Корны, Бермант-Араманович о производной по направлению.

Ponomaryov · Сообщение **Ponomaryov** » 13 дек 2013, 10:47

Общепринятое определение производной по направлению таково:

$\partial \phi /\partial\lambda = \vec{grad\phi }\cdot d\vec{r}/d\lambda = \vec{grad\phi }\cdot\vec{n_{\lambda }}=|\vec{grad\phi }|cos\varphi$

Однако?

Тема дискуссионна и достойна обсуждения.

Спецы по векторному анализу на форуме имеются?

Рубен · Сообщение **Рубен** » 13 дек 2013, 12:05

Ponomaryov писал(а):Source of the post Однако?

что "однако"?

Ponomaryov · Сообщение **Ponomaryov** » 13 дек 2013, 12:13

Рубен писал(а):Source of the post
Ponomaryov писал(а):Source of the post Однако?

что однако?

Вы спрашиваете "Что однако"?

Отвечаю: однако, возьмите и перепроверьте, как Вы сами советовали мне в теме О том, как математика поставляет в физику всё непонимание., чтобы личным примером продемонстрировать, как Вы умеете следовать собственным наставлениям и поучениям кому-то.

Теперь, по правилам хорошего тона среди воспитанных людей, ответьте, пожалуйста, на мой вопрос Вы: Вы когда-нибудь брали и перепроверяли на математическую безупречность общепринятое определение производной по направлению, приведенное мною?

(С тем, что приведенное мною определение производной по направлению соответствует общепринятому, Вы, надеюсь, согласны.)

Рубен · Сообщение **Рубен** » 13 дек 2013, 12:23

Ponomaryov писал(а):Source of the post Отвечаю: однако, возьмите и перепроверьте

перепроверить что?

Ponomaryov писал(а):Source of the post Вы когда-нибудь брали и перепроверяли на математическую безупречность общепринятое определение производной по направлению, приведенное мною?

Я просто знаю это определение и использую его. Я знаю как оно получено. Что означает "перепроверить определение на математическую безупречность" - я не знаю.

Вы что хотите, объясните?

Ponomaryov · Сообщение **Ponomaryov** » 13 дек 2013, 12:38

Рубен писал(а):Source of the post
Ponomaryov писал(а):Source of the post Отвечаю: однако, возьмите и перепроверьте
перепроверить что?

Ponomaryov писал(а):Source of the post Вы когда-нибудь брали и перепроверяли на математическую безупречность общепринятое определение производной по направлению, приведенное мною?
Я просто знаю это определение и использую его. Я знаю как оно получено. Что означает "перепроверить определение на математическую безупречность" - я не знаю.

Вы что хотите, объясните?

Я Вам задал вежливый вопрос. Вы, не отвечая на него, задаете встречный.

Попытаюсь повторно обратить мой прежний вопрос к Вам, на который Вы так и не дали пока ответа, учитывая, что "перепроверить определение на математическую безупречность" - это математически перепроверить то, "как оно получено". Это, как Вы утверждаете, Вы знаете.

Итак, Вы ЛИЧНО готовы продемонстрировать мне, как ЛИЧНО Вы взяли и разобрались в математической безупречности того способа, каким получено обсуждаемое определение производной по направлению?

bot · Сообщение **bot** » 13 дек 2013, 12:48

В случае дифференцируемости функции $$f$$

в точке

её производная $\frac{\partial f(x_0)}{\partial e}$ по направлению $$e$$

описывается описывается формулой $\frac{\partial f(x_0)}{\partial e}=\grad f(x_0)\cdot e$ . Эта формула доказывается.
Это в две строчки делается. Вот оно.
Условие дифференцируемости функции в точке $$x_0$$

$f(x_0+\Delta x)-f(x_0)=A\cdot \Delta x+ o(|\Delta x|)$ - здесь $$A$$

постоянный вектор, а умножение скалярное.

Подставляем сюда $\Delta x=t e$ , разделим на $$t$$

и по определению производной по направлению $$e$$

получим:

$\lim\limits_{t\to 0}\frac{f(x_0+te)-f(x_0)}{t}=\lim\limits_{t\to 0}\frac{A\cdot te +o(|t|)}{t}=A\cdot e.$

Осталось обнаружить, что $A=\grad f(x_0)$ . Для этого просто в условии дифференцируемости надо взять взять частное приращение по каждой переменной $$x_i$$

.

M	Теоремы не обсуждаются, а доказываются. Определения и обозначения тоже не обсуждаются - они принимаются. Пустой трёп переносится в соответствующий раздел - подальше от математики.

A	Теоремы не обсуждаются, а доказываются. Определения и обозначения тоже не обсуждаются - они принимаются. Пустой трёп переносится в соответствующий раздел - подальше от математики.

Рубен · Сообщение **Рубен** » 13 дек 2013, 12:55

Ponomaryov писал(а):Source of the post Я Вам задал вежливый вопрос. Вы, не отвечая на него, задаете встречный.

невежливо задавать некорректные вопросы.

перепроверить то, "как оно получено".

Тут проверять нечего:

$\displaystyle \frac {du} {dl} = \frac { \partial u} { \partial x}\frac { \partial x} { \partial l} + \frac { \partial u} { \partial y}\frac { \partial y} { \partial l} + \frac { \partial u} { \partial z}\frac { \partial z} { \partial l}= \left(\frac { \partial u} { \partial x} \vec{i} + \frac { \partial u} { \partial y} \vec{j} + \frac { \partial u} { \partial z} \vec{k} \right) \cdot \left(\frac { \partial x} { \partial l} \vec{i} + \frac { \partial y} { \partial l} \vec{j} + \frac { \partial z} { \partial l} \vec{k} \right)$

или

$\displaystyle \frac {du} {dl} = \grad (u)\cdot \frac {d\vec{r}} {dl} = \grad (u)\cdot \vec{n}_{_l}$

Это все "работает", если функция дифференцируема в точке (x,y,z).

Ponomaryov · Сообщение **Ponomaryov** » 13 дек 2013, 13:10

Рубен писал(а):Source of the post
Ponomaryov писал(а):Source of the post Я Вам задал вежливый вопрос. Вы, не отвечая на него, задаете встречный.
невежливо задавать некорректные вопросы.

перепроверить то, "как оно получено".
Тут проверять нечего:

$\displaystyle \frac {du} {dl} = \frac { \partial u} { \partial x}\frac { \partial x} { \partial l} + \frac { \partial u} { \partial y}\frac { \partial y} { \partial l} + \frac { \partial u} { \partial z}\frac { \partial z} { \partial l}= \left(\frac { \partial u} { \partial x} \vec{i} + \frac { \partial u} { \partial y} \vec{j} + \frac { \partial u} { \partial z} \vec{k} \right) \cdot \left(\frac { \partial x} { \partial l} \vec{i} + \frac { \partial y} { \partial l} \vec{j} + \frac { \partial z} { \partial l} \vec{k} \right)$

или

$\displaystyle \frac {du} {dl} = \grad (u)\cdot \frac {d\vec{r}} {dl} = \grad (u)\cdot \vec{n}_{_l}$

Это все "работает", если функция дифференцируема в точке (x,y,z).

$\partial \phi /\partial \lambda =\vec{grad\phi }\cdot d\vec{r} /d\lambda =\vec{grad\phi }\cdot \vec{n_{\lambda }}=|\vec{grad\phi }|cos\varphi \Rightarrow$

$\vec{grad\phi }\cdot \vec{n_{r}}dr =|\vec{grad\phi }|cos\varphi d\lambda \Rightarrow$

$dr/d\lambda =cos\varphi$

Дальше продолжим, когда обоснуете математическую безупречность того, как "работает" последнее вытекающее из обсуждаемого общепринятого определения производной по направлению определение косинуса угла $\varphi$ между векторами $\vec{n_{r}}$ и $\vec{n_{\lambda }}$ .

Ponomaryov · Сообщение **Ponomaryov** » 13 дек 2013, 13:45

bot писал(а):Source of the post
В случае дифференцируемости функции в точке её производная $\frac{\partial f(x_0)}{\partial e}$ по направлению описывается описывается формулой $\frac{\partial f(x_0)}{\partial e}=\grad f(x_0)\cdot e$ . Эта формула доказывается.
Это в две строчки делается. Вот оно.
Условие дифференцируемости функции в точке

$f(x_0+\Delta x)-f(x_0)=A\cdot \Delta x+ o(|\Delta x|)$ - здесь постоянный вектор, а умножение скалярное.

Подставляем сюда $\Delta x=t e$ , разделим на и по определению производной по направлению получим:

$\lim\limits_{t\to 0}\frac{f(x_0+te)-f(x_0)}{t}=\lim\limits_{t\to 0}\frac{A\cdot te +o(|t|)}{t}=A\cdot e.$

Осталось обнаружить, что $A=\grad f(x_0)$ . Для этого просто в условии дифференцируемости надо взять взять частное приращение по каждой переменной .

M Теоремы не обсуждаются, а доказываются. Определения и обозначения тоже не обсуждаются - они принимаются. Пустой трёп переносится в соответствующий раздел - подальше от математики.
A Теоремы не обсуждаются, а доказываются. Определения и обозначения тоже не обсуждаются - они принимаются. Пустой трёп переносится в соответствующий раздел - подальше от математики.

Читатели форума с нетерпением ждут от Вас МАТЕМАТИЧЕСКИ БЕЗУПРЕЧНОГО ОБОСНОВАНИЯ вытекающего из общепринятого определения производной по направлению определения косинуса угла $\varphi$ между векторами $\vec{n_{r}}$ и $\vec{n_{\lambda }}$ .

bot · Сообщение **bot** » 13 дек 2013, 14:08

А я ещё сомневался правильно ли перенёс. Определение скалярного произведения обсуждайте без меня.

yourdomain.com