Атомная физика.

356974Lhj · Сообщение **356974Lhj** » 04 май 2013, 07:16

Добрый день, проверьте пожалуйста задачку.

3. Вычислить кинетическую энергию протона в состоянии n=2 для бесконечно глубокой ямы шириной 6*10^(-15) м. Оценить его скорость. Надо ли учитывать релятивистские эффекты?

Вот решение.

[url=http://s56.radikal.ru/i153/1305/e0/98bf3967defc.jpg]http://s56.radikal.ru/i153/1305/e0/98bf3967defc.jpg[/url]

[url=http://s42.radikal.ru/i097/1305/1f/f9061610aff8.jpg]http://s42.radikal.ru/i097/1305/1f/f9061610aff8.jpg[/url]

balans · Сообщение **balans** » 04 май 2013, 18:30

356974Lhj писал(а):Source of the post
Добрый денm

Здравия Вам желаю.

356974Lhj писал(а):Source of the post
3. Вычислить кинетическую энергию протона в состоянии n=2 для бесконечно глубокой ямы шириной 6*10^(-15) м.

Перепроверьте формулу для энергии вашего нейтрона. По моему мнению должно быть так
$E_n =\frac {h^2} {8 m l^2} n^2$

356974Lhj писал(а):Source of the post
Надо ли учитывать релятивистские эффекты?

Думаю, нет. Для оценки скорости можно использовать принцип неопределенности Гейзенберга.

$v \sim \frac {\hbar} {m l}$

356974Lhj · Сообщение **356974Lhj** » 04 май 2013, 19:36

Да кстати, с формулой для вычисления кинетической энергии Вы правы. Я не заметил у себя ошибки.

А почему как я вычислял скорость протона не подходит?

Я правильно понимаю, что нужно вычислить скорость протона и по ней сказать нужно или нет учитывать релятивисткие эффекты? Т.е. если скорость будет сравнима со скоростью света, то да.

У Вас в формуле для оценки скорости по принципу неопределенности Гейзенберга h же без черточки? А то мне кажется, что с черточкой.

balans · Сообщение **balans** » 05 май 2013, 05:31

356974Lhj писал(а):Source of the post
Я правильно понимаю, что нужно вычислить скорость протона и по ней сказать нужно или нет учитывать релятивисткие эффекты? Т.е. если скорость будет сравнима со скоростью света, то да.

Верно. В задаче требуется оценить, а не делать точный расчет.

356974Lhj писал(а):Source of the post
У Вас в формуле для оценки скорости по принципу неопределенности Гейзенберга h же без черточки? А то мне кажется, что с черточкой.

Сайт. Но можно и как Вы предлагаете.

356974Lhj писал(а):Source of the post
А почему как я вычислял скорость протона не подходит?

В принципе тоже можно.
Кинетическая энергия.
$E =\frac {p^2} {2m}$
По ширине ямы $$l$$

уложиться
$\frac {l} {\lambda} =n/2$ волн длиной $\lambda$
Используем неопределенность Гейзенберга.
$p \approx \frac {h} {\lambda}$
Совместив всё
$E \approx \frac {1} {2m}(\frac {h} {\lambda})^2 =\frac {1} {2m}(\frac {h n} {2l})^2$ .
И имеем что имеем. Тоже самое. Всё связано. Так что можно и Вашим способом.

356974Lhj · Сообщение **356974Lhj** » 05 май 2013, 07:16

Здравствуйте. У меня возникло что-то много вопросов)

Вот соотношения неопределенности Гейзенберга. Почему они отличаются от тех, что написано в википедии? Я что-то туплю.

ну дельтаX - это ширина ямы в нашем случае. А дельтаP это же изменение импульса частицы в яме.

[url=http://s020.radikal.ru/i700/1305/9e/503d00a7ba62.jpg]http://s020.radikal.ru/i700/1305/9e/503d00a7ba62.jpg[/url]

[url=http://i020.radikal.ru/1305/37/e7af684d101d.jpg]http://i020.radikal.ru/1305/37/e7af684d101d.jpg[/url]

У нас же кинетическая энергия частицы постоянна во всей области ямы. => и скорость должна быть постоянной, т.е. и импульс должен быть постоянным. Значит дельтаP=0 . Или как ? Объясните пожалуйста.

Теперь вопросы про оценку скорости протона .

Вы написали, как вывести формулу для вычисления кин. энергии протона.

E=p^2/2m Это формула для вычисления энергии в нерелятивистком случае. Почему Вы взяли именно ее? Нужно же по сначала оценить скорость частицы, а потом уже говорить о релятивистком случае или нерелятивистком.

Почему по ширине ямы должна уложиться 1 волна? Как Вы это определили?

Как я вычислял скорость протона ( на моих фотках) это правильно или нет? А то Вы написали только про кин. энергию. Или все-таки лучше через неопр-ть Гейзенберга.

Jeffry · Сообщение **Jeffry** » 05 май 2013, 08:50

Почему по ширине ямы должна уложиться 1 волна? Как Вы это определили?

Укладываться должно целое число полуволн.
Вспомните про стоячие волны (или стационарные состояния) - почувствуйте себя Нильсом Бором.

balans · Сообщение **balans** » 05 май 2013, 09:09

356974Lhj писал(а):Source of the post
Здравствуйте. У меня возникло что-то много вопросов)

Постараюсь ответить, хотя я сам дилетант. Надеюсь меня поправят, если в чем либо не проа.

356974Lhj писал(а):Source of the post
ну дельтаX - это ширина ямы в нашем случае. А дельтаP это же изменение импульса частицы в яме.
У нас же кинетическая энергия частицы постоянна во всей области ямы. => и скорость должна быть постоянной, т.е. и импульс должен быть постоянным. Значит дельтаP=0 . Или как ? Объясните пожалуйста.

$\Delta x$ и $\Delta p$ это не изменение, а неопределенность (допуск, погрешность измерения). Суть этого принципа заключена в том, что невозможно идеально точно знать положение в пространстве $\Delta x =0$ и величину импульса $\Delta p =0$ .

356974Lhj писал(а):Source of the post
Вот соотношения неопределенности Гейзенберга. Почему они отличаются от тех, что написано в википедии? Я что-то туплю.

То что в Википедии это для среднеквадратичного отклонения измерении, а что у Вас -для доверительного интервала. Примерно так.

356974Lhj писал(а):Source of the post
[url=http://s020.radikal.ru/i700/1305/9e/503d00a7ba62.jpg]http://s020.radikal.ru/i700/1305/9e/503d00a7ba62.jpg[/url]
[url=http://i020.radikal.ru/1305/37/e7af684d101d.jpg]http://i020.radikal.ru/1305/37/e7af684d101d.jpg[/url]
Вы написали, как вывести формулу для вычисления кин. энергии протона.

Не совсем. Точная формула которой Вы пользуетесь для определения энергии протона выведена с помощью уравнения Шредингера. Я же вывел грубым способом, правда совпало с точной .

356974Lhj писал(а):Source of the post
E=p^2/2m Это формула для вычисления энергии в нерелятивистком случае. Почему Вы взяли именно ее? Нужно же по сначала оценить скорость частицы, а потом уже говорить о релятивистком случае или нерелятивистком.

Так формула которой Вы пользуетесь (а также и само уравнение Шредингера) выведена изначально для нерелятивисткого случая.

356974Lhj писал(а):Source of the post
Почему по ширине ямы должна уложиться 1 волна? Как Вы это определили?

Может уложиться и 2 и 3 ... Вообще полуцелое число волн. Потенциальная яма у Вашего нейтрона бесконечно глубокая. Это значит, что волна на границе ямы должна сходиться к нулю, а это выполняется лишь при полуцелом числе волн.

356974Lhj писал(а):Source of the post
Как я вычислял скорость протона ( на моих фотках) это правильно или нет? А то Вы написали только про кин. энергию. Или все-таки лучше через неопр-ть Гейзенберга.

Неопределеннстью Гейзенберга тоже можно, но это будет грубо. Пока я свободен посчитаю сам.

balans · Сообщение **balans** » 05 май 2013, 09:25

Посчитал.
Для релятивистского случая 22,07 % от скорости света.
Для нерелятивистскаого случая с помощью кин. энергии или неопр Гейзенберга. 22,49 %
Разница мала.

356974Lhj · Сообщение **356974Lhj** » 05 май 2013, 11:17

[url=http://s020.radikal.ru/i700/1305/9e/503d00a7ba62.jpg]http://s020.radikal.ru/i700/1305/9e/503d00a7ba62.jpg[/url]

[url=http://i011.radikal.ru/1305/db/36ad41aa04a8.jpg]http://i011.radikal.ru/1305/db/36ad41aa04a8.jpg[/url]

Я вот эти два файла хотел кинуть.
Посмотрите во втором файле как написано про дельтаX и дельтаP. И скажите почему так.

Ничего если я выложу решение в маткадовском файле.

[url=http://zalil.ru/34485047]http://zalil.ru/34485047[/url]

Для релятивисткого случая у меня получилось 15,7% от скорости света.

Вот это решение и оставить для релят. случая? Т.е. надо учитывать релят. эффекты, т.к. скорость частицы сравнима со скоростью света.

Вроде все остальное, что Вы написали понял.

balans · Сообщение **balans** » 05 май 2013, 16:32

356974Lhj писал(а):Source of the post
Я вот эти два файла хотел кинуть.
Посмотрите во втором файле как написано про дельтаX и дельтаP. И скажите почему так.

Это лишь фрагменты. Но предполагаю, что у Вас рассматривается дифракция. Тогда $\Delta p$ не просто изменение, а максимальное изменение импульса.

356974Lhj писал(а):Source of the post
Ничего если я выложу решение в маткадовском файле.

Этот файл мой комп. не читает, программы такой нет.

356974Lhj писал(а):Source of the post
Для релятивисткого случая у меня получилось 15,7% от скорости света.
Вот это решение и оставить для релят. случая?

15,7% с учетом релятивистского , а по нерелятивистской формуле -15,85%. Велика ли разница?!

yourdomain.com