СЛАУ методом Гаусса

VecherniyUchenik

zam2 писал(а):Source of the post
VecherniyUchenik писал(а):Source of the post Ну да, я менял 1 и 2 уравнение местами. Но почему при проверке знаки не те, что в исходном?
Такие мелочи, казалось бы, а из-за них я туплю.
Не понимаю вопроса.
Вот исходная система уравнений:
$\left{ 2x - y + 2z = 3$

Вот ваше решение: x=1; y=-3; z=-1
Подстановка решения в исходную систему дает три тождества.
Какие знаки "не те, что в исходном"?

Тобишь, если в уравнении стоит + а я получил y=-3, значит я вставляю -3 в уравнение и МИНУС бьет ПЛЮС, который в ИСХОДНОМ? Вот эти правила, которые никто иникогда нигде не давал мне, меня и бесят прямо, я путаюсь в таких мелочах, что просто рвать и метать охота!

zam2 · Сообщение **zam2** » 14 дек 2013, 21:17

VecherniyUchenik писал(а):Source of the post Тобишь, если в уравнении стоит + а я получил y=-3, значит я вставляю -3 в уравнение и МИНУС бьет ПЛЮС, который в ИСХОДНОМ? Вот эти правила, которые никто иникогда нигде не давал мне, меня и бесят прямо, я путаюсь в таких мелочах, что просто рвать и метать охота!

Все равно не понятно. Вам не говорили, что "-" умножить на "-" дает "+"?
Еще раз.
Исходная система:
$\left{ 2x - y + 2z = 3$
$$ x + y + 2z = -4$$

Вместо буковок x,y,z подставляем числа 1,(-3),(-1). Получаем:
$\left{ 2\cdot 1 - (-3) + 2\cdot (-1) = 3$
$1 + (-3) + 2\cdot (-1) = -4$
$4\cdot 1 +(-3) + 4\cdot (-1) = -3$
Выполняем вычисления в левой части уравнений. Получаем:
$\left{ 3 = 3$
$$ -4 = -4$$

Три тождества. Решение верное.

VecherniyUchenik

zam2 писал(а):Source of the post
VecherniyUchenik писал(а):Source of the post Тобишь, если в уравнении стоит + а я получил y=-3, значит я вставляю -3 в уравнение и МИНУС бьет ПЛЮС, который в ИСХОДНОМ? Вот эти правила, которые никто иникогда нигде не давал мне, меня и бесят прямо, я путаюсь в таких мелочах, что просто рвать и метать охота!
Все равно не понятно. Вам не говорили, что "-" умножить на "-" дает "+"?
Еще раз.
Исходная система:
$\left{ 2x - y + 2z = 3$

Вместо буковок x,y,z подставляем числа 1,(-3),(-1). Получаем:
$\left{ 2\cdot 1 - (-3) + 2\cdot (-1) = 3$
$1 + (-3) + 2\cdot (-1) = -4$
$4\cdot 1 +(-3) + 4\cdot (-1) = -3$
Выполняем вычисления в левой части уравнений. Получаем:
$\left{ 3 = 3$

Три тождества. Решение верное.

Спасибо ВАМ большое. Я конечно лучше стал понимать все,
но пробелы есть. Завтра втрое СЛАУ попробую решить уже сам.

zykov · Сообщение **zykov** » 14 дек 2013, 23:00

VecherniyUchenik писал(а):Source of the post Тобишь, если в уравнении стоит + а я получил y=-3, значит я вставляю -3 в уравнение и МИНУС бьет ПЛЮС, который в ИСХОДНОМ? Вот эти правила, которые никто иникогда нигде не давал мне, меня и бесят прямо, я путаюсь в таких мелочах, что просто рвать и метать охота!

Какой Вам смысл заниматся СЛАУ, если Вы не разбираетесь даже в таких тривиальных вещах на уровне начальной школы.
Оставьте это пустое занятие.

VecherniyUchenik

zykov писал(а):Source of the post
VecherniyUchenik писал(а):Source of the post Тобишь, если в уравнении стоит + а я получил y=-3, значит я вставляю -3 в уравнение и МИНУС бьет ПЛЮС, который в ИСХОДНОМ? Вот эти правила, которые никто иникогда нигде не давал мне, меня и бесят прямо, я путаюсь в таких мелочах, что просто рвать и метать охота!
Какой Вам смысл заниматся СЛАУ, если Вы не разбираетесь даже в таких тривиальных вещах на уровне начальной школы.
Оставьте это пустое занятие.

Потому, что начальная школа была еще в СССР и 30 лет назад, понимаете,
я ведь не обвиняю вас в том, что вы не знаете, что такое дефлектор прямой тяги.
Если кто-то занимается высшей математикой серьезно, то он и будет смотреть на всех
остальных, как на неучей. Однако, сам он, может быть профаном в другой сфере.

Да и зачем гуманитарию знать метод Крамера? Когда и в чем он ему пригодится?
Я лишь обращаюсь к вам за помощью, по причине нужды, и ранее мне здесь очень и очень
помогли. Помогли понять кое-что, направили на верный путь, поэтому сейчас я учусь
в институте. Приложу усилие и буду считать эти СЛАУ и матрицы не хуже 20-ти летних
смазливых дур, которые тупо ПОКУПАЮТ готовые контрольные, а я сам делаю, с вашей помощью.

zam2 · Сообщение **zam2** » 15 дек 2013, 09:56

VecherniyUchenik писал(а):Source of the post Приложу усилие и буду считать эти СЛАУ и матрицы не хуже 20-ти летних смазливых дур, которые тупо ПОКУПАЮТ готовые контрольные, а я сам делаю, с вашей помощью.

Все нормально.
В этой истории меня бесят ваши преподаватели, которые делают вид, что чему-то учат.

Рубен · Сообщение **Рубен** » 15 дек 2013, 10:01

VecherniyUchenik

Уважаемые форумчане, да ОГРОМНЕЙШЕЕ вам спасибо. Конечно, я прилагаю усилия, я уже и КМ-школу скачал, изучаю, повторяю, просто времени очень и очень мало, дети маленькие много времени отнимают и работа. Поэтому я и есть "VecherniyUchenik"

Вот сегодня выходной, снова за алгебру!

Такая система -

Решить системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) методом Гаусса.

$\\4x-9y+5z=1\\7x-4y+z=11\\3x+5y-4z=5\\$

Запишем в виде матрицы, найдем главный определитель

$\begin{pmatrix} 4 & -9 & 5\\ 7 & -4 & 1\\ 3 & 5 & -4 \end{pmatrix},$

$$4 * (-4)* (-4) + 7 * 5 * 5 + (-9) * 1 * 3 5 * (-4) * 3 (-9) * 7 * (-4) 1 * 5 * 4 = 0$$

Главный определитель равен нулю, система имеет бесконечное множество решений?

Надо ли решать дальше?

zam2 · Сообщение **zam2** » 15 дек 2013, 11:59

Система не имеет решений. Но для этого вывода вам нужно найти еще один определитель.
Можно проще. Складываем первое и третье уравнения:
$\\4x-9y+5z=1\\+\\3x+5y-4z=5\\------------------\\7x-4y+z=6\\$
А из полученного уравнения вычитаем второе:
$\\7x-4y+z=6\\-\\7x-4y+z=11\\------------------\\0=-5\\$
Получили противоречие. Решений нет.
Вообще, при использовании метода Гаусса определитель считать не нужно. Это работа, по трудоемкости еще выше, чем сам метод Гаусса.
А просто механически применяя метод Гаусса мы придем к одному из следующих результатов:
1) найдем решение;
2) придем к противоречию (как в вашем случае) -> решений нет;
3) придем к тождеству -> бесконечное множество решений.

Рубен · Сообщение **Рубен** » 15 дек 2013, 12:04

VecherniyUchenik писал(а):Source of the post Главный определитель равен нулю, система имеет бесконечное множество решений?

Система несовместная. Она имела бы б/м решений, если бы правая часть была равна нулю.

Но чтобы это формально доказать, нужно проверить систему на совместность: вычислить и сравнить ранги основной и расширенной матриц.

yourdomain.com