Три десантника и мотоцикл

Xenia1996 · Сообщение **Xenia1996** » 12 мар 2013, 01:29

Расстояние между пунктами А и Б равно 80 км.
В полночь двое десантников с мотоциклом высадились в пункте А и должны добраться до Б.
В это же время ещё один десантник высадился в Б и должен добраться до А.
Максимальная скорость бега каждого из десантников равна 20 км/ч, максимальная скорость мотоцикла равна 60 км/ч.
Если оставить мотоцикл без присмотра, враг немедленно этим воспользуется и задание будет провалено.
На мотоцикле невозможно ехать вдвоём.

За какое наименьшее время все трое десантников могут выполнить задание?

Таланов

2 и 2/3 часа.

Xenia1996 · Сообщение **Xenia1996** » 12 мар 2013, 10:53

Таланов писал(а):Source of the post
2 и 2/3 часа.

У меня тоже получилось столько же.
Намного интереснее доказать, что это время действительно наименьшее.

Таланов

Исходил из того, что после последнего обмена мотоциклом оба десантника доберутся до своих пунктов назначения за одинаковое время.

Xenia1996 · Сообщение **Xenia1996** » 12 мар 2013, 13:16

Таланов писал(а):Source of the post
Исходил из того, что после последнего обмена мотоциклом оба десантника доберутся до своих пунктов назначения за одинаковое время.

А разве это необходимо?

Таланов

Это экономично по времени. Пройденное время ведь по последнему пришедшему фиксируется. Какой смысл предпоследнему прийти раньше, тем более за счёт увеличения времени в пути последнего?

balans · Сообщение **balans** » 12 мар 2013, 16:44

Здравия Вам желаю.

Xenia1996 писал(а):Source of the post
У меня тоже получилось столько же.
Намного интереснее доказать, что это время действительно наименьшее.

Доказательство нашел, но оно графическое и довольно громоздко. Результат тот же

Таланов писал(а):Source of the post
2 и 2/3 часа.

ansm10 · Сообщение **ansm10** » 10 апр 2013, 05:55

balans писал(а):Source of the post
Доказательство нашел, но оно графическое и довольно громоздко. Результат тот же

1) Минимальное время, за которое А1 встретится с Б1, - 1 час;
2) минимальное время, за которое Б1 и А2 достигнут пунктов назначения после встречи, определяется из условия равенства времени
$\frac{x}{20}=\frac{80-x}{60}$ .
Это и есть доказательство.

Таланов

balans писал(а):Source of the post
Доказательство нашел, но оно графическое и довольно громоздко. Результат тот же
Таланов писал(а):Source of the post
2 и 2/3 часа.

У Георгия хорошо получилось.
[url=http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=...=a&start=10]http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=...=a&start=10[/url]

DOC ALEX · Сообщение **DOC ALEX** » 29 апр 2014, 10:04

За сколько времени дисантники доберутся до точки В

yourdomain.com