Текстовые задания

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 06 июн 2013, 20:14

ILJA Sh. писал(а):Source of the post
Из теоремы Виета следует, что при всех допустимых значениях а...

Можно ли из условий задачи найти ограничения на а и x? Всегда хорошим тоном считалось исследование зависимости решения от значения параметра...

ILJA Sh. · Сообщение **ILJA Sh.** » 08 июн 2013, 16:34

Andrew58 писал(а):Source of the post
ILJA Sh. писал(а):Source of the post
Из теоремы Виета следует, что при всех допустимых значениях а...

Можно ли из условий задачи найти ограничения на а и x? Всегда хорошим тоном считалось исследование зависимости решения от значения параметра...

Ну, и так понятно, что и икс и параметр только положительные. Можно было бы наложить ограничения исходя из области определения дискриминанта, но и он положителен при всех значениях а Что до вида корней, то

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 08 июн 2013, 19:58

ILJA Sh. писал(а):Source of the post
Ну, и так понятно, что и икс и параметр только положительные. Можно было бы наложить ограничения исходя из области определения дискриминанта, но и он положителен при всех значениях а Что до вида корней, то

Предположим, $$a=0$$

. Тогда имеем два решения $$ x_1=0; x_2=3$$

. Переведем эти граничные случаи на язык задачи. В первом случае катер как встал на пристань в устье реки, так и простоял все 2 часа. Во втором случае катер как сразу вошел в реку, так все два часа безуспешно сражался с течением, не продвинувшись ни на сантиметр. Отсюда ясно, что условию и духу задачи будут удовлетворять только решения $$x > 3$$

. Тогда решения можно попытаться отфильтровать по этому критерию.

ILJA Sh. · Сообщение **ILJA Sh.** » 10 июн 2013, 15:41

Имеется два разных сплава меди со свинцом. Если взять 1 кг первого сплава и 1 кг второго сплава и переплавить их, то в полученном сплвае содержание меди составит 65 процентов. Известно, что, если взять два куска - кусок 1 и кусок 2 первого и второго сплавов соответственно, имеющих суммарную массу 7 кг - и переплавить их, то получится сплав с содержанием 60 процентов меди. Какова масса меди, содержащейся в сплаве, получающимся при совместной переплавке куска первого сплава, равного по массе куску 2 и куска второго сплава, равного по массе куску 1?

Непонятен вопрос задачи: ведь об этом говорится во втором предложении задачи и "равные по массе" - это те самые куски от обоих сплавов, суммарная масса которых 7 кг (то есть, сплавив вместе кусок 1 и кусок 2, получим сплав массой 7 кг и с содержанием меди 60 процентов) <_< Умножив массовую долю меди на 7 кг и получим ответ.

ILJA Sh. · Сообщение **ILJA Sh.** » 12 июн 2013, 14:59

ILJA Sh. писал(а):Source of the post
Имеется два разных сплава меди со свинцом. Если взять 1 кг первого сплава и 1 кг второго сплава и переплавить их, то в полученном сплвае содержание меди составит 65 процентов. Известно, что, если взять два куска - кусок 1 и кусок 2 первого и второго сплавов соответственно, имеющих суммарную массу 7 кг - и переплавить их, то получится сплав с содержанием 60 процентов меди. Какова масса меди, содержащейся в сплаве, получающимся при совместной переплавке куска первого сплава, равного по массе куску 2 и куска второго сплава, равного по массе куску 1?

Непонятен вопрос задачи: ведь об этом говорится во втором предложении задачи и "равные по массе" - это те самые куски от обоих сплавов, суммарная масса которых 7 кг (то есть, сплавив вместе кусок 1 и кусок 2, получим сплав массой 7 кг и с содержанием меди 60 процентов) <_< Умножив массовую долю меди на 7 кг и получим ответ.

Вообще, как то непонятно мне условие - к чему эти 7 кило относятся

ILJA Sh. · Сообщение **ILJA Sh.** » 20 июн 2013, 16:55

Есть задача, решение которой объяснено с арифметической точки зрения, а я попытался решить алгебраически.

Имеются два слитка массой 300 г и 400 г с разным процентным содержанием золота. Эти два слитка разделяют на два куска каждый и получают таким образом четыре куска. На сколько частей нужно разделить первоначальные слитки, чтобы из этих четырех кусков приготовить два слитка массой 200 г и 500 г соответственно с равным процентным содержанием золота?

Пусть х (г) - масса золота в первом слитке, у (г) - во втором. Тогда процентное содержание золота в первом слитке будет $\displaystyle \frac{x}{300}$ , во втором $\displaystyle \frac{y}{400}$ . Если бы эти слитки сплавили вместе, то процентное содержание золота было бы $\displaystyle \frac{x + y}{700}$ . В новых слитках процентное содержание золота такое же. В двух кусках (из четырех), к-рые являлись частями первого сплава, сод. золота, как в первом сплаве, в двух других кусках, к-рые являлись частями второго сплава, сод. золота как во втором. Переплавив куски таким образом, чтобы в каждом из новых двух слитков содержался один кусок от первого, другой - от второго сплава, получаем два слитка, процентное сод. золота в которых такое же, как и в том сплаве, который бы получился, если бы первые два слитка переплавили бы вместе. Поэтому имеем систему

$\displaystyle \begin{aligned} \frac{x}{300}\cdot z + \frac{y}{400} \cdot u = \frac{x + y}{700} \cdot 200 \\ \frac{x}{300}\cdot w + \frac{y}{400} \cdot v = \frac{x + y}{700} \cdot 500 \\ z + u = 200 \\ w + v = 500 \end{aligned}$ , z, u, w, v - массы каждого из четырех кусков, на которые разделили два первоначальных слитка.

Так можно?

Таланов

ILJA Sh. писал(а):Source of the post
Известно, что, если взять два куска - кусок 1 и кусок 2 первого и второго сплавов соответственно, имеющих суммарную массу 7 кг...
Вообще, как то непонятно мне условие - к чему эти 7 кило относятся

К суммарной массе двух кусков.

ILJA Sh. · Сообщение **ILJA Sh.** » 21 июн 2013, 16:29

Таланов писал(а):Source of the post
ILJA Sh. писал(а):Source of the post
Известно, что, если взять два куска - кусок 1 и кусок 2 первого и второго сплавов соответственно, имеющих суммарную массу 7 кг...
Вообще, как то непонятно мне условие - к чему эти 7 кило относятся

К суммарной массе двух кусков.

Спасибо, уже понятно А мое последнее решение, стало быть, верное

Albert1 · Сообщение **Albert1** » 21 июн 2013, 22:48

ILJA Sh. Вы решили всё верно т ответ сошёлся с моим.Но ваша ошибка в ваших рассуждениях:
С чего вы взяли что
$3(a+4)<\sqrt{9(a-4)^2+48a}$
Возведём обе части в квадрат и составим разность
$$(3(a+4))^2-9(a-4)^2+48a=72a-(-24a)=96a>0$$

Так что ваше утверждение неверно.

ILJA Sh. · Сообщение **ILJA Sh.** » 27 июн 2013, 19:12

Месяца полтора назад я довольно успешно решил задачу (см.ниже) и всё было в ажуре. Теперь, спонтанно решил ради азарта решить ее снова (причем, э решал уже более каверзные задачи) и - клинит и глючит. Не понимаю в чём дело.

В реку впадает приток. Катер отходит от пункта А, находящегося на притоке, идет по течению 80 км до впадения притока в реку в пункте В, а затем идет вверх по реке до пункта С. На путь от А до С он затратил 18 ч., на обратный – от А до С – 15 ч. Найдите расстояние от пункта А до С, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч, а собственная скорость катера 18 км/ч.

Составил такоe уравнение $\displaystyle \frac{80}{21} + \frac{x - 80}{15} + \frac{x - 80}{21} + \frac{80}{15} = 33$ и его решение 288.75 (км), ответа не было, потому не смог проверить на правильность, но точно помню, что в первый раз решал ее по другому и при проверке решения вышло очень точно 18 и 15 часов, а в этот раз - только приближенно. Где моя ошибка?

yourdomain.com