Функция распределения случайной величины

Rosinka Bassa

Помогите пожалуйста найти функцию распределения случайной величины $\xi$ .
$p(x)=\gamma*exp(-3x^2-3x+2)$
вот то что я нашла - $\gamma=\sqrt{\frac {3} {\pi}}*exp(-\frac {11} {4})$
$M\xi=-\frac {1} {2}$
$D\xi=\sigma^2=\frac {1} {6}$
попыталась поискать вероятность попадания в интервал: $P(-\frac {1} {2}<\xi<\frac {3} {2})=F(2\sqrt{6})-F(0)=\frac {1} {2}$ , но не знаю правильно ли это.

Таланов

Rosinka Bassa писал(а):Source of the post
попыталась поискать вероятность попадания в интервал: $P(-\frac {1} {2}<\xi<\frac {3} {2})=F(2\sqrt{6})-F(0)=\frac {1} {2}$ , но не знаю правильно ли это.

А какая у вас получилась функция распределения $$F(x)$$

?

Rosinka Bassa

Таланов писал(а):Source of the post
Rosinka Bassa писал(а):Source of the post
попыталась поискать вероятность попадания в интервал: $P(-\frac {1} {2}<\xi<\frac {3} {2})=F(2\sqrt{6})-F(0)=\frac {1} {2}$ , но не знаю правильно ли это.

А какая у вас получилась функция распределения ?

так не получилось . все что смогла найти - написала

Таланов

Rosinka Bassa писал(а):Source of the post
Помогите пожалуйста найти функцию распределения случайной величины $\xi$ .
$p(x)=\gamma*exp(-3x^2-3x+2)$
вот то что я нашла - $\gamma=\sqrt{\frac {3} {\pi}}*exp(-\frac {11} {4})$

А как вы это нашли? Это ищется через условия нормировки, стало быть интеграл от плотности вам удалось найти.
Укажите также область определения этой функции.

Rosinka Bassa

я делала по примеру просто:

$p(x)=\frac {1} {\sigma\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{x}{exp(\frac {-(x-a)^2} {2\sigma^2})dx}$
выделила полный квадрат в степени и получилось

$-3(x+\frac {1} {2})^2+\frac {11} {4}$ =>

$p(x)=\gamma*exp(\frac {11} {4})*exp(-\frac {(x+\frac {1} {2})^2} {2*\frac {1} {6}})$

$\gamma*exp(\frac {11} {4})=\frac {1} {\sigma\sqrt{2\pi}}$

$\gamma=\frac {\sqrt{3}} {\sqrt{\pi}}exp(-\frac {11} {4})$

Таланов

Rosinka Bassa писал(а):Source of the post
попыталась поискать вероятность попадания в интервал: $P(-\frac {1} {2}<\xi<\frac {3} {2})=F(2\sqrt{6})-F(0)=\frac {1} {2}$ , но не знаю правильно ли это.

Правильно.
$F(4,89897948556636) \approx 0,999999518321496$

myn · Сообщение **myn** » 23 мар 2014, 09:12

Rosinka Bassa писал(а):Source of the post
Помогите пожалуйста найти функцию распределения случайной величины $\xi$ .
$p(x)=\gamma*exp(-3x^2-3x+2)$
вот то что я нашла - $\gamma=\sqrt{\frac {3} {\pi}}*exp(-\frac {11} {4})$
$M\xi=-\frac {1} {2}$
$D\xi=\sigma^2=\frac {1} {6}$
попыталась поискать вероятность попадания в интервал: $P(-\frac {1} {2}<\xi<\frac {3} {2})=F(2\sqrt{6})-F(0)=\frac {1} {2}$ , но не знаю правильно ли это.

все верно сделано, Таланов уточнил. Точно вероятность 0,499999518
Потому что вероятность 1/2 - это вероятность попадания правее мат. ожидания, т.е. от -1/2 до +оо. Поэтому стоит постаивть знак приближенного равенства или привести точный ответ.
А функцию распределения никак не найти - для нормального закона она в элементарных функциях не выражается, это просто интеграл от -оо до х от вашей плотности р(х). Для нахождения используют стат. пакеты (тот же Excel легко считает с помощью функции НОРМРАСП) или таблицы т.н. функции Лапласа (все их дают по-разному, см. свои)

yourdomain.com