Bulatos! Выполняю обещание:
Итак, вот есть труба, полностью занятая жидкостью, вытекающей через нижний конец в атмосферу. Вроде бы, пришли к консенсусу, что в установившемся режиме (после завершения всех переходных процессов) жидкость в трубе движется равномерно. Пусть скорость движения равна
. Давление в сечении "1-1" очень близко к атмосферному:
. Запишем уравнение Бернулли для двух сечений, "1-1" и "2-2":
. Отсюда давление в сечении "2-2" равно
. Теперь, если мы принимаем, что скорость движения жидкости постоянна
и плотность жидкости неизменна
, то получаем, что
. Это означает, что на высоте ~10 м давление жидкости станет равным нулю, а выше 10 м будет отрицательным. В принципе, такое возможно (состояние "растянутая жидкость"). Однако реально произойдет следующее. При понижении давления из воды будут выделяться растворенные в ней газы (как при открывании шампанского, потому как растворимость газов сильно падает при уменьшении давления), а при достижении давления насыщенных паров вода "закипит". В воде появятся пузырьки водяного пара (кавитация). Все это приведет к тому, что в сечении "2-2" будет не жидкость, а смесь жидкости и газа (что можно считать жидкостью пониженной плотности, то есть
). Ну и, естественно,
(потому как
).
Поэтому нужно решать систему двух уравнений - Бернулли и уравнения состояния воды (связь давления, плотности, температуры с учетом возможности фазовых переходов и выделения растворенных газов).
Вот где-то так.
Ну и насчет засасывания. Да. Оно будет. И 10 метров столба не нужно. Это видно даже над сливным отверстием в ванной. Образуется впадина на поверхности воды над отверстием (и даже водоворот).