Давление насыщенного пара.

12d3 · Сообщение **12d3** » 19 мар 2015, 15:58

А еще к давлению столба воды надо атмосферное добавить, трубка-то сверху открыта.

Anik · Сообщение **Anik** » 19 мар 2015, 16:07

А вот это уже мой косяк. Спасибо за подсказку +.

Anik · Сообщение **Anik** » 20 мар 2015, 10:32

Вторая попытка.
По поводу зависимости парциального давления воздуха от объёма, при постоянной температуре. Это закон Бойля-Мариотта.
$P_{parcAIR_{1}}\cdot V_1 = P_{parcAIR_{2}}\cdot V_{2}$ где $$V_1, V_2$$

объёмы газа в начале и в конце опыта.
Зависимость обратно пропорциональная: во сколько раз увеличится объём, во столько раз уменьшится парциальное давление воздуха.

Если уровень воды в бутылке стал меньше на величину $\Delta h$ , то объём газа увеличился на величину $\Delta V=\frac{1}{4}\Delta h\cdot \pi D^{2}_{b};\quad D_b$ - (это диаметр бутылки 70 мм).
Найдём парциальное давление воздуха в конце опыта.
$P_{parcAIR_{2}}=\frac{V_{1} (P_{atm}-r_1P_{nas})}{V_2}$ Объём $$V_1$$

будем считать известным, 0,1 литра.
$P_{parcAIR_{1}}=P_{atm}-r_{1}P_{nas},\quad r_1=0,2$ В ваших обозначениях.

$P_2=P_{parcAIR_{2}}+P_{parcH2O_{2}}$ -Давление газа в бутылке в конце опыта.
$P_{parcH2O_{2}}=P_{nas},\quad (r_{2}=1)$ . Имеем: $P_{2}=\frac{V_1(P_{atm}-r_1P_{nas})}{V_2}+P_{nas}$
Составим ещё одно уравнение. Давление высоты столба воды в трубке плюс атмосферное давление $P_{atm}$ должно уравновесить давление газа $$P_2$$

, которое получится в конце опыта.
Высота столба воды равна $(H-h+\Delta h)\rho+P_{atm}=P_{2};\quad \rho=1$ в мм водяного столба.
Окончательно, мы имеем уравнение, из которого должны найти $\Delta h$ . Обозначим: $$H-h=h_0$$

$(h_0+\Delta h+P_{atm})(V_1+\frac{1}{4}\pi\Delta h D^{2}_b)=V_1(P_{atm}-r_1P_{nas})+P_{nas}(h_0+\Delta h+P_{atm})$
Лучше сразу подставить значения, а потом искать решение квадратного уравнения.
$h_0=150,\quad P_{atm}=10332,\quad D_b=70,\quad r_1=0,2,\quad P_{nas}=238,\quad V_1=10^5$
Размеры в мм.
Я проделал вычисления, у меня получилось $\Delta h=-0,43 mm$ .
Где-то ещё ошибка, и я кажется знаю где. Ведь в начале опыта давление газа в бутылке было равно атмосферному давлению, а у меня это не отражено. Попробую ещё, потом напишу.

***Вообще-то отражено, уравнением $P_{parcAIR_{1}}=P_{atm}-r_{1}P_{nas},\quad r_1=0,2$

Anik · Сообщение **Anik** » 20 мар 2015, 13:03

Нашёл ошибку.
$P_{parcH2O_{2}}=P_{nas},\quad (r_{2}=1)$ . Имеем: $P_{2}=\frac{V_1(P_{atm}-r_1P_{nas})}{V_2}+P_{nas}$
Составим ещё одно уравнение. Давление высоты столба воды в трубке плюс атмосферное давление $P_{atm}$ должно уравновесить давление газа $$P_2$$

, которое получится в конце опыта.
Высота столба воды равна $(H-h+\Delta h)\rho+P_{atm}=P_{2};\quad \rho=1$ в мм водяного столба.
Окончательно, мы имеем уравнение, из которого должны найти $\Delta h$ . Обозначим: $$H-h=h_0$$

**** $(h_0+\Delta h+P_{atm})(V_1+\frac{1}{4}\pi\Delta h D^{2}_b)=V_1(P_{atm}-r_1P_{nas})+P_{nas}(h_0+\Delta h+P_{atm})$ ***
Вот ошибка! Приводя к общему знаменателю, я должен был умножить $P_{nas}$ на $$V_2$$

, а умножил на $$P_2$$

.
Невнимательность! Пересчитаю и сообщу результат.
$(h_0+\Delta h+P_{atm})(V_1+\frac{1}{4}\pi\Delta h D^{2}_b)=V_1(P_{atm}-r_1P_{nas})+P_{nas}(V_1+\frac{1}{4}\pi\Delta hD_b^2)$

Anik · Сообщение **Anik** » 20 мар 2015, 15:31

Пересчитал, получилось 0,1 мм. Опять не то!
Zam2, Вот вам и математика, которая доставляет в физику всё понимание. Чевой-то я делаю не так.
Как учесть тот факт, что вода будет вытекать из бутылки? Сначала должна быть адекватная задаче физическая модель, а потом уже - математическая!
Но, задачу я не забросил!

Anik · Сообщение **Anik** » 22 мар 2015, 12:14

Дело в том, что я отошёл от логики решения задачи. Из практики программирования известно, что задачу нужно решать методом декомпозиции, от общего к частному. Сначала составляем общее решение, а затем, находим неизвестные величины, входящие в это общее решение.
Составляем условие равновесного состояния газа в бутылке в конце опыта.
$P_{2}=h_0+\Delta h+P_{atm}$
Из этого уравнения мы должны найти $\Delta h$ . Неизвестная величина $$P_2$$

.
$P_2=P_{parcAIR_2}+P_{nas}$ .
Найдём $P_{parcAIR_2}$ из равенства: $P_{parcAIR_{1}}\cdot V_1 = P_{parcAIR_{2}}\cdot V_{2}$ ; $P_{parcAIR_{1}}=P_{atm}-r_{1}P_{nas},\quad r_1=0,2$ ; $$V_1=10^5mm^3$$

$P_{parcAIR_2}=\frac{(P_{atm}-r_1P_{nas})\cdot V_1}{V_2};$ $V_2=V_1+\frac{1}{4}\pi D_b^2\Delta h;$ $$D_b=70$$

мм
Наконец, находим $$P_2$$

$P_2=\frac{(P_{atm}-r_1P_{nas})\cdot V_1}{V_1+\frac{1}{4}\pi D_b^2\Delta h}+P_{nas};$
Подставляем $$P_2$$

в уравнение равновесного состояния, получаем:
$\frac{(P_{atm}-r_1P_{nas})\cdot V_1}{V_1+\frac{1}{4}\pi D_b^2\Delta h}+P_{nas}=h_0+\Delta h+P_{atm};$
$(P_{atm}-r_1P_{nas})\cdot V_1+P_{nas}(V_1+\frac{1}{4}\pi D_b^2\Delta h)=(h_0+\Delta h+P_{atm})(V_1+\frac{1}{4}\pi D_b^2\Delta h);$
Получил то же самое уравнение, что и во второй попытке, зато проверил. Видать, ошибся в цифрах. Пресчитываю...
Снова получил $\Delta h$ = 0,1мм. Как трактовать такой результат? Подскажите пожалуйста кто может.

zam2 · Сообщение **zam2** » 22 мар 2015, 14:19

Давление в конечном состояниии. С одной стороны: $P_{2}=\frac{V_1(P_{atm}-r_1P_{nas})}{V_2}+P_{nas}$ (как у вас).
С дпугой стороны, $P_{2}=P_{atm}+\rho g\left (h_0+\Delta h \right )$ (отличается от вашего множителем $\rho g$ ).
Подставляем $V_2=V_1+S\Delta h$ , где $\frac{\pi D_b^2}{4}$ .
Приравниваем: $\frac{V_1(P_{atm}-r_1P_{nas})}{V_1+S\Delta h}+P_{nas}=P_{atm}+\rho g\left (h_0+\Delta h \right )$ .
Упрощаем: $(P_{atm}-r_1P_{nas})V_1+P_{nas}\left ( V_1+S\Delta h \right )=\left [ P_{atm}+\rho g\left ( h_0+\Delta h \right ) \right ]\left ( V_1+S\Delta h \right )$ .
Сравните с вашим. Довольно близко.
Теперь можно заняться арифметикой.
$\\ P_{atm}=101 325Pa; P_{nas}=2334Pa;r_1=0.2;V_1=10^{-4}m^3;Db=0.07m;\rho =1000\frac{kg}{m^3};g=9.8\frac{m}{s^2};h_0=0.15m$
Калькулятор дает ответ: $\Delta h=7\cdot 10^{-5}m=0.07mm.$
Так что, всего ничего.

Anik · Сообщение **Anik** » 22 мар 2015, 14:57

Да, конечно.... Про $\rho$ и $$g$$

я забыл. У меня такое мнение, что ответ: $\Delta h=0$ . Просто результат в пределах погрешностей вычислений.
Вот этот результат и вызывает у меня недоумение. Моя физическая интуиция протестует. Этого не может быть, потому что не может быть никогда!
Где-то мы младенца выплеснули...

zam2 · Сообщение **zam2** » 22 мар 2015, 15:27

Нет, все нормально. Интуиция - ненадежный советчик.
Если принять, что $\rho g\Delta h\ll P_{atm}$ , то уравнение превращается в
$(P_{atm}-r_1P_{nas})V_1+P_{nas}\left ( V_1+S\Delta h \right )=\left [ P_{atm}+\rho gh_0 \right ]\left ( V_1+S\Delta h \right )$ . Откуда (приближенное решение)
$\Delta h=\frac{(1-r_1)P_{nas}-\rho gh_0}{P_{atm}+\rho gh_0-P_{nas}}\frac{V_1}{S}$ .
Видно, чтобы получить большое уменьшение уровня, нужно брать узкую высокую бутылку и наливать в нее воды чуть на донышке.
Ну и величину $$h_0$$

нужно делать как можно меньше. Просто тогда больше воды через трубку выльется.

Anik · Сообщение **Anik** » 23 мар 2015, 07:38

Ну, это я так выразился: интуиция, а на самом деле, логика рассуждений. Законы логики никто ещё не опроверг.
Если $\Delta h=0$ , то это значит, что объём газа в бутылке не изменяется, следовательно, $P_{parcAIR_1}=P_{parcAIR_2}$ . Отсюда следует что вода в манометрической трубке должна была бы подняться на 190,26 мм вод ст. если бы позволяла длина трубки $$h_0$$

которая у нас равна 150 мм. (т.е. вода начнёт вытекать из бутылки). Смотрите http://e-science.ru/comment/457380#comment-457380 http://e-science.ru/comment/457380#comment-457380 .
Отсюда следует, что равновесия давлений при $$h_0=150$$

мм и $\Delta h=0$ мы не получим.

yourdomain.com