Кольцо и центробежные силы.

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 17 янв 2014, 22:33

М_Сергей П, см. #16.

SFResid · Сообщение **SFResid** » 17 янв 2014, 23:13

geh писал(а):Source of the post
Дано:
В вакууме вращается стальное кольцо радиусом 1 м.
в сечении кольца окружность радиусом 1 см.
кольцо стальное и во время вращения достигая линейной скорости 100 м/с разрывается.
Определить линейную скорость колец,
сделанных из того же материала, но разных размеров
при которой они разрываются.
Решение:
Кольцо разрывают центробежные силы. Вот ее формула:
$F=\frac{mV^2}R$
где m - масса кольца
R - радиус окружности
V - линейная скорость
F - центробежная сила
1)
Возьмем кольцо, радиус которого в n раз больше данного (сечение кольца то же), тогда и масса этого
кольца будет в n раз больше. Подставив все это в заданную формулу, получим:
$F=\frac{mnV^2}{Rn}=\frac{mV^2}R$
Итак, поскольку новое кольцо не крепче (не толще) старого, то линейная скорость, необходимая
для разрыва этого кольца не изменится. В данном случае 100 м/с.
2)
Возьмем другое кольцо и увеличим (уменьшим) площадь сечения в n раз.
Масса кольца тоже увеличится в n раз, соответственно увеличатся в n раз и центробежные силы.
Хотя кольцо станет крепче в n раз , но и силы, увеличенные в n раз, разорвут его при той же
самой линейной скорости, в данном случае 100 м/с.
3) Что получается??
Как бы мы не меняли размер кольца и его сечение, а линейная скорость 100 м/с будет для него предельной
(если конечно они из одного материала и Самое главное: размеры сечения кольца значительно меньше
самого кольца).
примечание
это решение легко обобщить.
Тонкостенный цилиндр ведет себя точно также
В самом деле, мы можем рассматривать его, как некоторое множество колец.
такое вот интересное свойство - как ни крути . . .

Давно (200 лет как минимум) известно.

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 18 янв 2014, 11:23

Автору темы (не желая обидеть): быстро только кошки родятся. ©

geh · Сообщение **geh** » 18 янв 2014, 11:41

Интересно, что при неубедительном решении из первого поста получен правильный результат.

Попробую вас убедить.
Я рассматривал кольцо. Вот оно начало вращаться. Центробежные силы растягивают это кольцо (Равномерно!!). Итак эта задача сводится к растяжению прямого стержня. Правильная логика - правильное решение! Вот кто бы помог решить аналогичную задачу для тонкого диска! (я не говорю о шаре . . . . ????)

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 18 янв 2014, 12:28

geh, ваша ошибка заключается в формальном подходе.
Вот познакомились вы с формулой сила=эм_вэ_квадрат_на_эр, и слава богу:
сила есть - ума не надо! Без обид! А надо включать ум, и не отождествлять центростремительную
силу, нормальную к окружности, с силой разрыва, касательной к окружности.
Посмотрите на картинку, которую я привел ранее, и разберитесь в правильном решении.

За центробежность, которой многие пудрят себе мозги, я, быть может, когда-нибудь напишу.
Когда-нибудь. Когда не будет лень...

geh · Сообщение **geh** » 18 янв 2014, 15:11

Вы не правы. Давайте вместе пройдем шаг за шагом.
шаг 1. Кольцо покоится. (нет претензий?)
шаг 2. Кольцо начитает вращаться. (пока тихо?)
шаг 3. Появляются центробежные силы. (ну и бог с ними?)
шаг 4. Эти силы стремятся увеличить радиус кольца. (??)
шаг 5. Кольцо сопротивляется. (еще бы?)
шаг 6. Тем не менее радиус кольца увеличился (кошмар??)
шаг 7. Это значит появились касательные силы (что не так?)
шаг 8. Еще раз, нормальные силы вызвали касательные (невозможно?)
шаг 9. Касательные силы растут. (тут ясно?)
шаг 10. Напряжение в кольце растет (я изучал сопромат??)
шаг 11. Наступил предел прочности стали (сталь 30??)
шаг 12. Кольцо разорвалось (увы?)
шаг 13. Гришпута выдает белое за чёрное (и не такое бывает?)
шаг 14. Все начинается сначала (?)
шаг 15. Вновь крутится кольцо (!!!!!!!)
Оно будет крутится вечно!!
Извините!! Я не хотел вас обидеть.

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 18 янв 2014, 15:57

geh, у вас "эм_вэ_квадрат_на_эр", а у меня "эм_вэ_квадрат_на_эр_да_и_ещё_на_два_пи".
Вас это "да_и_ещё_на_два_пи" ни капельки не смущает?.

geh · Сообщение **geh** » 18 янв 2014, 17:41

Я вас понял. А вы поймите меня.
Задана масса кольца, а если бы вместо кольца был задан шарик той же массы.
Центробежные силы в обоих случаях ОДИНАКОВЫ !!
Возьмите и сложите модули сил. Это так просто. . . .
не знаю, что еще надо сказать, чтобы вас убедить.
Я извиняюсь если вас обидел.

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 18 янв 2014, 17:55

geh писал(а):Source of the post
Я вас понял.

Неа...
Вы начали толкать речь про разрыв вращающегося кольца.
При этом привели формулу, которая всем известна как выражение для центростремительной силы.
В некоторых ситуациях её называют центробежной. Пусть.
И всем известно, как она направлена - вдоль радиуса.
Однако нас интересует разрывное усилие, направленное совсем не так.
Вы должны были привести обоснование, что разрывное усилие вычисляется именно
по этой формуле, иначе все остальные ваши рассуждения теряют смысл.
Вам просто повезло, что правильная формула отличается от вашей только множителем,
поэтому качественный вывод правильный. Но не надейтесь, что с таким подходом вам всегда будет так везти.
Вот в этом смысл моей претензии.

Я извиняюсь если вас обидел.

Да ради бога!

Рубен · Сообщение **Рубен** » 18 янв 2014, 18:03

zam2 писал(а):Source of the post Интересно, что при неубедительном решении из первого поста получен правильный результат.

А это как раз понятно почему: ТС в конечном итоге говорит о зависимости отношения предельных скоростей от геометрических размеров кольца. За исходную формулу он берет "центробежную силу", хоть это и не совсем логично, но страшного ничего нет, ведь отношение сил $$T$$

равно отношению "центробежных сил" при прочих равных условиях, ибо $$T$$

пропорционально $$F$$

.

Зато если ТС-а попросить вычислить скорость (т.е. абсолютную величину, а не относительную), при которой разорвется кольцо - он дат неправильный ответ, если будет пользоваться своей формулой.

grigoriy писал(а):Source of the post
Вы должны были привести обоснование, что разрываное усилие вычисляется именно
по этой формуле, иначе все остальные ваши рассуждения теряют смысл.

Не теряют

yourdomain.com