Опечатки при наборе текста книги возникают с вероятностью 0,02. Помогите решить.

Evaf · Сообщение **Evaf** » 15 апр 2014, 11:06

Опечатки при наборе текста книги возникают с вероятностью 0,02. После набора книги распределяются по двум корректорам в соотношении 3:2. Первый корректор обнаруживает ошибку с вероятностью 0,9, второй - 0,85. Какова вероятность того, что книга выйдет с опечатками?

Не знаю с какой стороны подступиться.
Понимаю, что по формуле полной вероятности.
Пусть А -книга выйдет с опечатками
Н1- гипотеза, что опечатку не заметил первый
Н2- опечатку не заметил второй
Тогда р(Н1)=3/5 вероятность что книга попадет к первому корректору
р(Н2)=2/5 вероятность что книга попадет к первому корректору

Надо найти p(A\H1) и p(A\H2) Вот здесь у меня заминка. Как использовать вероятность 0,02?

myn · Сообщение **myn** » 15 апр 2014, 12:54

Ну все правильно Вы рассуждаете. Надо только все это вместе объединить.

В каком случае произойдет искомое событие (обозначим С) C={книга выйдет с опечатками}? Если они возникнут (с вер-тью 0,02) И их не обнаружит корректор (в противном случае их судя по всему исправят).

Поэтому имеет смысл переименовать событие А, участвующее в формуле полной вероятности:
А={опечатки не будут обнаружены корректором}.
$$Ð(À|H_1)=0,1 $$</span> <span class=

$$" title="$$ $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">Ð(À|H_2)=0,15$$
Найти его вер-ть по формуле полной вер-ти и затем уже воссоединить с событием В={опечатки возникли}, вер-ть которого и равна-таки $$ Ð(Â)=0,02$$.

т.е. $$Ñ=Â\cdot À$$

Evaf · Сообщение **Evaf** » 15 апр 2014, 13:39

Получается
P©=0.02*(3/5 *0.9+2/5 *0.85)
Хотя если
А={опечатки не будут обнаружены корректором}, тогда вероятности будут наверное вот такие
Р(А|H_1)=1-0,9 Р(А|H_2)=1-0,85 ?

СергейП

Я бы по другому стал решать, противоположную вероятность искал, событие А - книга выйдет с опечатками, и по формуле полной вероятности.
Гипотезы $$H_1$$

,

- книгу проверял первый, второй...
$P(H_1)=\frac 35$ , $P(H_2)=\frac 25$

$P(A/H_1)=0.02 \cdot (1-0.9)$ , $P(H_2)=0.02 \cdot (1-0.85)$

Ну и в конце не забыть вычесть полученную вероятность из 1

myn · Сообщение **myn** » 15 апр 2014, 13:43

да, я забыла противоположных событий вероятности взять, исправила в своем посте. Там же 0,9 - вер-ть, что обнаружит, 0,1 - что не обнаружит. А нам надо именно НЕ обнаружит..

zam2 · Сообщение **zam2** » 15 апр 2014, 13:46

Evaf писал(а):Source of the post Получается
P©=0.02*(3/5 *0.9+2/5 *0.85)

$p=0.02(\frac {3} {5}(1-0.9)+\frac {2} {5}(1-0.85))$

Evaf · Сообщение **Evaf** » 15 апр 2014, 13:47

СергейП писал(а):Source of the post
Я бы по другому стал решать, противоположную вероятность искал, событие А - книга выйдет с опечатками, и по формуле полной вероятности.
Гипотезы , - книгу проверял первый, второй...
$P(H_1)=\frac 35$ , $P(H_2)=\frac 25$

$P(A/H_1)=0.02 \cdot (1-0.9)$ , $P(H_2)=0.02 \cdot (1-0.85)$

Ну и в конце не забыть вычесть полученную вероятность из 1

А зачем отнимать?
Нам нужно найти вероятность того, что книга выйдет с опечаткой.
$P(A/H_1)=0.02 \cdot (1-0.9)$ условная вероятность того, что есть ошибка, и ее не нашел 1 корректор, то есть именно то, что нам и надо

myn · Сообщение **myn** » 15 апр 2014, 13:47

Сереж, спасибо. исправила ошибку благодаря Вашему решению у себя.

СергейП писал(а):Source of the post
Ну и в конце не забыть вычесть полученную вероятность из 1

Только непонятно - зачем вычитать из 1? Мы ж как раз найдем искомую..

И оба решения получаются одинаковыми, просто у меня как бы эта 0,02 вынесена за скобку, а у Вас внесена в условные вероятности Что на результат не влияет.

Evaf · Сообщение **Evaf** » 15 апр 2014, 13:48

zam2 писал(а):Source of the post
Evaf писал(а):Source of the post Получается
P©=0.02*(3/5 *0.9+2/5 *0.85)
$p=0.02(\frac {3} {5}(1-0.9)+\frac {2} {5}(1-0.85))$

Спасибо. Именно этот вопрос у меня и возник, поэтому сообщение отредактировала.

myn · Сообщение **myn** » 15 апр 2014, 13:50

да, теперь все верно, разобрались..

yourdomain.com