Получение координат ближайшей точки

MaksTver69 · Сообщение **MaksTver69** » 02 июл 2014, 09:05

Имеется точка А(Тверь) с координатами 35.88555521 56.86302749
точка B(Москва) с координатами 37.59942239 55.75781339
точка C(Дубна) 37.15996927 56.73644158
Известны все расстояния AB 161км, AC 79м, BC 109км, CD 47км
Необходимо вычислить координаты точки D(точка соприкосновения перпендикуляра от точкиC к отрезку AB или же точка падения высоты треугольника ABC)
Надеюсь на вашу помощь

Sonic86 · Сообщение **Sonic86** » 02 июл 2014, 09:12

Предполагаем, что мы на плоскости.
Напишите уравнение прямой $$AC$$

, потом перпендикуляра $$BD$$

, вычислите пересечение.

Ian · Сообщение **Ian** » 02 июл 2014, 09:17

D(x,y)

-условие перпендикулярности CD и АВ
$$(x-x_A)(y_A-y_B)-(y-y_A)(x_A-x_B)=0$$

- условие принадлежности прямой АВ
Решить эту линейную систему

zam2 · Сообщение **zam2** » 02 июл 2014, 09:38

MaksTver69 писал(а):Source of the post Необходимо вычислить координаты точки D(точка соприкосновения перпендикуляра от точкиC к отрезку AB или же точка падения высоты треугольника ABC)

Это геодезическая задача. Ваши "отрезки" называются на шаре и геоиде геодезическими линиями. Картографы и геодезисты используют слово "ортодрома". Для шара можно найти аналитическое решение методами сферической тпигонометрии. Для геоида (эллипсоида вращения) возможно численное решение итерационными методами (Гаусса, Молоденовского, Винценти).
Вот этот Онлайн-калькулятор позволит вам выполнить необходимые расчеты (и для шара, и для эллипсоидов стандартов WGS-84 и SK-42).

yourdomain.com