Решение уравнения численным методом.

MrCat · Сообщение **MrCat** » 02 фев 2015, 17:14

Здравствуйте!
Прошу помощи в задаче:
Имеется аналитическое уравнение:
$u(t)=R*i(t)+L*\frac{di(t))}{dt}$ ,
Дано $$u(k)$$

- вектор значений, R и L - скаляры.
Каким численным методом можно найти $$i(k)$$

?

zam2 · Сообщение **zam2** » 02 фев 2015, 20:34

Рунге-Кутты.

MrCat · Сообщение **MrCat** » 04 фев 2015, 19:04

Вопрос:
как представить уравнение в явной форме Коши?

zam2 · Сообщение **zam2** » 04 фев 2015, 20:22

Выразить из данного уравнения производную и добавить начальное условие:
$\\ \frac{\mathrm{d} i(t)}{\mathrm{d} t}=-\frac{R}{L}i(t)+\frac{1}{L}u(t) \\ i(0)=i_0$
Но! Я сразу не заметил. У вас же дискретный набор напряжений и тебуется получить дискретный набор токов. Тогда лучше сразу перейти к методу конечных разностей: https://ru.wikipedia.org/wiki/%CC%E5%F2%EE%E4_%EA%EE%ED%E5%F7%ED%FB%F5_%F0%E0%E7%ED%EE%F1%F2%E5%E9#.D0.9F.D1.80.D0.B8.D0.BC.D0.B5.D1.80_.D1.80.D0.B5.D1.88.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D1.8F_.D0.BE.D0.B1.D1.8B.D0.BA.D0.BD.D0.BE.D0.B2.D0.B5.D0.BD.D0.BD.D0.BE.D0.B3.D0.BE_.D0.B4.D0.B8.D1.84.D1.84.D0.B5.D1.80.D0.B5.D0.BD.D1.86.D0.B8.D0.B0.D0.BB.D1.8C.D0.BD.D0.BE.D0.B3.D0.BE_.D1.83.D1.80.D0.B0.D0.B2.D0.BD.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D1.8F https://ru.wikipedia.org/wiki/%CC%E5%F2%EE%....BD.D0.B8.D1.8F.
Там есть примерчик в пункте 3.1 из которого в общем все ясно.
Вроде у вас должно получиться $i(k+1)=\left ( 1-\frac{R}{L}h \right )i(k)+\frac{1}{L}hu(k)$ .
Проверьте!

MrCat · Сообщение **MrCat** » 05 фев 2015, 17:31

zam2 писал(а):Source of the post Проверьте!

Да, верно! Спасибо!
Пока вот только не определился с начальными значениями. Необходимо знать мгновенное значение тока в нулевой момент. Если принять равным нулю - т.е. заведомо с ошибкой, то эта ошибка увеличится, уменьшится или не изменится?

zam2 · Сообщение **zam2** » 05 фев 2015, 17:45

MrCat писал(а):Source of the post Если принять равным нулю - т.е. заведомо с ошибкой, то эта ошибка увеличится, уменьшится или не изменится?

Да это самый естественный выбор. Не было в системе тока - выключатель был выключен. Включили в нулевой момент времени - ток начал изменяться от нуля и далее в соотвествии с изменением напряжения. А ошибка вычислений зависит от заданного шага. Значения напряжений у вас с каким интервалом времени заданы? Желательно, чтобы намного меньше, чем $\frac{L}{R}$ .

MrCat · Сообщение **MrCat** » 05 фев 2015, 17:54

В нулевой момент времени был ток, и он был током рабочего режима.
Период дискретизации много меньше постоянной затухания (0.0469) и равен 0.001 с.

MrCat · Сообщение **MrCat** » 05 фев 2015, 18:17

zam2, благодарю за помощь!

yourdomain.com