Корны, Бермант-Араманович о производной по направлению.

Ponomaryov · Сообщение **Ponomaryov** » 13 дек 2013, 15:39

bot писал(а):Source of the post
А я ещё сомневался правильно ли перенёс. Определение скалярного произведения обсуждайте без меня.

А как же читатели форума, которые с нетерпением ждут от Вас МАТЕМАТИЧЕСКИ БЕЗУПРЕЧНОГО ОБОСНОВАНИЯ вытекающего из общепринятого определения производной по направлению определения косинуса угла $\varphi$ между векторами $\vec{n_{r}}$ и $\vec{n_{\lambda }}$ ?

Причем тут скалярное определение?

Рубен · Сообщение **Рубен** » 13 дек 2013, 15:42

Ponomaryov писал(а):Source of the post $\vec{grad\phi }\cdot \vec{n_{r}}dr =|\vec{grad\phi }|cos\varphi d\lambda \Rightarrow$

Это еще откуда взялось? Обоснуйте.

Дальше продолжим, когда обоснуете математическую безупречность того, как "работает" последнее вытекающее из обсуждаемого общепринятого определения производной по направлению определение косинуса угла

Не тратьте время - у вас ничего не работает и работать не будет. Руки кривые

Ponomaryov · Сообщение **Ponomaryov** » 13 дек 2013, 16:38

Рубен писал(а):Source of the post
Ponomaryov писал(а):Source of the post $\vec{grad\phi }\cdot \vec{n_{r}}dr =|\vec{grad\phi }|cos\varphi d\lambda \Rightarrow$
Это еще откуда взялось? Обоснуйте.

Дальше продолжим, когда обоснуете математическую безупречность того, как "работает" последнее вытекающее из обсуждаемого общепринятого определения производной по направлению определение косинуса угла
Не тратьте время - у вас ничего не работает и работать не будет. Руки кривые

$\vec{grad\phi }\cdot d\vec{{r}}/d\lambda =|\vec{grad\phi }|cos\varphi$

что при $d\vec{r}=d(r\vec{n_{r}})$ равносильно так испугавшему Вас

$\vec{grad\phi }\cdot \vec{n_{r}}dr =|\vec{grad\phi }|cos\varphi d\lambda$

А вообще, Вы бы не хамили, уважаемый, а поблагодарили что наконец-то знаете о том, что

$\vec{grad\phi }\cdot \vec{n_{r}} =|\vec{grad\phi }|$ .

Это для Вас является новостью? Однако...

Рубен · Сообщение **Рубен** » 13 дек 2013, 17:16

Ponomaryov писал(а):Source of the post а поблагодарили что наконец-то знаете о том, что

$\vec{grad\phi }\cdot \vec{n_{r}} =|\vec{grad\phi }|$ ..

Неужели? Докажите, прошу.

Ponomaryov писал(а):Source of the post $\vec{grad\phi }\cdot d\vec{{r}}/d\lambda =|\vec{grad\phi }|cos\varphi$

что при $d\vec{r}=d(r\vec{n_{r}})$ равносильно так испугавшему Вас

$\vec{grad\phi }\cdot \vec{n_{r}}dr =|\vec{grad\phi }|cos\varphi d\lambda$

С какого перепугу это равносильно? Обоснуйте.

Ponomaryov · Сообщение **Ponomaryov** » 13 дек 2013, 17:35

Рубен писал(а):Source of the post
Ponomaryov писал(а):Source of the post а поблагодарили что наконец-то знаете о том, что

$\vec{grad\phi }\cdot \vec{n_{r}} =|\vec{grad\phi }|$ ..
Неужели? Докажите, прошу.

Ponomaryov писал(а):Source of the post $\vec{grad\phi }\cdot d\vec{{r}}/d\lambda =|\vec{grad\phi }|cos\varphi$

что при $d\vec{r}=d(r\vec{n_{r}})$ равносильно так испугавшему Вас

$\vec{grad\phi }\cdot \vec{n_{r}}dr =|\vec{grad\phi }|cos\varphi d\lambda$

С какого перепугу это равносильно? Обоснуйте.

1) $\sqrt{\left ( \vec{grad\phi }\cdot \vec{n_{r}} \right )^2} =|\vec{grad\phi }|$

2) $\vec{grad\phi }\cdot d\vec{{r}}/d\lambda =\vec{grad\phi }\cdot d(r\vec{n_{r}})/d\lambda =\vec{grad\phi }\cdot \vec{n_{r}}dr/d\lambda =|\vec{grad\phi }|cos\varphi$

Рубен · Сообщение **Рубен** » 13 дек 2013, 17:42

Ponomaryov писал(а):Source of the post 1) $\sqrt{\left ( \vec{grad\phi }\cdot \vec{n_{r}} \right )^2} =|\vec{grad\phi }|$

И? Вы ничего не доказали, просто возвели левую часть в квадрат и взяли квадратный корень. Жду доказательства. Покажите как было сделано это преобразование.

2) $\vec{grad\phi }\cdot d(r\vec{n_{r}})/d\lambda =\vec{grad\phi }\cdot \vec{n_{r}}dr/d\lambda$

На каком основании здесь знак равенства? Не понял.

Ponomaryov · Сообщение **Ponomaryov** » 13 дек 2013, 18:01

Рубен писал(а):Source of the post
Ponomaryov писал(а):Source of the post 1) $\sqrt{\left ( \vec{grad\phi }\cdot \vec{n_{r}} \right )^2} =|\vec{grad\phi }|$
И? Вы ничего не доказали, просто возвели левую часть в квадрат и взяли квадратный корень. Жду доказательства. Покажите как было сделано это преобразование.

2) $\vec{grad\phi }\cdot d(r\vec{n_{r}})/d\lambda =\vec{grad\phi }\cdot \vec{n_{r}}dr/d\lambda$
На каком основании здесь знак равенства? Не понял.

1) То, что увидели, и есть доказательство. Вы только не пугайтесь, а смотрите определение модуля любой векторной величины.

2) На том основании, что $d(r\vec{n}_{r})=dr\vec{n}_{r}+rd\vec{n}_{r}$ , но так как вектора $\vec{grad\phi }$ и $d\vec{n_{r}}$ ортогональны, поэтому и знак равенства.

Рубен · Сообщение **Рубен** » 13 дек 2013, 18:21

Ponomaryov писал(а):Source of the post 1) То, что увидели, и есть доказательство. Вы только не пугайтесь, а смотрите определение модуля любой векторной величины.

$|\vec{ a}| = \sqrt{(\vec{ a},\vec{ a})}$
это не то, что вы написали. По-прежнему жду доказательства.

2) но так как вектора $\vec{grad\phi }$ и $d\vec{n_{r}}$ ортоганальны, поэтому и знак равенства.

В общем случае это неверно. Докажите, что это так.

Ponomaryov · Сообщение **Ponomaryov** » 13 дек 2013, 18:37

Рубен писал(а):Source of the post
Ponomaryov писал(а):Source of the post 1) То, что увидели, и есть доказательство. Вы только не пугайтесь, а смотрите определение модуля любой векторной величины.
$|\vec{ a}| = \sqrt{(\vec{ a},\vec{ a})}$
это не то, что вы написали.

2) но так как вектора $\vec{grad\phi }$ и $d\vec{n_{r}}$ ортогональны, поэтому и знак равенства.
В общем случае это неверно. Докажите, что это так.

Вектор $d\vec{n}_{r}$ ортогонален вектору $\vec{r}$ , то есть вектору, вдоль которого направлен вектор $\vec{grad\phi }$ , ВСЕГДА, В ЛЮБОМ СЛУЧАЕ.

И ЭТО является для Вас новостью? Однако...

Рубен · Сообщение **Рубен** » 13 дек 2013, 18:55

Ponomaryov писал(а):Source of the post Вектор $d\vec{r}$ ортоганален вектору $\vec{r}$ ,...ВСЕГДА, В ЛЮБОМ СЛУЧАЕ.

это - безграмотный бред.

вот параметрические уравнения прямой, проходящей через точку О(0;0;0):

$x(t) = a\cdot t; y(t) = b\cdot t; z(t) = c\cdot t$ , причем, вектор $\vec{v} (a,b,c) = const$ , $$ t$$

- скаляр.

Тут векторы $\vec{r}$ и $d\vec{r}$ коллинеарны, т.к. $\vec{r} = \vec{v} t$ и $d\vec{r} = \vec{v} dt$

В общем случае, как, например, для поверхности параболоида, векторы $\vec{r}$ и $d\vec{r}$ не ортогональны и не коллинеарны.

yourdomain.com