Точнее
![$$\displaystyle f(x)=|x|^{\sqrt[n]{2}}$$ $$\displaystyle f(x)=|x|^{\sqrt[n]{2}}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cdisplaystyle%20f%28x%29%3D%7Cx%7C%5E%7B%5Csqrt%5Bn%5D%7B2%7D%7D%24%24)
Как это еще проще написать взятие такой функции
Берется
![$$\ln |x|$$ $$\ln |x|$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cln%20%7Cx%7C%24%24)
(или по другому основанию, если оч.хочется)
Записывается двоичной дробью
![$$x_0,x_1x_2....$$ $$x_0,x_1x_2....$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24x_0%2Cx_1x_2....%24%24)
(до запятой может быть и больше знаков, но это неважно.пусть мы решаем уравнение только для
![$$|x|<e^2$$ $$|x|<e^2$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%7Cx%7C%3Ce%5E2%24%24)
, разница невелика)
Берется
![$${\sqrt[n]{2}}$$ $${\sqrt[n]{2}}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%7B%5Csqrt%5Bn%5D%7B2%7D%7D%24%24)
Записывается в двоичной системе 1,0...(установите закономерность)
Оказывается, n-кратное умножение на
![$${\sqrt[n]{2}}$$ $${\sqrt[n]{2}}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%7B%5Csqrt%5Bn%5D%7B2%7D%7D%24%24)
равносильно сдвигу любой последовательности нулей и единиц
![$$x_0,x_1x_2....$$ $$x_0,x_1x_2....$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24x_0%2Cx_1x_2....%24%24)
на один символ влево .(так как
![$$\ln x$$ $$\ln x$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cln%20x%24%24)
должен умножиться на 2) Но только ли преобразование умножения на
![$${\sqrt[n]{2}}$$ $${\sqrt[n]{2}}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%7B%5Csqrt%5Bn%5D%7B2%7D%7D%24%24)
обладает таким свойством? вряд ли, можно чего -нибудь настроить с перетасовкой этих нулей и 1ц даже без сложения (напоминаю, что умножение это многократное сложение с собой со сдвигом разрядов). Это даст не непрерывные решения исходного уравнения.
А непрерывное, видимо, только это. Общая схема работы с функурами, в которых, кроме неизвестной функции, есть умножение, но нет сложения:
Заменяем неизвестную функцию
![$$f=\exp \circ g \circ \ln$$ $$f=\exp \circ g \circ \ln$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24f%3D%5Cexp%20%5Ccirc%20g%20%5Ccirc%20%5Cln%24%24)
,тогда, в частности, Ваше уравнение запишется в виде
![$$\exp\circ g\circ \ln \circ (\exp \circ g\circ \ln \circ ...)g \circ \ln x=x^2$$ $$\exp\circ g\circ \ln \circ (\exp \circ g\circ \ln \circ ...)g \circ \ln x=x^2$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cexp%5Ccirc%20g%5Ccirc%20%5Cln%20%5Ccirc%20%28%5Cexp%20%5Ccirc%20g%5Ccirc%20%5Cln%20%5Ccirc%20...%29g%20%5Ccirc%20%5Cln%20x%3Dx%5E2%24%24)
(с оговорками про изменение области определения)
![$$g^n(\ln x)=2\ln x$$ $$g^n(\ln x)=2\ln x$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24g%5En%28%5Cln%20x%29%3D2%5Cln%20x%24%24)
![$$g^n (t)=2t$$ $$g^n (t)=2t$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24g%5En%20%28t%29%3D2t%24%24)
, его-то решать попроще, и доказать что других непрерывных решений нет- реально