Индекс комплексного векторного поля

[Рубен]

Source of the post Получается, что везде где  и   надо брать  ?

Откуда там вообще взялось  и  ? В каждой следующей точке вектор поля поворачивается на . Так как точек этих 8, то получаем поворот вектора на , то есть, на 2 оборота. На сколько я понял, это ( а так же то, что точка 0 - особая) означает ,что индекс поля равен двум.

И знаки тоже игнорируются?

Учитываются. Поворот поля на вашем рисунке идет всегда в положительную сторону.

Т.е. направление вроде как по часовой стрелке

всегда против.   
 
 
 

[Dr. Arrieta]

Рубен, да, это, если смотреть на начальный рисунок, то все так, а вот если перенести все в такой вариант (как, собственно, и учит автор учебника), то там и повороты на разные углы получаются, и направления далеко не всегда против часовой стрелки, если мы последовательно идем от 1 до 8:
 
 
 
 

[Рубен]

Source of the post Рубен, да, это, если смотреть на начальный рисунок, то все так, 

Нет,  рисунок - следствие.  А будет всё так не из рисунков, а именно из уравнения, если положить в нем k = 2. А в начальном рисунке две ошибки как известно: векторы в точках 4 и 6 направлены неправильно.

а вот если перенести все в такой вариант, то там и повороты на разные углы получаются, и направления далеко не всегда против часовой стрелки, если мы последовательно идем от 1 до 8:

А этот вариант откуда взялся? Если k = 2, то этот вариант неправильный. Векторы 4 и 6 в нем направлены неверно - об этом вам уже сказали. Так вот, если на этом зелененьком рисунке исправить эту, уже набившую оскомину, ошибку с векторами 4 и 6, то вектор поля при обходе от 1 до 8 поворачивается каждый раз ровно на  против часовой. Складывается впечатление, что вы не следите за темой и находитесь "на своей волне" - не обращаете внимание на объяснения.
 
 

[Dr. Arrieta]

А вы что, не видите, что на зеленом рисунке векторы 4 и 6 направлены по-другому, чем на первом? Т.е. 4-ый стал направлен вверх, а 6-ой вниз, с точностью до наоборот как было в первом. Не думаю, что у меня галлюцинации. На зеленом рисунке как раз-таки исправлена ошибка первого рисунка.
 

[Рубен]

Source of the post А вы что, не видите, что на зеленом рисунке векторы 4 и 6 направлены по-другому, чем на первом?

Вижу.

На зеленом рисунке как раз-таки исправлена ошибка первого рисунка.

А вы не видите, что ошибка всё еще не исправлена? Векторы 4 и 6 вновь направлены неверно.

[Dr. Arrieta]

А, пардоньте, только сейчас заметил. Тогда все должно сойтись.