Хочется маленько "погнать волну", чтобы проникнуться важностью задачи которую мы решаем и возбудить к ней интерес.
Понимание процессов, которые происходят при действии центральной силы с сохранением момента количества движения, связано не только с пониманием возникновения вихрей при сливании воды из центрального отверстия, но и с возникновением циклонов, торнадо, эффектом Ранка, парадоксом падающего спутника.
Но, начинать нужно с простых, типичных задач, анализ решения которых помогает составить представления о происходящих явлениях, выработать правильную физическую интуицию.
Зря мне здесь не разрешают рассмотреть задачу о вращении изолированной системы двух шариков с одинаковой массой, связанных нитью, которая может изменить длину. Эта задача проще, чем движение шайбы по конусу, а суть всё равно та же самая.
Хорошо, давайте я решу задачу, которую предложил
Рубен.
Рубен писал(а):Source of the post Скорость шарика должна быть в начальный момент направлена строго горизонтально и иметь строго определенное значение. Найдите величину горизонтальной скорости, которую должен иметь шарик, чтобы вращаться на окружности радиусом
на конусе, угол раствора которого
. Решается практически в уме.
Вот, только я предлагаю не усложнять задачу ещё одним параметром - углом
, а оставить этот угол равным
.
Чтобы шарик вращался по равновесной окружности с радиусом
, к нему должна быть приложена центростремительная сила
, а чтобы шарик не падал вниз по конусу, к нему должна быть приложена сила
, компенсирующая его вес.
С другой стороны, чтобы шарик не перемещался вверх или вниз по конусу, сила давления шарика на поверхность конуса должна быть нормальна к этой поверхности, и линия действия силы проходить через точку касания. Эта сила приложена в точке касания шарика с поверхностью конуса. Поскольку образующая конуса имеет угол
к вертикали, то очевидно, что центростремительная сила
(направленная горизонтально к оси конуса) должна быть
равна по модулю силе компенсирующей тяжесть (направлена вертикально вверх), тогда их равнодействующая будет как раз нормальна к поверхности конуса.
- это равенство позволяет найти модуль центростремительной силы при вращении шарика по равновесной окружности.
Имеем:
или
,
. (*)
Итак, если начальная скорость шарика удовлетворяет (*), то шарик сразу будет вращаться по равновесной окружности и не будет падать вниз. А если начальная скорость шарика чуть больше? Ведь шарик, тогда будет перемещаться по конусу вверх?
Вы согласны хотя бы с тем, что если начальная скорость больше, чем по условию (*), то шарик не будет без конца двигаться вверх по конусу, а найдёт себе там равновесную окружность, которая выше, и начнёт вращаться по ней?