Вот у такой -возьмется
![$$\int_{L}{y^2dl}$$ $$\int_{L}{y^2dl}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cint_%7BL%7D%7By%5E2dl%7D%24%24)
, где L:
![$$\begin{cases} & x= 2(t-sin(\sqrt 2t)) \\ & y= 2(t-cos(\sqrt 2t)) \end{cases}$$ $$\begin{cases} & x= 2(t-sin(\sqrt 2t)) \\ & y= 2(t-cos(\sqrt 2t)) \end{cases}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cbegin%7Bcases%7D%20%26%20x%3D%202%28t-sin%28%5Csqrt%202t%29%29%20%5C%5C%20%26%20y%3D%202%28t-cos%28%5Csqrt%202t%29%29%20%5Cend%7Bcases%7D%24%24)
,
![$$0\leq t\leq \pi$$ $$0\leq t\leq \pi$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%240%5Cleq%20t%5Cleq%20%5Cpi%24%24)
потому что корень извлекается в синус сдвинутого половинного аргумента
А у этой не берется, так как сводится к эллиптическому интегралу. Конечно какие-то отдельные значения эллиптического интеграла вычисляются, но первообразная не выражается в элементарных функциях.И по крайней мере через первообразную Вы тут не сделаете.
Это похоже на циклоиду, повернутую на 45^o. А у циклоиды оба вторых момента вычисляемы (также потому что корень извлекается по триг. формулам), значит как ее ни поверни, вычисляемы все равно. Но в том и дело, что у Вас не настоящая циклоида, а та, что получается при качении с проскальзыванием. Вот я добавил множитель, сравнял угловую и линейную скорость, проскальзывания не стало, потому у меня и интегрируется)
Последний раз редактировалось
Ian 27 ноя 2019, 18:29, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test