Решить уравнение

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 17 окт 2013, 19:37

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 18 окт 2013, 05:14

ILJA Sh. писал(а):Source of the post
Вы правы - там действительно ошибочный ответ, при подстановке 30 градусов получилось 4 в ответе, никак не 0! ОНИ, видать, попали в ловушку школьного мышления и решали примитивно, я после мытарств понял, как: первую дробь представив в виде тангенса половинного угла, использовав формулу приведения для котангенса, они затем просто сложили их и, "успешно" прийдя к формуле косинуса разности, промаршировали прямиком в тупик.

Школьный ответ верен. Посмотрите повнимательней - подставлять надо минус 30 градусов!

ILJA Sh. · Сообщение **ILJA Sh.** » 27 дек 2013, 21:04

Система:

$\displaystyle \begin{aligned} \sqrt{2}\cos x = 1 + \cos y\\ \sqrt{2}\sin x = \sin y \end{aligned}.$ Тут $\displaystyle y = \frac{\pi}{2} + \pi n.$ Если n чётное, то все ясно. Если n нечётное, то

$\displaystyle y = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{2} = 0.$ Подставляя второй случай в исходное, получаем в первом уравнении косинус больше одного. Но в ответе там конкретный угол. Что не так? Спасибо.

Albe · Сообщение **Albe** » 27 дек 2013, 22:37

Из $\displaystyle y = \frac{\pi}{2} + \pi n$ ни при каких ЦЕЛЫХ $$n$$

не получится $y = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{2} = 0$ .

ILJA Sh. · Сообщение **ILJA Sh.** » 28 дек 2013, 12:10

Albe писал(а):Source of the post
Из $\displaystyle y = \frac{\pi}{2} + \pi n$ ни при каких ЦЕЛЫХ не получится $y = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{2} = 0$ .

Ой, да, действительно, прошу прощения, мне вчера спать хотелось, сегодня выспался и всё понял.

ILJA Sh. · Сообщение **ILJA Sh.** » 15 мар 2014, 16:39

Здравствуйте,

Имеется система

. Далее,

1. Каким образом произойдёт потеря именно этих решений? И что конкретно изменится, если целочисленные параметры обозначать разными буквами?

2.

А почему не $\displaystyle x = -\arcsin \frac{4}{5} + 2\pi k$ ?

Albe · Сообщение **Albe** » 27 мар 2014, 12:08

Насчёт 1-го вопроса - какой-то бред написан на 2-ом фото.
По 2-ому - непонятна ситуация и ваш вопрос. Трудно ответить без решения.

ILJA Sh. · Сообщение **ILJA Sh.** » 27 мар 2014, 20:22

Там разобрался. Источник см. ниже, пример 26. Но я обнаружил у них ошибку: второй игрек по логике вещей должен быть $\displaystyle y = \pi - \arccos\frac{1}{2}\sqrt{\frac{3}{5}} + 2\pi m$

[img]/modules/file/icons/application-pdf.png[/img] системы_триг_урав_2.pdf

ILJA Sh. · Сообщение **ILJA Sh.** » 07 апр 2014, 09:52

Разбираю пример решения системы тригонометрических уравнений и там есть такой момент: говорится, что из $\displaystyle 3\cos\left(\pi p + \frac{\pi}{2} + \frac{3\pi}{4} + \frac{3\pi k}{2} \right) = \sin\left(\pi p + \frac{3\pi}{4} + \frac{\pi k}{2} \right)$ следует $\displaystyle \sin\left(\frac{3\pi}{4} + \frac{\pi k}{2} \right)(3(-1)^k + 1) = 0$ . Скажите, пожалуйста, мои выкладки правильные?

Применив для левой части формулу приведения, получим $\displaystyle -3\sin\left(\pi p + \frac{3\pi}{4} + \frac{\pi k}{2} + \pi k \right) = \sin\left(\pi p + \frac{3\pi}{4} + \frac{\pi k}{2} \right)$ . Обозначим для облегчения восприятия $\displaystyle \pi p + \frac{3\pi}{4} + \frac{\pi k}{2} = u$ , тогда $\displaystyle -3\sin(u + \pi k) = \sin u \Leftrightarrow -3(\sin u\cos \pi k + \cos u\sin \pi k) = \sin u \Leftrightarrow$ $-3\sin u\cos \pi k = \sin u \Leftrightarrow$ $\displaystyle 3\sin u\cos \pi k + \sin u = 0 \Leftrightarrow \sin u(3\cos \pi k + 1) = 0$ $\displaystyle \Leftrightarrow \sin \left(\pi p + \frac{3\pi}{4} + \frac{\pi k}{2}\right)(3\cos \pi k + 1) = 0 \Leftrightarrow$ . Косинус во второй скобке равен -1 при нечётных k, +1 при чётных, поэтому равенство можно записать как $\displaystyle \sin \left(\pi p + \frac{3\pi}{4} + \frac{\pi k}{2}\right)(3(-1)^k + 1) = 0$ . Но куда у них пропал $\pi p$ ?

Albe · Сообщение **Albe** » 08 апр 2014, 11:37

Всё верно. $\pi p$ можно учесть в $\frac{\pi k}{2}$

yourdomain.com