А соображение по эффекту Доплера было такое:
1.Слова "частота воспринимаемая приемником" это чистая абстракция. Частота зависит от выбранного нами эталона времени, и призмой в расчет приниматься не может.
2. Исходить будем из представления фотонов, как частиц, волновая природа которых - групповое свойство проявляющееся в среде.
Для начала, разберемся с призмой. Пусть это стекло, коэффициент преломления которого 1.5. Из формулы коэффициента преломления найдем скорость с которой фотоны движутся в среде призмы.
, где
- скорость света в среде.
м/с.
Фотон возьмем
;частота
.
Длина волны этого фотона в стекле становиться
, а в момент вылета из призмы -
возвращается к нормальному размеру.
Допустим, источник у нас неподвижен, а приемник приближается к нему со скоростью 2 000 000м/с. Расстояние между испущенным сигналом и приемником будет сокращаться, в смысле уменьшаться, со скоростью 300000000+2000000=302000000м/с. И скорость, на которой встретятся призма и сигнал даст другой коэффициент преломления
. Тогда длина волны нашего фотона в призме будет
. Пока свет "путешествует" по призме, его скорость становиться нормальной для среды стекла, и " вылетает" он уже из расчета нормального коэффициента преломления.
По ставнению с первоначальной длиной волны, получившаяся длина немного "короче". Проверим по обычной формуле эффкута Доплера.
. Длина волны получиться
. То же самое получается и при красном смещении.
Однако, выясняются еще некоторые подробности:
1. Несмотря на изменение длины волны, сохраняется первоначальная частота. Составим пропорцию:
при скорости 300000000 длина волны -
при скорости в призме
х - длина волны
м/с. (Надо сказать, что получается укорочение длины волны в среде и в случае красного смещения и в случае синего. А скорость "пролета" вместо стандартной, в случае синего смещения немного меньше, а в случае красного - немного больше.)
.
2. Сохраняется импульс. Импульс будем считать по нормальной формуле:
, где
- энергия фотона;
- скорость источника.
Энергия нашего неизмененного фотона
Дж.
До встречи с призмой импульс у нас равен:
А после призмы энергия уже другая, но импульс:
.
Возникает закономерный вопрос, как получается, что при не изменившихся частоте и импульсе, изменяются энергия и длина волны. В общем - просто.
При других скоростях будет и другое значение постоянной Планка.
или
Например: постоянная при встрече сигнала и призмы будет равна
.
при скорости 200000000м/с в призме -
,
Отсюда длины волн:
1. До встречи с призмой
.
2.В призме
.
3. После призмы