Под-тема:
Числовые методы и теория Галуа.
Не будем рассматривать радикальное расширение, так как для числового решения уравнения это не нужно. Остановимся на свойствах симметрии и цикличности группы Галуа.
Возьмем произвольное уравнение n степени:
Найдем функцию подставки, при которой коэффициенты останутся на своем мести. Такую подставку можно выразить через функцию, полученную из дифференциального уравнения
$$a_0=y, a_1=y, \ldots, a_{n-1}=y^{(n-1)}$$
Через эту функцию можно выразить и корни этого уравнения:
$$\alpha_1=y, \alpha_2=y, \ldots, \alpha_n=y^{(n-1)}$$
Получили симметрию. Коэффициенты и корни выражаются через одну функцию.
Есть еще один вид симметрии. Коэффициенты можно выразит через функцию
Если надо выразить одновременно корни уравнения и его коэффициенты можно использовать уравнение
Цикличность связана как с цикличностью корня из единицы
Цикличность дает возможность включить равенство в числовой метод $$y=y$$. Если вместо
$$x_ 1-\alpha_1=\frac{y}{y}=\frac{(x_1-\alpha_1) \alpha_2 \ldots \alpha_n}{\alpha_2 \ldots \alpha_n+0+\ldots+0}$$
Или этот метод получился, аналогичен методу Ньютона.
Я не физик и меньше всего мне хотелось заниматься физикой. Но полученные результаты привили меня к физике.
Если n элементов можно однозначно выразить через коэффициенты функции, то, что эта функция выражает как не зависимость качества от количества. Если одни и те же величины можно выразить через две различные функции, то не связано ли это со структурой объекта и его спектром.
Так одну и ту же величину можно выразить через две разные функции то это свойства можно использовать в физики. В качестве связи между функциями можно использовать физические постоянные. И тогда можно получить математическое описание различных физических теорий.
Следующий очень важный аргумент это то, что мои расчеты основаны на законах элементарной алгебры. В 1951 году Тарским было доказано полнота и разрешимость элементарной алгебры. Элементарная алгебра одна из немногих математических теорий, для которой существует такое доказательство. В 1936 Тарским было доказано, что понятие арифметической истины арифметически неопределимо. В физики существует лишь один закон, основанный на элементарной алгебре. Это закон сохранения энергии. По этому закону проверяются все другие законы физики.
Я уже писал о возможности через полученные функции представить двухмерные координаты представить через полярную систему координат
Именно с группой E_8 и связано 11- мерное измерение, которое используют в теории струн Об октавах в интернете есть лекции Николая Вавилова «Исключительные объекты в алгебре и геометрии».
