Освещение

Dr. Arrieta · Сообщение **Dr. Arrieta** » 10 фев 2014, 17:12

Вроде простая задача, но что-то не получается...

Прожектор установлен на высоте 15 м над освещаемой площадью. В каком-то месте освещение горизонтальной поверхности 10 люкс, и в том же самом месте, только на вертикальной поверхности максимальное освещение 20 люкс. Надо определить силу света.

[url=http://s019.radikal.ru/i643/1402/9c/c81f76691b85.png]http://s019.radikal.ru/i643/1402/9c/c81f76691b85.png[/url]

$E_1=\frac{I*15}{a^3}$

$E_2=\frac{I}{b^2}$

$$ I=20*b^2=20*(a^2-h^2) $$

$10=\frac{15*(20*a^2-20*h^2)}{a^3}$

После решения этого уравнения получается, что расстояние а отрицательное. Понятно, что это неправильно. А в чем ошибка? Подскажите...

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 10 фев 2014, 17:27

Если считать прожектор точечным источником, получается $\frac {a^3}{b^2h} =2$ . Это совпадает с Вашим уравнением, если подставить значение h. А как Вы решили кубичное уравнение?

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 10 фев 2014, 17:54

$\displaystyle E_1=\frac{I\cos\alpha}{a^2}$

$\displaystyle E_2=\frac{I\sin\alpha}{a^2}$

$\displaystyle \tg\alpha=\frac{E_2}{E_1}$

где $\alpha$ - красный угол на схеме.

А дальше немного тригонометрии - и в дамках!

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 10 фев 2014, 18:03

grigoriy писал(а):Source of the post
$\displaystyle E_2=\frac{I\sin\alpha}{a^2}$

?

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 10 фев 2014, 18:07

Pyotr писал(а):Source of the post
grigoriy писал(а):Source of the post
$\displaystyle E_2=\frac{I\sin\alpha}{a^2}$

?

В одном случае $\alpha$ - угол падения, в другом - дополнительный к углу падения,
поэтому в формуле освещенности косинус меняем на синус.

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 10 фев 2014, 22:15

Dr. Arrieta
Под "каким-то местом" в задаче подразумевается одна и та же точка -
правый нижний угол прямоугольника на вашей картинке.
Только "пробный экран" там располагается для Е1 - горизонтально, для Е2 - вертикально.
В итоге должны получить:

$\displaystyle I=\frac{\left(E_1^2+E_2^2\right)^{\frac{3}{2}}}{E_1^2}h^2$

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 11 фев 2014, 08:47

Dr. Arrieta · Сообщение **Dr. Arrieta** » 11 фев 2014, 18:04

Pyotr, да, уравнение там было решено неправильно, в том числе
Гришпута, спасибо! Все получилось. Я решил двумя способами - как с предложенным Вами тангенсом, так и без него. Вся проблема была в том, что я, сам не знаю почему, подумал, что нужно использовать правую верхнюю точку, а не ту же самую, нижнюю.
А насчет подстановки чисел...ну, мне всегда казалось, что так будет нагляднее - видимо, еще не могу отойти от школы))

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 11 фев 2014, 18:45

Dr. Arrieta писал(а):Source of the post
сам не знаю почему, подумал, что нужно использовать правую верхнюю точку, а не ту же самую, нижнюю.

Видимо, из-за слова "максимальное" в условии.

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 11 фев 2014, 19:06

Pyotr писал(а):Source of the post
Видимо, из-за слова "максимальное" в условии.

А я после слов "в том же самом месте" на дальнейшее не обращал внимания, сразу представив
ориентацию вертикальной плоскости так, что в той точке (у пола) действительно максимальное
освещение (по сравнению с другими точками по низу экрана), хотя в иной ситуации мог и пролететь,
проигнорировав слово "максимальное". Просто повезло.

yourdomain.com