее.
Тогда мы получим покоящуюся сферу с вращающимся в ней маховиком с энергией, пропорциональной его моменту инерции и квадрату угловой скорости.
Далее, мы тормозим одним из способов маховик. К моменту, когда ротор и статор приобретут одинаковые скорости (т.к. сфера не закреплена, то есть ротор остановится относительно статора), энергия системы, равнвая энергии маховика, перейдет в энергию вращения сферы с маховиком с новой угловой скоростью, плюс энергию поступательного движения сферы (она покатится же, набирая линейную скорость), плюс в тепло и прочий "побочный выход" - либо в тепло на резисторе, либо в энергию деформации и т.п.
Вот. Соответственно, я хотел оцениить именно эти потери при разных способах торможения, т.к. для меня "полезной энергией" будет именно кинетика корпуса. То, что ЗСЭ соблюдается - это естественно. Но интересно то, какая часть начальной энергии системы(энергии маховика) перейдет в кинетическую энергию (вращения корпуса и его поступательного движения), а какая - в тепло (на колодках, либо резисторе, либо при ударе о стопор), и влияет ли на это соотношение способ торможения.
Я, вообще, больше по электронике, а там есть такой контр-интуитивный пример, когда один конденсатор разряжают на другой через резистор, и энергия, выделившаяся на резисторе не зависит от его номинала. Возможно, тут такой же эффект будет? Там-то я понимаю, почему это происходит, закон сохранения заряда, система конденсатор-резистор-конденсатор замкнута и т.п.
Но в случае со сферой есть же еще поверхность, на которой сфера лежит, сила трения между этой поверхностью и сферой и т.п.

[Anik]

Вы бы не мудрили, а рассказали бы в чём ваша задумка, и я бы вам реально помог.
Во-первых, мне непонятно, почему сфера, а не цилиндр? Ведь получить движение сферы по плоскости в направлении оси двигателя вы всё равно не сможете. Или у вас два двигателя по перпендикулярным осям? Но, тогда получится система с перекрёстными связями и сложной динамикой.
Во-вторых, как будете разгонять маховик? Когда разгоняете маховик сфера катится, а когда тормозите маховик - сфера останавливается.

[r.aristov]

Ответил в личные сообщения, спасибо.

[Anik]

Я вам тоже ответил в личке.

[Anik]

r. aristov
Вы получили моё сообщение? А то я первый раз пишу в личку и нет обратной связи.

[r.aristov]

Да, все в порядке, продолжаем общение там)

[ALEX165]

 

Source of the post Да, все в порядке, продолжаем общение там)

Лучше пообщайтесь с SFResid, он спец.

[r.aristov]

Если он изъявит желание - с удовольствием пообщаюсь и расскажу подробности задачи. Я просто пока не стал писать ему в личку т.к. не хотел беспокоить, не зная, интересна ли ему тема или нет.

[ALEX165]

Source of the post Если он изъявит желание - с удовольствием пообщаюсь и расскажу подробности задачи. Я просто пока не стал писать ему в личку т.к. не хотел беспокоить, не зная, интересна ли ему тема или нет.

Он по электричеству, моторчикам и пр. будет Вам очень полезен.