Теория множеств, математическая логика.

IgorS · Сообщение **IgorS** » 03 окт 2013, 17:29

guryev писал(а):Source of the post
IgorS писал(а):Source of the post
Участник под ником Epros не прав, и Вы некритично отнеслись к его рассуждениям. Алгоритм вычисления такого числа следующий:
.
Хорошо, посчитайте, пожалуйста, целую часть числа с помощью этого алгоритма.

Алгоритм вычисления $$y$$

.
1. Целая часть $$y$$

равна нулю.
2. Для вычисления $$k$$

-го знака

после запятой, проверим число $$2k+1$$

на совершенство. Если оно совершенно, поставим в $$k$$

-м знаке 8, в противном случае 9.
Итак, алгоритм вычисления любого знака числа $$y$$

известен, поскольку про любое натуральное число можно сказать, совершенно ли оно. Если нечётные совершенные числа не существуют мы получим $$y=0.99..99..$$

что и есть $$y=1.000...$$

(по определению).

folk · Сообщение **folk** » 03 окт 2013, 19:38

IgorS писал(а):Source of the post
Итак, алгоритм вычисления любого знака числа известен, поскольку про любое натуральное число можно сказать, совершенно ли оно. Если нечётные совершенные числа не существуют мы получим что и есть (по определению).

Есть только одна маленькая тонкость - алгоритм должен останавливаться и давать ответ. В вашем случае получается что это не алгоритм.

IgorS · Сообщение **IgorS** » 03 окт 2013, 20:04

folk писал(а):Source of the post
IgorS писал(а):Source of the post
Итак, алгоритм вычисления любого знака числа известен, поскольку про любое натуральное число можно сказать, совершенно ли оно. Если нечётные совершенные числа не существуют мы получим что и есть (по определению).

Есть только одна маленькая тонкость - алгоритм должен останавливаться и давать ответ. В вашем случае получается что это не алгоритм.

Итак, алгоритм вычисления любого знака числа $$y$$

известен, поскольку про любое натуральное число можно сказать, совершенно ли оно.

folk · Сообщение **folk** » 03 окт 2013, 21:31

IgorS писал(а):Source of the post
Итак, алгоритм вычисления любого знака числа известен, поскольку про любое натуральное число можно сказать, совершенно ли оно.

Да но речь шла об алгоритме вычисления всего числа - а ваш способ для всего числа не вляется алгоритмом. У вас алгоритм вычисления конечного числа знаков.

IgorS · Сообщение **IgorS** » 04 окт 2013, 11:33

folk писал(а):Source of the post
IgorS писал(а):Source of the post
Итак, алгоритм вычисления любого знака числа известен, поскольку про любое натуральное число можно сказать, совершенно ли оно.

Да но речь шла об алгоритме вычисления всего числа - а ваш способ для всего числа не вляется алгоритмом. У вас алгоритм вычисления конечного числа знаков.

Хотя естественный язык прежде всего по необходимости довольно неясен, все же при аккуратном употреблении мы можем достичь любой разумной степени точности. Но в данном случае мне кажется что здесь это неоправданно, все участники прекрасно понимают о чем идет речь.

guryev · Сообщение **guryev** » 13 окт 2013, 17:17

IgorS писал(а):Source of the post
Алгоритм вычисления такого числа следующий:
.

guryev писал(а):Source of the post
Хорошо, посчитайте, пожалуйста, целую часть числа с помощью этого алгоритма.

IgorS писал(а):Source of the post
Алгоритм вычисления .
1. Целая часть равна нулю.
2. Для вычисления -го знака после запятой, проверим число на совершенство. Если оно совершенно, поставим в -м знаке 8, в противном случае 9.
Итак, алгоритм вычисления любого знака числа известен, поскольку про любое натуральное число можно сказать, совершенно ли оно. Если нечётные совершенные числа не существуют мы получим что и есть (по определению).

1. Это не алгоритм вычисления числа $$y$$

, (такого алгоритма не существует) как, впрочем, об этом уже сказали. Но речь не нём.
2. Вопрос был про целую часть числа $$y$$

. Если

, то его целая часть равна 1, а если меньше, то 0. Это к тому, что целую часть $$y$$

алгоритм тоже не вычисляет.

Теперь насчёт различных представлений знаков числа $$y$$

. Рассмотрим варианты:

1. Если это целая часть, за которой через десятичную запятую следует дробная часть, то, естественно, ни одной цифры $$y$$

алгоритм не вычислит.

2. Если мы допускаем неоднозначность в определении цифр числа, то есть, например, считаем, что и $$1.(0)$$

, и

- это цифры единицы, то тогда незачем вообще изобретать пресловутый $$y$$

- примером числа, ни одна цифра которого не определена однозначно, является просто единица.

3. Если же мы считаем, что цифровое представление единицы - это только $$0.(9)$$

, то всё, вроде бы, хорошо - и цифры единицы однозначно определены, и цифры $$y$$

. Но тогда для числа $$z=1+x$$

все цифры опять оказываются неопределёнными.

IgorS · Сообщение **IgorS** » 14 окт 2013, 11:18

guryev писал(а):Source of the post
1. Это не алгоритм вычисления числа , (такого алгоритма не существует) как, впрочем, об этом уже сказали. Но речь не нём.

Пусть задана примитивно рекурсивная функция, вычисляющая знаки числа $$x$$

:

, целая часть числа $$x$$

это

.
Десятичные знаки числа $$y$$

задаются примитивно рекурсивной функцией $$Y(0)=0, Y(n+1)=9-X(n+1)$$

2. Вопрос был про целую часть числа . Если , то его целая часть равна 1, а если меньше, то 0. Это к тому, что целую часть алгоритм тоже не вычисляет.

Целая часть $$y$$

равна 0.

Теперь насчёт различных представлений знаков числа . Рассмотрим варианты:

1. Если это целая часть, за которой через десятичную запятую следует дробная часть, то, естественно, ни одной цифры алгоритм не вычислит.

Примитивно рекурсивная функция задает любой знак десятичной последовательности.

2. Если мы допускаем неоднозначность в определении цифр числа, то есть, например, считаем, что и , и - это цифры единицы, то тогда незачем вообще изобретать пресловутый - примером числа, ни одна цифра которого не определена однозначно, является просто единица.

В теории бесконечных десятичных дробей $$1.(0)=0.(9)$$

по определению.

3. Если же мы считаем, что цифровое представление единицы - это только , то всё, вроде бы, хорошо - и цифры единицы однозначно определены, и цифры . Но тогда для числа все цифры опять оказываются неопределёнными.

см. выше.

yourdomain.com