Корны, Бермант-Араманович о производной по направлению.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 13 дек 2013, 21:04

Ясно Ponomaryov с Вами. Вы, как и подавляющее число ТС-в в альтернативе, невменяемы и долдоните одно и то же. Продолжайте, Вас или забанят или накидают минусов в репу, больше с Вас взять нечего.

Рубен · Сообщение **Рубен** » 13 дек 2013, 21:09

Ponomaryov писал(а):Source of the post Я Вам по-русски написал про опечатки, которые я исправил.

Какие опечатки? Я вам про вектора $\vec{r}$ и $d\vec{r}$

Итак, где Ваше доказательство неверности моего утверждения о том, что вектора $\vec{grad\phi }$ и $d\vec{n_{r}}$ ортогональны, которое Вы позволили себе в сообщении №18 в обоснование собственной вменяемости?

Только после признания вами своей ошибки, то есть, признания того факта, что радиус-вектор в общем случае не ортогонален своему дифференциалу.

Ponomaryov · Сообщение **Ponomaryov** » 13 дек 2013, 21:18

ALEX165 писал(а):Source of the post
Ясно Ponomaryov с Вами. Вы, как и подавляющее число ТС-в в альтернативе, невменяемы и долдоните одно и то же. Продолжайте, Вас или забанят или накидают минусов в репу, больше с Вас взять нечего.

Ясно с Вами все, ALEX165 Вы как и подавляющее большинство здесь не в состоянии математически безупречно обосновать следствие из справочного определения производной по направлению, и вместо доказательств долдоните только что-то невменяемое про баны и про накидывание минусов себе в репу. Но это Ваше право, так как большего с Вас взять нечего.

Рубен писал(а):Source of the post
Ponomaryov писал(а):Source of the post Я Вам по-русски написал про опечатки, которые я исправил.
Какие опечатки? Я вам про вектора $\vec{r}$ и $d\vec{r}$

Итак, где Ваше доказательство неверности моего утверждения о том, что вектора $\vec{grad\phi }$ и $d\vec{n_{r}}$ ортогональны, которое Вы позволили себе в сообщении №18 в обоснование собственной вменяемости?
Только после признания вами своей ошибки, то есть, признания того факта, что радиус-вектор в общем случае не ортогонален своему дифференциалу.

Я Вам в очередной раз повторяю, что Вы ухватились в свое спасение за мою опечатку. Мною речь велась про ортогональность векторов $\vec{r}$ и $d\vec{n}_{r}$ . Вы взялись это мое утверждение опровергнуть в своем сообщении №18 ЕЩЕ ДО МОЕЙ ОПЕЧАТКИ.

Мое утверждение остается в силе: вектора $\vec{r}$ и $d\vec{n}_{r}$ ВСЕГДА ОРТОГОНАЛЬНЫ.

Вы взялись это опровергать ЕЩЕ ДО МОЕЙ ОПЕЧАТКИ, но что-то доказательства Вашего не видно. Или Вам привести определение из справочной литературы об ортогональности векторов $\vec{r}$ и $d\vec{n}_{r}$ ?

Рубен · Сообщение **Рубен** » 13 дек 2013, 21:23

Ponomaryov писал(а):Source of the post Мое утверждение остается в силе: вектора $\vec{r}$ и $d\vec{n}_{r}$ ВСЕГДА ОРТОГОНАЛЬНЫ.

Ага, то есть, то была "опечатка" (ошибка). Нет проблем! Тогда откатываемся назад:

Ponomaryov писал(а):Source of the post
Рубен писал(а):Source of the post
Ponomaryov писал(а):Source of the post 1) То, что увидели, и есть доказательство. Вы только не пугайтесь, а смотрите определение модуля любой векторной величины.
$|\vec{ a}| = \sqrt{(\vec{ a},\vec{ a})}$
это не то, что вы написали.

2) но так как вектора $\vec{grad\phi }$ и $d\vec{n_{r}}$ ортогональны, поэтому и знак равенства.
В общем случае это неверно. Докажите, что это так.

Вектор $d\vec{n}_{r}$ ортогонален вектору $\vec{r}$ , то есть вектору, вдоль которого направлен вектор $\vec{grad\phi }$ , ВСЕГДА, В ЛЮБОМ СЛУЧАЕ.

То есть, вы отказываетесь от предыдущего утверждения и, следовательно,того доказательства. Даю вам вторую попытку доказательства своего утверждения 2).

Напомню, что вы находитесь в форуме "Альтернативная наука" и вы, как создатель темы, обязаны доказывать свои предложения, а не наоборот.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 13 дек 2013, 21:23

Рубен писал(а):Source of the post
Только после признания вами своей ошибки, то есть, признания того факта, что радиус-вектор в общем случае не ортогонален своему дифференциалу.

Так он считает что ортогонален? :lool:
ТС, возьмите на себя труд, подтвердите пожалуйста.

Рубен · Сообщение **Рубен** » 13 дек 2013, 21:28

ALEX165 писал(а):Source of the post
Рубен писал(а):Source of the post
Только после признания вами своей ошибки, то есть, признания того факта, что радиус-вектор в общем случае не ортогонален своему дифференциалу.

Так он считает что ортогонален? :lool:
ТС, возьмите на себя труд, подтвердите пожалуйста.

Вроде как признал, что "опечатка". Но доказательство утверждения 2) по прежнему остается на его плечах.

Ponomaryov · Сообщение **Ponomaryov** » 13 дек 2013, 21:46

Рубен писал(а):Source of the post
Ponomaryov писал(а):Source of the post Мое утверждение остается в силе: вектора $\vec{r}$ и $d\vec{n}_{r}$ ВСЕГДА ОРТОГОНАЛЬНЫ.
Ага, то есть, то была "опечатка" (ошибка). Нет проблем! Тогда откатываемся назад:

Ponomaryov писал(а):Source of the post
Рубен писал(а):Source of the post
Ponomaryov писал(а):Source of the post 1) То, что увидели, и есть доказательство. Вы только не пугайтесь, а смотрите определение модуля любой векторной величины.
$|\vec{ a}| = \sqrt{(\vec{ a},\vec{ a})}$
это не то, что вы написали.

2) но так как вектора $\vec{grad\phi }$ и $d\vec{n_{r}}$ ортогональны, поэтому и знак равенства.
В общем случае это неверно. Докажите, что это так.

Вектор $d\vec{n}_{r}$ ортогонален вектору $\vec{r}$ , то есть вектору, вдоль которого направлен вектор $\vec{grad\phi }$ , ВСЕГДА, В ЛЮБОМ СЛУЧАЕ.

То есть, вы отказываетесь от предыдущего утверждения и, следовательно,того доказательства. Даю вам вторую попытку доказательства своего утверждения 2).

Напомню, что вы находитесь в форуме "Альтернативная наука" и вы, как создатель темы, обязаны доказывать свои предложения, а не наоборот.

Я Вам в очередной раз повторяю, что Вы ухватились в свое спасение за мою опечатку. Мною речь велась про ортогональность векторов $\vec{r}$ и $d\vec{n}_{r}$ . Вы взялись это мое утверждение опровергнуть в своем сообщении №18 ЕЩЕ ДО МОЕЙ ОПЕЧАТКИ.

Мое утверждение остается в силе: вектора $\vec{r}$ и $d\vec{n}_{r}$ ВСЕГДА ОРТОГОНАЛЬНЫ.

Вы взялись это опровергать ЕЩЕ ДО МОЕЙ ОПЕЧАТКИ, но что-то доказательства Вашего не видно. Или Вам привести определение из справочной литературы об ортогональности векторов $\vec{r}$ и $d\vec{n}_{r}$ ?

Рубен писал(а):Source of the post
ALEX165 писал(а):Source of the post
Рубен писал(а):Source of the post
Только после признания вами своей ошибки, то есть, признания того факта, что радиус-вектор в общем случае не ортогонален своему дифференциалу.

Так он считает что ортогонален? :lool:
ТС, возьмите на себя труд, подтвердите пожалуйста.

Вроде как признал, что "опечатка". Но доказательство утверждения 2) по прежнему остается на его плечах.

Где я утверждал, что радиус-вектор в общем случае ортогонален своему дифференциалу $d\vec{r}$ ? не наводите тень на плетень.

Рубен писал(а):Source of the post
ALEX165 писал(а):Source of the post
Рубен писал(а):Source of the post
Только после признания вами своей ошибки, то есть, признания того факта, что радиус-вектор в общем случае не ортогонален своему дифференциалу.

Так он считает что ортогонален? :lool:
ТС, возьмите на себя труд, подтвердите пожалуйста.

Вроде как признал, что "опечатка". Но доказательство утверждения 2) по прежнему остается на его плечах.

То есть после обосновоания мною слов об ортогональности векторов $\vec{r}$ и $d\vec{n}_{r}$ Вы признаете свою неправоту в том, что это не так в общем случае, о чем Вы взялись утверждать в сообщении №18?

Рубен · Сообщение **Рубен** » 13 дек 2013, 22:00

Ponomaryov писал(а):Source of the post Мною речь велась про ортогональность векторов $\vec{r}$ и $d\vec{n}_{r}$ . Вы взялись это мое утверждение опровергнуть в своем сообщении №18 ЕЩЕ ДО МОЕЙ ОПЕЧАТКИ.

Не надо врать. Вот мое сообщение №18:

Рубен писал(а):Source of the post
2) но так как вектора $\vec{grad\phi }$ и $d\vec{n_{r}}$ ортоганальны, поэтому и знак равенства.
В общем случае это неверно. Докажите, что это так.

Где я опровергал, что $\vec{r}$ и $d\vec{n}_{r}$ не ортогональны?

Вы высказали это утверждение и должны были его доказать. Вы этого не сделали. Это не по правилам.

Ponomaryov · Сообщение **Ponomaryov** » 13 дек 2013, 22:28

Рубен писал(а):Source of the post
Ponomaryov писал(а):Source of the post Мною речь велась про ортогональность векторов $\vec{r}$ и $d\vec{n}_{r}$ . Вы взялись это мое утверждение опровергнуть в своем сообщении №18 ЕЩЕ ДО МОЕЙ ОПЕЧАТКИ.

Не надо врать. Вот мое сообщение №18:

Рубен писал(а):Source of the post
2) но так как вектора $\vec{grad\phi }$ и $d\vec{n_{r}}$ ортоганальны, поэтому и знак равенства.
В общем случае это неверно. Докажите, что это так.

Где я опровергал, что $\vec{r}$ и $d\vec{n}_{r}$ не ортогональны?

То, что они НЕ ортогональны, Вы не опровергали, а утверждали словами "В общем случае это неверно." на мое утверждение "вектора $\vec{grad\phi }$ и $d\vec{n_{r}}$ ортогональны".

Так что Вы врете, обвиняя меня во вранье.

Ваше утверждение о том, что вектора $\vec{grad\phi }$ и $d\vec{n_{r}}$ НЕ ортогональны, опровергаю я следующей цитатой [А.Ф.Бермант, И.Г Араманович, Краткий курс математического анализа, стр. 229, издание 1971 г.]

"Если векторная функция $\vec{A}$ имеет постоянный модуль, то ее производная функция ${\vec{A}}'$ является вектором, перпендикулярным к вектору $\vec{A}$ . В самом деле, годограф лежит на сфере, и поэтому производная ${\vec{A}}'$ , как вектор, касательный к годографу, перпендикулярна к радиус-вектору $\vec{A}$ .
Итак, производная вектора с постоянным модулем всегда перпендикулярна к нему"

В итоге, Ваше утверждение о неверности в общем случае положения об ортогональности векторов $\vec{grad\phi }$ и $d\vec{n_{r}}$ является ЛОЖНЫМ.

С чем Вас и поздравляю.

Рубен писал(а):Source of the post
Ponomaryov писал(а):Source of the post Я Вам по-русски написал про опечатки, которые я исправил.
Какие опечатки? Я вам про вектора $\vec{r}$ и $d\vec{r}$

Итак, где Ваше доказательство неверности моего утверждения о том, что вектора $\vec{grad\phi }$ и $d\vec{n_{r}}$ ортогональны, которое Вы позволили себе в сообщении №18 в обоснование собственной вменяемости?
Только после признания вами своей ошибки, то есть, признания того факта, что радиус-вектор в общем случае не ортогонален своему дифференциалу.

А врать не надо, врать нехорошо. Я нигде не утверждал, что радиус-вектор в общем случае ортогонален своему дифференциалу $d\vec{r}$ .

Рубен · Сообщение **Рубен** » 14 дек 2013, 01:26

Ponomaryov писал(а):Source of the post Где я утверждал, что радиус-вектор в общем случае ортогонален своему дифференциалу $d\vec{r}$ ? не наводите тень на плетень.

Это я навожу?

Рубен писал(а):Source of the post
Ponomaryov писал(а):Source of the post Вектор $d\vec{r}$ ортоганален вектору $\vec{r}$ ,...ВСЕГДА, В ЛЮБОМ СЛУЧАЕ.

Потом потерли, сославшись на "опечатку". Опечатка, так опечатка, проехали.

Ponomaryov писал(а):Source of the post
Где я опровергал, что $\vec{r}$ и $d\vec{n}_{r}$ не ортогональны?

То, что они НЕ ортогональны, Вы не опровергали, а утверждали словами "В общем случае это неверно." на мое утверждение "вектора $\vec{grad\phi }$ и $d\vec{n_{r}}$ ортогональны".

Так что Вы врете, обвиняя меня во вранье.

Вы в своем уме? Как отрицанием того, что вектора $\vec{grad\phi }$ и $d\vec{n_{r}}$ ортогональны, я утверждал, что $\vec{r}$ и $d\vec{n}_{r}$ не ортогональны?

Наглый врун.

Ваше утверждение о том, что вектора $\vec{grad\phi }$ и $d\vec{n_{r}}$ НЕ ортогональны...

Да, это я утверждал.

..., опровергаю я следующей цитатой [А.Ф.Бермант, И.Г Араманович, Краткий курс математического анализа, стр. 229, издание 1971 г.]

"Если векторная функция $\vec{A}$ имеет постоянный модуль, то ее производная функция ${\vec{A}}'$ является вектором, перпендикулярным к вектору $\vec{A}$ . В самом деле, годограф лежит на сфере, и поэтому производная ${\vec{A}}'$ , как вектор, касательный к годографу, перпендикулярна к радиус-вектору $\vec{A}$ .
Итак, производная вектора с постоянным модулем всегда перпендикулярна к нему"

К вашему сожалению, этот отрывок не является доказательством ортогональности $\vec{grad\phi }$ и $d\vec{n_{r}}$ .

Действительно, вектор-функция $\grad \phi(x,y,z)$ ортогональна касательной плоскости, проходящей через точку (x,y,z) (это известный факт и доказательство этому можно прочесть в любом учебнике анализа). Так как приращение $d \vec r$ радиус-вектора $\vec r$ вдоль любой линии на поверхности $\phi$ всегда лежит в касательной плоскости к $\phi(x,y,z)$ , то $\grad \phi(x,y,z) \cdot d \vec r = 0$ .

Однако, как легко убедиться, $d \vec r$ не коллинеарен $\displaystyle d\vec n_r = d \left( \frac {\vec r} {r} \right)$
Действительно:

$\displaystyle d \vec r \times d \left( \frac {\vec r} {r} \right) =d \vec r \times \left[ \frac {1} {r} \cdot d\vec r + d\left(\frac {1} {r}\right) \cdot \vec r \right] = d\left(\frac {1} {r}\right) d \vec r \times \vec r \right \not = 0$

Вот почему я требовал от ТС подтверждения справедливости (или доказательства неверности) последнего неравенства.

Тогда $\grad \phi(x,y,z) \cdot d\vec n_r \not = 0$

В итоге, Ваше утверждение о неверности в общем случае положения об ортогональности векторов $\vec{grad\phi }$ и $d\vec{n_{r}}$ является ЛОЖНЫМ.

С чем Вас и поздравляю.

Не хочу на выходные на вас отвлекаться, так что выполню свою обязанность и пропишу вам за вранье больничный на 2 суток с этого момента.

yourdomain.com