Это уравнение - представление кривого треугольного числа как сумму квадратов.
Если воспользуемся решениями уравнения Пелля.
Решения можно записать.
И другое решение.
Можно обойтись и без уравнения Пелля.
Если
Или же если.
Для одного уравнения:
Одно решение:
Или например такое уравнение.
Или такое решение если сделаем замену.
И решения тогда запишем.
Формулы для решения Диофантовых уравнений.
-
- Сообщений: 760
- Зарегистрирован: 07 фев 2015, 21:00
Формулы для решения Диофантовых уравнений.
Последний раз редактировалось individ.an 27 ноя 2019, 17:46, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Формулы для решения Диофантовых уравнений.
Или например такое уравнение
тогда решениями будут
властелин колец.
тогда решениями будут
властелин колец.
Последний раз редактировалось Shadows 27 ноя 2019, 17:46, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
-
- Сообщений: 760
- Зарегистрирован: 07 фев 2015, 21:00
Формулы для решения Диофантовых уравнений.
Это уравнение:
Рассматривалось там. http://mathoverflow.net/questions/146611/how-many-integer-points-does-my-favorite-ellipse-go-throughhttp://mathoverflow.net/questions/146611/h...ipse-go-through
Сперва решили, что решений для определёного значения коэфициента конечно - потом я формулу написал - оказалось бесконечно.
Для этого надо разложить на множители.
Если воспользоваться решениями уравнения Пелля: решения можно записать.
И ещё.
Вот такая система уравнений.
Или такое решение.
Смысл в том был чтоб найти решения при
Для этого надо воспользоваться решениями уравнения Пелля
Или вот такая система уравнений.
Решения можно задать числом так, чтоб получалось целое число.
Вот ещё одна урвняшка.
Решения можно записать используя уравнение Пелля.
Или вот такое :
Ещё одно уравнение
Решение запишем.
И ещё.
И ещё.
Если воспользуемся уравнением Пелля.
Сделаем замену.
Или же такую.
Тогда решения можно записать.
Один постоянно решал такое уравнение. Зачем не знаю. Нравилось чем то оно ему. Ну и я решения рисовать начал ему.
коэффициенты задаваемые условием задачи.
Ну и эти почти Пифагоровы тройки.
Для этого воспользуемся какой нибудь Пифагоровой тройкой.
Решения можно записать.
Потом надо будет сократить на общий делитель.
Ещё одна уравняшка связаная с уравнением Пелля.
Решения определяются уравнением Пелля.
Сделаем замену.
И решения тогда запишем.
По решениям уравнения Пелля - надо будет найти и его двойника. То есть связь с другой последовательностью по формуле.
Рассматривалось там. http://mathoverflow.net/questions/146611/how-many-integer-points-does-my-favorite-ellipse-go-throughhttp://mathoverflow.net/questions/146611/h...ipse-go-through
Сперва решили, что решений для определёного значения коэфициента конечно - потом я формулу написал - оказалось бесконечно.
Для этого надо разложить на множители.
Если воспользоваться решениями уравнения Пелля: решения можно записать.
И ещё.
Вот такая система уравнений.
Или такое решение.
Смысл в том был чтоб найти решения при
Для этого надо воспользоваться решениями уравнения Пелля
Или вот такая система уравнений.
Решения можно задать числом так, чтоб получалось целое число.
Вот ещё одна урвняшка.
Решения можно записать используя уравнение Пелля.
Или вот такое :
Ещё одно уравнение
Решение запишем.
И ещё.
И ещё.
Если воспользуемся уравнением Пелля.
Сделаем замену.
Или же такую.
Тогда решения можно записать.
Один постоянно решал такое уравнение. Зачем не знаю. Нравилось чем то оно ему. Ну и я решения рисовать начал ему.
коэффициенты задаваемые условием задачи.
Ну и эти почти Пифагоровы тройки.
Для этого воспользуемся какой нибудь Пифагоровой тройкой.
Решения можно записать.
Потом надо будет сократить на общий делитель.
Ещё одна уравняшка связаная с уравнением Пелля.
Решения определяются уравнением Пелля.
Сделаем замену.
И решения тогда запишем.
По решениям уравнения Пелля - надо будет найти и его двойника. То есть связь с другой последовательностью по формуле.
Последний раз редактировалось individ.an 27 ноя 2019, 17:46, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
-
- Сообщений: 760
- Зарегистрирован: 07 фев 2015, 21:00
Формулы для решения Диофантовых уравнений.
Что тут может быть смешного?Shadows писал(а):Source of the post Или например такое уравнение
тогда решениями будут
властелин колец.
Циферки рисуешь - и потом говоришь что решаешь. Я разве про такой метод говорил?
Я говорил о другой идеи решения уравнений. Ну тогда реши такое уравнение.
Что ты циферки рисуешь? Возьми напиши в общем виде решение!
Последний раз редактировалось individ.an 27 ноя 2019, 17:46, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
-
- Сообщений: 760
- Зарегистрирован: 07 фев 2015, 21:00
Формулы для решения Диофантовых уравнений.
Расскажу про одну знаменитую систему уравнений. Её Эйлер ещё решал.
Обсуждалась она там то же. Там есть ссылка на работу где описывается решение предложенное Эйлером.
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=56&t=602478http://www.artofproblemsolving.com/Forum/v...p?f=56&t=602478
Найти такие 4 целых, что сумма любых двух из них есть квадрат. Мне удалось решить систему нелинейных уравнений и получить формулу.
Решения будем задавать целыми числами.
Для облегчения расчётов сделаем замену.
Тогда решения можно записать.
Обсуждалась она там то же. Там есть ссылка на работу где описывается решение предложенное Эйлером.
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=56&t=602478http://www.artofproblemsolving.com/Forum/v...p?f=56&t=602478
Найти такие 4 целых, что сумма любых двух из них есть квадрат. Мне удалось решить систему нелинейных уравнений и получить формулу.
Решения будем задавать целыми числами.
Для облегчения расчётов сделаем замену.
Тогда решения можно записать.
Последний раз редактировалось individ.an 27 ноя 2019, 17:46, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
-
- Сообщений: 760
- Зарегистрирован: 07 фев 2015, 21:00
Формулы для решения Диофантовых уравнений.
Довольно знаменитая задача.
Найти по формуле Герона такие целочисленные треугольники, то есть стороны выражаются целым числом.
Чтоб площадь у них тоже была целая. Уравнение выглядит так.
Решения задаются целыми числами. и меют вид.
Найти по формуле Герона такие целочисленные треугольники, то есть стороны выражаются целым числом.
Чтоб площадь у них тоже была целая. Уравнение выглядит так.
Решения задаются целыми числами. и меют вид.
Последний раз редактировалось individ.an 27 ноя 2019, 17:46, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
-
- Сообщений: 760
- Зарегистрирован: 07 фев 2015, 21:00
Формулы для решения Диофантовых уравнений.
Это опять различные вариации для решения одной задачи. Я предлагал различные способы решения, но ему всё равно все они не нравились.
Написал параметризацию.
Потом записал уравнение так.
И решил применить к нему полукрестьянский метод вычисления. Выбирим любые числа. . Используя их разложим на множители выражение.
Из них получим следующие числа.
Потом можно тоже выбрать почти любое число .
Разложим на множители следующее выражение
И получим по ним.
Остальные решения найдём как:
Видно, что мы можем выбрать таким способом любые два числа которые должны быть решением и по ним находим остальные.
Ему это решение тоже опять не понравилось. Тогда я написал так.
Вроде проще уже было некуда.
Ему конечно и такое решение не понравилось. Обсуждение можно посмотреть там.
http://mathoverflow.net/questions/181242/does-the-diophantine-equation-x2ay2u2bv2-p2cq2-admit-a-completehttp://mathoverflow.net/questions/181242/d...dmit-a-complete
Дальше возиться с этим решением мне надоело.
Написал параметризацию.
Потом записал уравнение так.
И решил применить к нему полукрестьянский метод вычисления. Выбирим любые числа. . Используя их разложим на множители выражение.
Из них получим следующие числа.
Потом можно тоже выбрать почти любое число .
Разложим на множители следующее выражение
И получим по ним.
Остальные решения найдём как:
Видно, что мы можем выбрать таким способом любые два числа которые должны быть решением и по ним находим остальные.
Ему это решение тоже опять не понравилось. Тогда я написал так.
Вроде проще уже было некуда.
Ему конечно и такое решение не понравилось. Обсуждение можно посмотреть там.
http://mathoverflow.net/questions/181242/does-the-diophantine-equation-x2ay2u2bv2-p2cq2-admit-a-completehttp://mathoverflow.net/questions/181242/d...dmit-a-complete
Дальше возиться с этим решением мне надоело.
Последний раз редактировалось individ.an 27 ноя 2019, 17:46, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
-
- Сообщений: 760
- Зарегистрирован: 07 фев 2015, 21:00
Формулы для решения Диофантовых уравнений.
Это когда решаешь уравнение с определённым видом решений.
Или вот такое.
Или вот ещё.
Или вот такая система.
Или же вот такая система.
Или вот такое.
Или вот ещё.
Или вот такая система.
Или же вот такая система.
Последний раз редактировалось individ.an 27 ноя 2019, 17:46, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
-
- Сообщений: 760
- Зарегистрирован: 07 фев 2015, 21:00
Формулы для решения Диофантовых уравнений.
Я сперва перепутал и решил такое уравнение.
И написал такое решение.
Потом до меня дошло, что этот гражданин имел ввиду чуть другое.
https://en.wikipedia.org/wiki/Brahmagupta%27s_formulahttps://en.wikipedia.org/wiki/Brahmagupta%27s_formula
Ну и написал ещё одну формулу.
И написал такое решение.
Потом до меня дошло, что этот гражданин имел ввиду чуть другое.
https://en.wikipedia.org/wiki/Brahmagupta%27s_formulahttps://en.wikipedia.org/wiki/Brahmagupta%27s_formula
Ну и написал ещё одну формулу.
Последний раз редактировалось individ.an 27 ноя 2019, 17:46, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
-
- Сообщений: 760
- Зарегистрирован: 07 фев 2015, 21:00
Формулы для решения Диофантовых уравнений.
Вот ещё одно уравнение:
Довольно забавное уравнение.
Ну и решение тоже забавное. Выбираем такое число . И разлагаем на множители. По ним находим. нужные числа и решение готово.
Для этого уравнения.
Записал одно частное решение когда корень целый.
Когда мне надоел этот народ со своим методом секущих. Хвастались слишком много. Мы говорит знаем первое решение и по нему вот этим замечательным методом можем получить формулу для уравнения Лежандра.
Они там решают, ну и я им формулу написал. Чтоб глупыми решениями больше не занимались!
целые числа которые мы можем задавать.
Довольно забавное уравнение.
Ну и решение тоже забавное. Выбираем такое число . И разлагаем на множители. По ним находим. нужные числа и решение готово.
Для этого уравнения.
Записал одно частное решение когда корень целый.
Когда мне надоел этот народ со своим методом секущих. Хвастались слишком много. Мы говорит знаем первое решение и по нему вот этим замечательным методом можем получить формулу для уравнения Лежандра.
Они там решают, ну и я им формулу написал. Чтоб глупыми решениями больше не занимались!
целые числа которые мы можем задавать.
Последний раз редактировалось individ.an 27 ноя 2019, 17:46, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Алгебра и теория чисел»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 27 гостей