Оценивание. Проверка статистических гипотез

[mamed1992]

Здравия, друзья!
Нуждаюсь в вашей помощи. Решил типовик, решил верно, но на защите меня попросили объяснить, для чего это всё я делал, но не знаю, для чего я это делал.
А делал я следующее:
Сама тема типовика "Оценивание, проверка статистических гипотез."
1. Из генеральной совокупности Х сделана выборка объёма н = 200. Требуется на основании этой выборки сделать заключение о законе распределения генеральной совокупности и её основных числовых характеристиках. Дано решение по пунктам:
а. Проведём группировку данных с числом интервалов, равным 12;
б. Построим гистограмму;
в. Найдём эмпирическую функцию распределения и построим её график;
г. Найдём точечные оценки математического ожидания и дисперсии;
д. Найдём доверительный интервал для математического ожиданий с заданной надёжностью(доверительной вероятностью);
е. На основании критерия согласия (хи квадрат Пирсона) проверим гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности.

Друзья, прошу Вас, если можете, объясните по пунктам, для чего это всё делается, каков смысл типовика. Я очень нуждаюсь в Вас, от этого зависит В С Ё.
В учебных пособиях только описан метод решения этих пунктов, но ничего не сказано, для чего они делаются.
С уважением,
mamed1992

[Таланов]

Source of the post
В учебных пособиях только описан метод решения этих пунктов, но ничего не сказано, для чего они делаются.

По предложенному методу вы всё решили?

[mamed1992]

Source of the post

Source of the post
В учебных пособиях только описан метод решения этих пунктов, но ничего не сказано, для чего они делаются.

По предложенному методу вы всё решили?

Да. В итоге пришёл к выводу, что гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности отвергается(Вычислил статистику и сравнил с распределением Пирсона что дана в таблице).

[Таланов]

Source of the post
В итоге пришёл к выводу, что гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности отвергается(Вычислил статистику и сравнил с распределением Пирсона что дана в таблице).

В этом случае проверяют гипотезу о принадлежности выборки к иному распределению. Гистограмму вашу можно увидеть?

[mamed1992]

Тут все материалы, необходимые для типового расчёта, включая решение.



[img]/modules/file/icons/application-octet-stream.png[/img] Scanned_Documents.rar

[zam2]

Source of the post В учебных пособиях только описан метод решения этих пунктов, но ничего не сказано, для чего они делаются.

То есть, вопрос звучит так?
"Для чего нужно проверять гипотезу о нормальном распределении"?

[mamed1992]

Source of the post

Source of the post В учебных пособиях только описан метод решения этих пунктов, но ничего не сказано, для чего они делаются.

То есть, вопрос звучит так?
"Для чего нужно проверять гипотезу о нормальном распределении"?

Да. Я мог преподавателю объяснить, как решал, но не смог объяснить для чего я всё
это решал. Каков смысл этого типового расчёта и для чего делается проверка статистических гипотез.
Друзья, т.о. есть три основных подраздела типового расчета :
1.Проведение группировки, построение, гистограммы, ЭФР и нахождение точечных оценок мат.ожидания и дисперсии.
2. Построение доверительного интервала.
3. Проверка статистических гипотез.

На все эти пункты всего один вопрос : для чего(какой смысл). Преподаватель от меня требует, чтобы я понимал в каких целях вообще используется этот типовой расчёт.

p.s. быть может много тавтологии в моём сообщении, но желаю максимально разъяснить суть моей проблемы, дабы облегчить понимание.

Спасибо, что Вы в теме

[mamed1992]

Чтобы было намного легче мне стоило всё расписать как сочинение, примерно такого содержания:
"В данном типовике мне была поставлена задача оценивания и проверка статистических гипотез. Первым делом, я провёл группировку данных мне чисел, с числом интервалом равным 12, для того, чтобы....; Далее, я построил на основании этой группировки гистограмму, для того, чтобы....; После этого, я нашёл ЭФР и построил её график, для того, чтобы...;" И так далее, пока не будет последняя фраза " После всех проверок/оцениваний,На основании критерия согласия( хи квадрат) Пирсона, я проверил гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности и делал я всё это для того, чтобы......" Приблизительно так

[zam2]

Source of the post В учебных пособиях только описан метод решения этих пунктов, но ничего не сказано, для чего они делаются.

Ну это, мягко говоря, не так. Может, в методичке этого и нет. Но в любом серьезном учебнике это есть, часто прямо во введении.
Попробую своими словами (почти).
Проверка статистической гипотезы - один из методов обработки экспериментальных данных.
А обработка экспериментальных данных нужна для решения следующих задач:
- оценка значений показателей качества исследуемого объекта;
- выявление закономерностей функционирования объекта;
- прогнозирование развития объекта.
Конкретный пример. Пусть мне нужно определить оптимальные условия работы химического реактора. Я собираю экспериментальные данные (температура, давление, концентрации веществ, выход полезного продукта, расход электроэнергии и много чего еще). Далее мне нужно построить модель, которая связывает значения измеряемых параметров (чтобы определить оптимальный режим). И тут я вынужден сказать: "Предположим, что погрешности, вызванные влиянием неучтенных возмущений, имеют такой-то закон распределения". Но насколько обосновано это предположение. Если оно не верно, всему остальному грош цена. Для получения количественной оценки обоснованности и применяются методы проверки статистических гипотез.

[myn]

добавлю свои 5 копеек. Это действительно большая проблема - считает человек-считает и даже не понимает для чего. Это правда плохо и хорошо. что преподаватель добивается от Вас ПОНИМАНИЯ. Это - основа и Вы ему потом в жизни скажете, надеюсь, спасибо. Потому что нет ничего хуже бессмысленных действий.

Для чего вообще проверяются гипотезы о ЛЮБЫХ законах распределения (нормальный просто - самый распространенный и наиболее любимый нашими учебниками. Кроме встречаемости в жизни, с ним еще связана центральная предельная теорема и стремление к нему суммы случайных величин с другими законами распределения, но это уже совсем другая тема..)

Так вот. Есть у вас набор циферок - вы, как просто обыватель, не можете сказать по ним ничего - какие значения для такого изучаемого приззнака возможны, с какой вероятностью ожидать какие из них и т.д..
а так, вы, проведя статистическое исследование, можете ответить на кучу вопросов:
1. Построив гистограмму - вы получаете оценку плотности вероятности изучаемого признака - по ее виду может сказать - асимметрично ли распределение (и в какую сторону), похожа ли гистограмма на плотность одного из известных законов распределения, где находится интервал наиболее вероятных значений признака и т.д.
2. Посчитав среднее и дисперсию, Вы можете сказать - какое среднее значение у изучаемого признака, насколько велик разброс данных вокруг этого среднего (это дисперсия), (особенно посчитав СКО и коэффициент вариации) и т.д.
3. наконец, проверив гипотезу о законе распределения, Вы получаете максимум информации:
- если гипотеза подтвердилась - вы можете находить, с какой вероятностью с.в. примет значение от 3 до 5 (к примеру), с какой вероятностью не превысит значение 10 (а вдруг, если превысит - Вы разоритесь, Ваш бизнес рухнет - надо знать вероятность этого, чтоб подстраховаться) и т.д. и т.п.
- если гипотеза отвергается - значит, надо посмотреть на гистограмму (п.1) и понять, какие законы распределения здесь можно проверить еще и какие могут быть не отвергнуты. И тогда см. выше. ..

Ну вот как-то так...