Теорема о бикомпланарности двухзначных чисел и фрактальное распределение натуральных чисел?

[jon-pe]

На одном из форумов увидел такую теорему Петрова (мой тезка по фамилии) о бикомпланарности двузначных чисел:
При возведении любого натурального двузначного числа в степень с показателем равным четырем, конечные суммы цифр составляющих его и результат его возведения в степень — будут всегда равными. При этом подобное свойство присуще исключительно только натуральному ряду двузначных чисел.
такое свойство рассматриваемого числового ряда как я понимаю характерно и для степеней вида 4^4, 4^4^4 и т.д. Но, если это так, то можно говорить о фрактальном распределении свойств данного натурального ряда. Более того, я так понимаю для каждого иного ряда четырех, восьми и т.п. злачных чисел найдется своя такая степень?

 

[jon-pe]

Скопировал с форума и не заметил что в формулировке пропущена фраза (вообще не обрати внимания), правельно теорема звучит так:
При возведении любого натурального двузначного числа из бикомпланарного ряда в степень с показателем равным четырем,
конечные суммы цифр составляющих его и результат его возведения в степень — будут всегда равными.
При этом подобное свойство присуще исключительно только натуральному ряду двузначных чисел.
Бикомпланарный ряд - натуральный числовой ряд двузначных чисел, представленный арифметической прогрессией
с начальным членом равным десяти и шагом равным трем.(10,13,16,19,22...).

 

[12d3]

Непонятно. Можете на примере числа 19 показать, что за конечная сумма цифр и чему она равна.
 

[jon-pe]

Как я понял:
19^4=130321, 1+3+0+3+2+1=10=1+9
22^4=234256, 2+3+4+2+5+6=22 => 2+2=4
 

[individ.an]

По моему какой то бред!
В одном случае складываются единицы в другом вообще цифры.

[12d3]

А я, кажется, понял, что хочет сказать автор.
Конечная сумма цифр - это такая штука. Берем число, считаем его сумму цифр. Если эта сумма больше 9, то у получившегося числа опять считаем сумму цифр, и так далее, пока не получим однозначное число.
В таком случае, конечная сумма цифр числа - это просто остаток при делении на 9, либо девятка, если число кратно 9.

Source of the post При возведении любого натурального двузначного числа из бикомпланарного ряда в степень с показателем равным четырем, конечные суммы цифр составляющих его и результат его возведения в степень — будут всегда равными.

Это свойство выполняется для чисел, дающих при делении на 9 остатки 0,1,4,7. Причем совсем не обязательно двузначные, а какие угодно.

[12d3]

Даже распишу, для каких степеней и каких чисел такое свойство выполняется(конечная сумма цифр степени числа равна конечной сумме цифр числа).
Для степеней вида это свойство выполянется для чисел, дающих при делении на 9 остатки 0,1.
Для степеней вида это свойство выполянется для чисел, дающих при делении на 9 остатки 0,1,2,4,5,7,8.
Для степеней вида это свойство выполянется для чисел, дающих при делении на 9 остатки 0,1,8.
Для степеней вида это свойство выполянется для чисел, дающих при делении на 9 остатки 0,1,4,7.