Да ради бога...Рубен писал(а):Source of the postТак какая будет функция радиус-вектора точки от времени? Так, чтобы я мог проверить правильность решения, подставив его в исходное уравнение. Первое решение, при подстановке в уравнение, давало тождество, так что засчитано, а вот второго решения еще нет.Anik писал(а):Source of the post Итак, мы рассмотрели два частных случая: при и при .
Когда мы составляли вот эти дифференциальные уравнения:
то полагали, что радиус-вектор мог изменяться как по модулю, так и по направлению. Поэтому появился угол . Это, если вы помните, угол между полярной осью, с направляющим единичным вектором и единичным вектором , связанным с самим радиус-вектором.
В случае же колебаний вдоль оси, радиус-вектор может изменяться только по модулю, а угол и все его производные равны нулю.
Вот и подставьте вместо и эти нули в исходные уравнения, и получите из первого уравнения 0=0, а из второго:
Общее решение этого уравнения будет:
Где - начальная фаза (это угол на фазовой плоскости, где радиус-вектор крутится по кругу).
А круговая частота, которая находится из
Вот подставьте общее решение в (*), вы и получите тождество из второго уравнения.
Но, две точки так колебаться не могут, т.к. они будут соударяться, иначе, нужно предположить, что они проходят сквозь друг друга. Мы это уже обсуждали.