две линейки в СТО

[zam2]

Source of the post спасибо, что объясняете. Хорошо все нарисовано.

Спасибо на добром слове. Вот только надор все проверять. Ошибки возможны.

Source of the post Вот только с ходу не сообразишь, как это применить.

Вот теперь перейдем к конкретной задаче. Пока что только инструмент готовили.

Source of the post Ведь я все это спрашивал, чтобы набивший всем оскомину парадокс близнецов наглядно представить.

Никакой оскомины он никогда не набивал. Решен в первые три месяца после публикации статьи Эйнштейна. Заслуга безумных журналистов.
 

Source of the post Вот даю рисунок. Ведь должно быть видно на диаграмме все!? Для этого она придумывалась?

Да. На диаграмме все видно. Только ваш рисунок слишком беден. Повторяю рисунок из вики: [img]https://ru.wikipedia.org/wiki/%CF%E0%F0%E0%...%ED%E5%F6%EE%E2[/img][img]https://ru.wikipedia.org/wiki/%CF%E0%F0%E0%...%ED%E5%F6%EE%E2[/img]
Ваш рисунок - это верхняя часть рисунка из вики (этап возвращения). На нем красным отмечены линии одновременности для ИСО, в которой путешественник покоится (на данном участке маршрута). Сравните с моей картинкой - то же самое, отраженное относительно вертикальной оси (потому как я рисовал для удаляющегося, а здесь для приближающегося). Путешественник свои линии одновременности пересекает реже, чем линии одновременности домоседа (которые горизонтальные). Его часы тикают реже - с точки зрения домоседа.

Source of the post Все рассматриваем с позиции неподвижного наблюдателя. На расстоянии неподвижный близнец. Часы синхронизировали. Близнец постоял-постоял (10 секунд), и начал двигаться навстречу брату. Вот он только начал двигаться - какое время у него на часах (пусть он пошлет брату сигнал, что у него столько-то)? Скачком стало меньше (или больше?)? Интуитивно нет, но в этот момент у них часы рассинхронизировались? А в полете показания обоих часов приближаются друг к другу, но к моменту встречи так и не сравниваются? У летевшего показания меньше? Так ли все? А теперь как все это показать на диаграмме? Все эти метки времени, показания часов? Обязательно придется рисовать две диаграммы - для каждого близнеца? Как их потом совместить для сравнения? Можно все увидеть на диаграмме одного?

Посчитайте, сколько вопросов в этом фрагменте. Я на все сразу ответить не смогу. Буду потихоньку. " Пусть он пошлет брату сигнал, что у него столько-то" - не нужно посылать никаких сигналов. Лучше представить картину так. Вдоль маршрута движения расставлены автоматы, каждый неподвижен относительно домоседа, каждый со своими часами (синхронизированы с часами домоседа), каждый регистрирует момент пролета мимо него путешественника и запоминает показание часов путешественника. Все это потом собирается в одно место и оформляется протокол путешествия.
"Часы синхронизировали" - что это значит? Синхронизировать можно только часы, идущие в одном темпе (выставить на них единый ноль). У домоседа и путешественника такой пары часов нет. Синхронизировать можно только часы, покоящиеся относительно одной и той же ИСО (инерциальной системы отсчета).

 

[Bulatos]

спасибо, что объясняете. Хорошо все нарисовано. Вот только с ходу не сообразишь, как это применить. Ведь я все это спрашивал, чтобы набивший всем оскомину парадокс близнецов наглядно представить. Ну вот хочу ясную картину увидеть, и все!
Вот даю рисунок. Ведь должно быть видно на диаграмме все!? Для этого она придумывалась? Все рассматриваем с позиции неподвижного наблюдателя. На расстоянии неподвижный близнец. Часы синхронизировали. Близнец постоял-постоял (10 секунд), и начал двигаться навстречу брату. Вот он только начал двигаться - какое время у него на часах (пусть он пошлет брату сигнал, что у него столько-то)? И наоборот, неподвижный второму на своей 10-й секунде. А лучше в 9,999с и в 10,0001с. Скачком стало меньше (или больше?)? Видимо нет, но в этот момент у них часы рассинхронизировались? А в полете показания обоих часов приближаются друг к другу, но к моменту встречи так и не сравниваются? У летевшего показания меньше? Так ли все?
А теперь как все это показать на диаграмме? Все эти метки времени, показания часов? Обязательно придется рисовать две диаграммы - для каждого близнеца? Как их потом совместить для сравнения? Можно все увидеть на диаграмме одного?

[Bulatos]

Извиняйте за дотошность, но кушать не могу, если не понимаю.
Картинка из Вики. Типа само собой разумеется, что линии одномоментности внизу так, а вверху - сяк. Вот мне и не нравится, что диаграмма неподвижного ИСО должна подстраиваться под "летящего". По мне хорошо было бы, что пофиг кто как летит, а у меня есть сетка (любой кривизны), по которой я определю время и расстояние. Иначе сомнительна удобность и надобность диаграммы.
Ладно. Все-таки, вот за мгновение до поворота и через мгновение после поворота (или в моем примере - у начала движения к встрече) посланы сигналы. Домосед их получит с интервалом в годы. Какого черта? Они ведь посланы с одного расстояния, летят в моем ИСО!? Хорошо бы пояснить, почему мы рисуем линии вверху "сяк". Не говорю уж о гиперболах - что это и зачем нужны. Повторюсь о физическом смысле. Все же думаю, вы знаете, что это такое.
Насчет того, что на рис. видно, что часы путешественника "тикают реже". В конце концов до встречи оба пересекут одинаковое количество линий одновременности (участок "возвращение", например). Что это значит? У обоих прошло четыре года, условно. В общем, оказывается, не так просто на мировой линии путешественника расставить показания часов. До сих пор не понял.
 
 
 
 
 
 
 

[Александр Амелькин]

Чтобы понять парадокс близницов, не обязательно знать пространство Минковского. Ошибка в самом начале. Не покидайте форум, у нас сейчас нету света. Но это вопрос очень простой. Просто нужно разобраться с Вашим первоначальном вопросе о двух линейках. Сразу станет ясно про близнецов.

[zam2]

Source of the post Картинка из Вики. Типа само собой разумеется, что линии одномоментности внизу так, а вверху - сяк. Вот мне и не нравится, что диаграмма неподвижного ИСО должна подстраиваться под "летящего". По мне хорошо было бы, что пофиг кто как летит, а у меня есть сетка (любой кривизны), по которой я определю время и расстояние. Иначе сомнительна удобность и надобность диаграммы.

У вас есть сетка, прямоугольная, равномерная, очень удобная. Линии одновременности домоседа на ней - горизонтальные прямые. А вот линии одновременности движущихся наблюдателей - наклонные. Как известно, события, одновременные для одного наблюдателя, могут быть неодновременными для другого. Это заисит от того, с какой соростью и куда движется наблюдатель. На картинке из вики синие наклонные линии - это линии одновременности путешественника на участке "туда", Красные - на участке "обратно". Не диаграмма подстраивается, а на ней изображаются разные интересующие нас вещи.

[zam2]

Source of the post Ладно. Все-таки, вот за мгновение до поворота и через мгновение после поворота (или в моем примере - у начала движения к встрече) посланы сигналы. Домосед их получит с интервалом в годы. Какого черта? Они ведь посланы с одного расстояния, летят в моем ИСО!? Хорошо бы пояснить, почему мы рисуем линии вверху "сяк". Не говорю уж о гиперболах - что это и зачем нужны. Повторюсь о физическом смысле. Все же думаю, вы знаете, что это такое.

Вот откуда вы это взяли? Смотрим диаграмму.
У близнецов радиопередатчики, которые каждую секунду посылают сигнал. Красными стрелками показаны мировые линии этих сигналов. Слева - от домоседа к путешественнику, справа - наоборот. Никаких многолетних задержек во время разворота не наблюдается.
Теперь о гиперболах. Еще картинка.

Красные точки - это события отправки радиосигналов. Пары этих точек лежат на соответствующих гиперболах - линиях равных интервалов.
Физический смысл - это неудачная выдумка школьных учителей (учительниц), чтобы школьников мучить. Другого значения этого выражения я не знаю.

[zam2]

Source of the post Насчет того, что на рис. видно, что часы путешественника "тикают реже". В конце концов до встречи оба пересекут одинаковое количество линий одновременности (участок "возвращение", например). Что это значит? У обоих прошло четыре года, условно. В общем, оказывается, не так просто на мировой линии путешественника расставить показания часов. До сих пор не понял.

С точки зрения домоседа часы путешественника тикают реже (всегда). С точки зрения путешественника часы домоседа тикают реже на участках равномерного движения и сильно спешат на учатках торможения и разгона. Количество пересеченных собственных линий одновременности, проведенных через равные промежутки времени, - разное. У путешественника меньше. У путешественника времени прошло меньше. Как на мировой линии расставить показания часов нарисовано выше (где гиперболы).

[Bulatos]

Что-то проясняется. Если бы сразу одновременно рисовали и гиперболы, и прямоугольную сетку - понятнее было бы. Можно, наконец, соотнести временные точки на оси t и мировой линии путешественника. А то рисуют только гиперболы, вот и соотносишь время только по ним, и не понимаешь, какая разница у близнецов. А физический смысл гипербол я уяснил (почему вам не нравится это выражение? Наконец, пусть не физический, пусть просто смысл. Уж он-то должен быть!).
Теперь не совсем ясно про линии одновременности. Они соединяют часы (расставленные на оси t и на мировой линии путешественника), показывающие одинаковое время с точки зрения путешественника (далее П), так? Рассмотрим этап "возвращение". В момент поворота (неподвижность) часы П сихронизировали с часами домоседа (Д). С началом движения часы Д резко уходят вперед с точки зрения П. Далее в полете П видит медленный ход часов Д, часы П догоняют часы Д, но к моменту встречи так и не догонят их. Вроде так по СТО. А линии одновременности показывают, что догонят. Совсем плохо с моей головой?
Почему я решил, что сигналы "до" и "после" придут с огромным интервалом? В момент поворота что-то интересное происходит. Время Д скачком уходит вперед с точки зрения П. Ошибся, конечно, но как-то это должно определиться при обмене сигналами. Не перескочила же стрелка часов у Д. Сам вижу, что каша у меня.
 

[zam2]

Source of the post Что-то проясняется. Если бы сразу одновременно рисовали и гиперболы, и прямоугольную сетку - понятнее было бы. Можно, наконец, соотнести временные точки на оси t и мировой линии путешественника. А то рисуют только гиперболы, вот и соотносишь время только по ним, и не понимаешь, какая разница у близнецов.

Тогда чертеж был бы очень загроможден всякими вспомогательными линиями. Поэтому их подразумевают. Поэтому и нужна некоторая тренировка.

Source of the post А физический смысл гипербол я уяснил (почему вам не нравится это выражение? Наконец, пусть не физический, пусть просто смысл. Уж он-то должен быть!).

Это хорошо. Гиперболы - геометрические маста событий, для которых одинаковы интервалы от начала коорднат (я об этом писал). Так? А словосочетание "физический смысл" мне не нравится тем, что мне никто не может объяснить, что это такое. Попробовал поискать в словарях - ничего не нашел. В общем, все понимают, только сказать не могут.

Source of the post Теперь не совсем ясно про линии одновременности. Они соединяют часы (расставленные на оси t и на мировой линии путешественника), показывающие одинаковое время с точки зрения путешественника (далее П), так?

Линия одновременности - геометрическое место событий, происходящих одновремено с точки зрения П. Какое время показывают часы Д в этой точке - это вопрос другой. Уж точно не то, что часы П.

Source of the post Рассмотрим этап "возвращение". В момент поворота (неподвижность) часы П сихронизировали с часами домоседа (Д).

Как? Сихронизировать можно только инерциально движущиеся часы с относительной нулевой скоростью. Часы П движутся ускоренно. Можно только выставить на них некоторое заданное время.

Source of the post С началом движения часы Д резко уходят вперед с точки зрения П. 

Часы Д резко уходят вперед, когда начинается торможение (и до окончания обратного разгона).

Source of the post Далее в полете П видит медленный ход часов Д, часы П догоняют часы Д, но к моменту встречи так и не догонят их. Вроде так по СТО.

Все так.

Source of the post А линии одновременности показывают, что догонят.

А это не так. На картинке из вики изображены линии одновременности П. Но нет линий одновременности Д. А их больше.

Source of the post Совсем плохо с моей головой?

Вовсе нет.  

[zam2]

Source of the post Почему я решил, что сигналы "до" и "после" придут с огромным интервалом? В момент поворота что-то интересное происходит. Время Д скачком уходит вперед с точки зрения П. Ошибся, конечно, но как-то это должно определиться при обмене сигналами. Не перескочила же стрелка часов у Д. Сам вижу, что каша у меня.

Вот! Самый главный вопрос во всей истории. Чем же так отличается инерциальный братец от неинерциального? И почему нельзя провести зеркальные рассуждения и получить противоположный результат? Тут придется сделать небольшое лирическое отступление в сторону общей теории относительности.
Вы, наверное, знаете вечного героя всех книг про СТО - световые часы. Вот три эккземпляра:

Все покоятся. Но верхние в дальнем космосе, нижние на поверхности Земли, средние на верхушке Останкинской башни.
В гравитационном поле луч света искривляется, а скорость светового сигнала остается прежней. Поэтому нижние часы тикают реже - гравитационное замедление времени.
То же самое происходит с часами близница-П при торможении и разгоне. Для него лучи света становятся непрямолинейными.