Вопрос по физике полупроводников.

pomosh · Сообщение **pomosh** » 31 окт 2014, 16:37

Скажите, пожалуйста, какие формулы, правила или законы надо использовать в решении этой задачи:

Пусть время свободного пробега электрона (среднее время между соседними столкновениями электрона с атомами) в образце германия (Ge) n - типа $\tau$ = $10^{12}$ с при температуре Т = 300 К. Какова напряженность электрического поля $E_{0}$ , необходимая для того, чтобы за время свободного пробега электрона $\tau$ в этом поле сообщить ему кинетическую энергию, достаточную чтобы выбить электрон из валентной зоны и перебросить его в зону проводимости если ширина запрещенной зоны равна 0,78 эВ? Полагаем, что эффективная масса электрона равна его массе покоя.

Parsley · Сообщение **Parsley** » 31 окт 2014, 21:43

Может так?
Электрон должен разогнаться до 0,78 эВ = заряд электрона * 0.78 В = Работа в Джоулях. Конечная скорость электрона находится от сюда m(электрона)V^2/2=eU. Время известно => находим ускорение электрона delvtaV/deltat. Находим расстояние свободного пробега, так как есть ускорение. Считаем e*Eo*D(расстояние свободного пробега)=eU, от сюда находим Eo.

Время еще в условии астрономически огромное, скорее всего 10^-12 c.

pomosh · Сообщение **pomosh** » 31 окт 2014, 21:52

$\frac{m\cdot v^{2}}{2}=e\cdot U \Rightarrow v=\sqrt{\frac{2\cdot e\cdot U}{m}}$
$l=\tau \cdot \sqrt{\frac{2\cdot e\cdot U}{m}}$
$e\cdot E_{0}\cdot l=e\cdot U \Rightarrow e\cdot E_{0}\cdot \tau \cdot \sqrt{\frac{2\cdot e\cdot U}{m}}=e\cdot U\Rightarrow E_{0}=\frac{U}{\tau }\cdot \sqrt{\frac{m}{2\cdot e\cdot U}}$
После подстановки числовых значений получается $E_{0}$ = 149 В/м. Такое представляется возможным?

Parsley · Сообщение **Parsley** » 31 окт 2014, 22:18

Думаю нет, у меня гораздо больше получилось, а с учетом очень маленького расстояния пробега, возможно это вполне реально. Время брал 10^в минус 12 степени. По числам ответ: 2978674,2 В/м.

Думаю пробег так как там нельзя считать, так как у электрона было ускорение и он "бился" (выделялось тепло - сопротивление).

Путь пробега считал стандартно для ускоренного движения: D=a*t^2/2; V/t=a.

pomosh · Сообщение **pomosh** » 31 окт 2014, 22:20

2978335,00478, ...ну да ответ такой, если считать движение ускоренным и время свободного пробега $10^{-12}$ . Всё тот же вопрос: это представляется возможным?

pomosh · Сообщение **pomosh** » 31 окт 2014, 23:01

Если решать эту задачу получается ответ 0,00087935006 эВ, ...вроде бы.

Parsley · Сообщение **Parsley** » 31 окт 2014, 23:12

Ну "на сколько" это не "в раз", может быть, не решал. А как решили?

pomosh · Сообщение **pomosh** » 31 окт 2014, 23:32

$E_{0}=\frac{2\cdot U}{\tau }\cdot \sqrt{\frac{m}{2\cdot e\cdot U}}$ - это формула для вычисления напряжённости из первой задачи. Если выразить из неё U, а затем подставить в выражение $\frac{m\cdot v^{2}}{2}=e\cdot U$ , то получится в итоге $\frac{m\cdot v^{2}}{2}=\frac{E^{2}\cdot \tau ^{2}\cdot e^{2}}{2\cdot m}$ , отсюда и вычислил.

Parsley · Сообщение **Parsley** » 01 ноя 2014, 00:16

Вполне, вот, в интернете попалась задача:

Пусть время свободного пробега электрона (среднее время между соседними столкновениями электрона с атомами) в образце германия (Ge) n - типа ? = 10^-12с при температуре Т = 300 К. На сколько увеличится кинетическая энергия электрона за время пролета ? в электрическом поле напряженностью

Е = 10^5 В/м

? Полагаем, что эффективная масса электрона равна его массе покоя.

А здесь в ответе напряженность ~29*10^5 В/м в тридцать раз больше, чем в аналогичной задаче, с учетом что электрону надо пробить пограничный слой торможения, весьма вероятно.

Parsley · Сообщение **Parsley** » 01 ноя 2014, 01:27

Откровенно говоря не знаю, вроде выяснили, что пролет электрона там так считать нельзя было, думаю что так нельзя.
Возможно здесь без сопротивления и температуры уже не обойтись чтобы расчитать.

А тут, наверное, так было бы:

ma=qE,
a=qE/m,
v=at,
mV^2/2 -- на столько в Джоулях, мизерной величине можно не удивляться, это для одного электрона за мизерное время.

yourdomain.com