Теоретическая механика
-
- Сообщений: 5
- Зарегистрирован: 13 ноя 2013, 21:00
Теоретическая механика
Здравствуйте. Прошу о помощи. Нашел скорость точек A,B и C. Знаю что нужно найти ускорение точки A через формулу разложения ускорений, но не понимаю как. Разложил все, получил 3 неизвестных, спроецировал на AB все вектора. избавился от одной неизвестной. Но не помогло. Помогите, пожалуйста.
Последний раз редактировалось Arteeeeemka 28 ноя 2019, 06:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Теоретическая механика
лень думать но алгоритм примерно такой. находиш из функции ск-ть и ускор-е точки В,умножаеш сиё на косинус/синус 30* ->получаеш хар-ки точки А.для точки С ск-ть это половина ск-ти т.А. ну а ускорение сам найдёш
Последний раз редактировалось varich 28 ноя 2019, 06:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
-
- Сообщений: 5
- Зарегистрирован: 13 ноя 2013, 21:00
Теоретическая механика
varich писал(а):Source of the post
лень думать но алгоритм примерно такой. находиш из функции ск-ть и ускор-е точки В,умножаеш сиё на косинус/синус 30* ->получаеш хар-ки точки А.для точки С ск-ть это половина ск-ти т.А. ну а ускорение сам найдёш
Как раз таки со скоростями все понятно, а вот с ускорением что то не очень(
Последний раз редактировалось Arteeeeemka 28 ноя 2019, 06:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Теоретическая механика
Arteeeeemka писал(а):Source of the post
Здравствуйте. Прошу о помощи. Нашел скорость точек A,B и C. Знаю что нужно найти ускорение точки A через формулу разложения ускорений, но не понимаю как. Разложил все, получил 3 неизвестных, спроецировал на AB все вектора. избавился от одной неизвестной. Но не помогло. Помогите, пожалуйста.
Поскольку колесо катится без скольжения, точка касания колеса и плоскости - "мгновенный центр".
Последний раз редактировалось SFResid 28 ноя 2019, 06:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
-
- Сообщений: 5
- Зарегистрирован: 13 ноя 2013, 21:00
Теоретическая механика
SFResid писал(а):Source of the postArteeeeemka писал(а):Source of the post
Здравствуйте. Прошу о помощи. Нашел скорость точек A,B и C. Знаю что нужно найти ускорение точки A через формулу разложения ускорений, но не понимаю как. Разложил все, получил 3 неизвестных, спроецировал на AB все вектора. избавился от одной неизвестной. Но не помогло. Помогите, пожалуйста.
Поскольку колесо катится без скольжения, точка касания колеса и плоскости - "мгновенный центр".
Мгновенный центр скоростей? ну да. следовательно, скорость этой точки в данный момент равна 0. Я рассмотрел 2 системы точек A и B разложил: Wa=Wb+Wab(вращательное)+Wab(центростремительное). Здесь у нас три неизвестных Wa, угловая скорость и ускорение. также рассмотрел систему точек A и P(точка соприкосновения колеса и плоскости) опять также разложил, тут тоже три неизвестных только уже Wa, Wp и угловое ускорение. Вот и не знаю как это все найти. Можете дать еще какие нибудь наводки, а то что то не догоняю.
Последний раз редактировалось Arteeeeemka 28 ноя 2019, 06:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Теоретическая механика
Здравия Вам желаю.
Попытался решить задачу, получил такое решение
Подставил данные из задачи... Несовпадает. Похоже, что у меня ошибка.
Попытался решить задачу, получил такое решение
Подставил данные из задачи... Несовпадает. Похоже, что у меня ошибка.
Последний раз редактировалось balans 28 ноя 2019, 06:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
-
- Сообщений: 5
- Зарегистрирован: 13 ноя 2013, 21:00
Теоретическая механика
balans писал(а):Source of the post
Здравия Вам желаю.
Попытался решить задачу, получил такое решение
Подставил данные из задачи... Несовпадает. Похоже, что у меня ошибка.
И вам не хворать) спасибо конечно, но не могли бы вы ход решения рассказать, может исходя из этого приду к правильному ответу?) был бы премного благодарен)
Последний раз редактировалось Arteeeeemka 28 ноя 2019, 06:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Теоретическая механика
Обозначим точку соприкосновения колеса с плоскостью как , тогда при повороте колеса на угол угол , где (1)
По теореме косинуса
имеем
(2)
где (2)
Необходимо найти :
откуда следует
(3)
Подставляем (3) в (2), и находим решая квадратное уравнение. С дрегой стороны (4).
Приравниваем корень уравнения (2) выражению (4), и дифференциирую по времени, находим первую и вторую производную по времени угла поворота колеса. Ну а там и скорости и ускорения точек и .
Но я могу ошибаться.
По теореме косинуса
имеем
(2)
где (2)
Необходимо найти :
откуда следует
(3)
Подставляем (3) в (2), и находим решая квадратное уравнение. С дрегой стороны (4).
Приравниваем корень уравнения (2) выражению (4), и дифференциирую по времени, находим первую и вторую производную по времени угла поворота колеса. Ну а там и скорости и ускорения точек и .
Но я могу ошибаться.
Последний раз редактировалось balans 28 ноя 2019, 06:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Теоретическая механика
Найдите скорость и ускорение произвольной точки колеса как функцию угла её поворота от вертикальной оси, забыв о том, что там есть эта связывающая палочка - колесо просто катится.
Затем выразите этот угол поворота через расстояние от точки В до точки касания, это тоже просто.
Теперь выразите скорость и ускорение через это расстояние, пользуясь правилами дифференцирования сложной функции.
И ещё - в указанном в условии положении два радиуса и это расстояние - катеты, а палочка - гипотенуза прямоугольного треугольника.
Затем выразите этот угол поворота через расстояние от точки В до точки касания, это тоже просто.
Теперь выразите скорость и ускорение через это расстояние, пользуясь правилами дифференцирования сложной функции.
И ещё - в указанном в условии положении два радиуса и это расстояние - катеты, а палочка - гипотенуза прямоугольного треугольника.
Последний раз редактировалось ALEX165 28 ноя 2019, 06:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Теоретическая механика
ALEX165 писал(а):Source of the post
Найдите скорость и ускорение произвольной точки колеса как функцию угла её поворота от вертикальной оси, забыв о том, что там есть эта связывающая палочка - колесо просто катится.
Затем выразите этот угол поворота через расстояние от точки В до точки касания, это тоже просто.
Теперь выразите скорость и ускорение через это расстояние, пользуясь правилами дифференцирования сложной функции.
И ещё - в указанном в условии положении два радиуса и это расстояние - катеты, а палочка - гипотенуза прямоугольного треугольника.
Ответы по скоростям VA = 0.2 м/с и VC = 0.1 м/с у меня совпали, а вот по ускорениям aA и aC, ИМХО, совпасть никак не могут. Вычислим нормальные ускорения: aAn = VA2/(2*R) = 0.22/(2*0.1) = 0.2 м/с2 (1); aCn = VC2/R = 0.12/0.1) = 0.1 м/с2 (2). Модули же полных ускорений, ИМХО, не могут быть меньше, чем модули нормальных ускорений.
Последний раз редактировалось SFResid 28 ноя 2019, 06:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 23 гостей