Здравствуйте! задачка вроде учебная, но из нее выходит какой-то нехороший интеграл.
, где L: ,
очевидно, интеграл получается такой
подынтегральное выражение ни во что хорошее не удается свернуть. подскажите
спасибо
криволинейный интеграл 1 рода
криволинейный интеграл 1 рода
Последний раз редактировалось laplas 27 ноя 2019, 18:29, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
криволинейный интеграл 1 рода
Вот у такой -возьмется
, где L: ,
потому что корень извлекается в синус сдвинутого половинного аргумента
А у этой не берется, так как сводится к эллиптическому интегралу. Конечно какие-то отдельные значения эллиптического интеграла вычисляются, но первообразная не выражается в элементарных функциях.И по крайней мере через первообразную Вы тут не сделаете.
Это похоже на циклоиду, повернутую на 45^o. А у циклоиды оба вторых момента вычисляемы (также потому что корень извлекается по триг. формулам), значит как ее ни поверни, вычисляемы все равно. Но в том и дело, что у Вас не настоящая циклоида, а та, что получается при качении с проскальзыванием. Вот я добавил множитель, сравнял угловую и линейную скорость, проскальзывания не стало, потому у меня и интегрируется)
, где L: ,
потому что корень извлекается в синус сдвинутого половинного аргумента
А у этой не берется, так как сводится к эллиптическому интегралу. Конечно какие-то отдельные значения эллиптического интеграла вычисляются, но первообразная не выражается в элементарных функциях.И по крайней мере через первообразную Вы тут не сделаете.
Это похоже на циклоиду, повернутую на 45^o. А у циклоиды оба вторых момента вычисляемы (также потому что корень извлекается по триг. формулам), значит как ее ни поверни, вычисляемы все равно. Но в том и дело, что у Вас не настоящая циклоида, а та, что получается при качении с проскальзыванием. Вот я добавил множитель, сравнял угловую и линейную скорость, проскальзывания не стало, потому у меня и интегрируется)
Последний раз редактировалось Ian 27 ноя 2019, 18:29, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
криволинейный интеграл 1 рода
Ian, спасибо. получается в задаче опечатка? или составитель не задумался об ответе, когда придумывал задачу? иначе как такая задача попала в методичку
Последний раз редактировалось laplas 27 ноя 2019, 18:29, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
криволинейный интеграл 1 рода
del
Последний раз редактировалось laplas 27 ноя 2019, 18:29, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Математический анализ»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 1 гость