Теория принятия решений

maxymka · Сообщение **maxymka** » 20 апр 2013, 11:52

Найти оптимальную политику замены оборудования на 10 лет, если оборудование возраста t лет приносит прибыль за год F(t), а стоимость нового оборудования C = 24 т.руб. Оптимальная политика – это получение максимальной прибыли от эксплуатации машины или оборудования за 10 лет с учетом затрат на покупку нового оборудования в начале срока эксплуатации.
t F(t)
0 25
1 23
2 21
3 19
4 17
5 15
6 13
7 11
8 9
9 7
10 5

Для решения всегда использовали годовой выпуск и ежегодные затраты, и от них уже переходили к прибыли. А сейчас, что-то даже не могу понять как начать. Подскажите пожалуйста.

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 20 апр 2013, 12:10

А сколько раз можно покупать новое оборудование? Используйте, что $$F(i)$$

убывающая арифметическая прогрессия с d=2.
Если не производить смену оборудования, то прибыль, как сумма арифметической прогрессии равна 150. Если на k-ый год провести смену оборудования, то получится функция прибыли относительно k:
$(k-1)\frac {(25+25-2(k-2))} {2}-24+(k+1)\frac {25-2k+25} {2}$ , которая является параболой с усами вниз. Найдите точку ее максимума.

maxymka · Сообщение **maxymka** » 20 апр 2013, 12:13

vicvolf писал(а):Source of the post
А сколько раз можно покупать новое оборудование?

Насколько я понимаю на это нет ограничений

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 20 апр 2013, 12:43

maxymka писал(а):Source of the post
Насколько я понимаю на это нет ограничений

Я разобрал случай с одной закупкой оборудования. Посчитайте его до конца.

maxymka · Сообщение **maxymka** » 20 апр 2013, 12:44

vicvolf писал(а):Source of the post
А сколько раз можно покупать новое оборудование? Используйте, что убывающая арифметическая прогрессия с d=2.
Если не производить смену оборудования, то прибыль, как сумма арифметической прогрессии равна 150. Если на k-ый год провести смену оборудования, то получится функция прибыли относительно k:
$(k-1)\frac {(25+25-2(k-2))} {2}-24+(k+1)\frac {25-2k+25} {2}$ , которая является параболой с усами вниз. Найдите точку ее максимума.

Сейчас вообще мозг взорвался. что такое d? почему =2? от куда взялось 150 и за какой год эксплуатации эта прибыть? и что это за уравнение?

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 20 апр 2013, 12:50

maxymka писал(а):Source of the post
Сейчас вообще мозг взорвался. что такое d? почему =2? от куда взялось 150 и за какой год эксплуатации эта прибыть? и что это за уравнение?

Точнее d=-2 это знаменатель убывающей арифметической прогрессии. Посмотрите формулу для определения суммы арифметической прогрессии и все станет понятно -
[url=http://ru.wikipedia.org/wiki/%C0%F0%E8%F4%...%E5%F1%F1%E8%FF]http://ru.wikipedia.org/wiki/%C0%F0%E8%F4%...%E5%F1%F1%E8%FF[/url]
Сумма прибыли за 10 лет, если не осуществлять смену оборудования равна сумме убывающей арифметической прогрессии $$10(25+5)/2=150$$

maxymka · Сообщение **maxymka** » 20 апр 2013, 12:56

Спасибо за помощь, но это с моими примерами никак не вяжется. Т.е. я преподу никак не объясню, что это за решение.
Мы в таблице расписываем прибыль за каждый год эксплуатации оборудования всевозможного возраста (получается таблица из 46 строк), и уже там определяем оптимальную политику замены.
И все вычисления которыми мы пользуемся не связаны с вычислениями прогрессий.

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 20 апр 2013, 13:16

maxymka писал(а):Source of the post
Мы в таблице расписываем прибыль за каждый год эксплуатации оборудования всевозможного возраста (получается таблица из 46 строк), и уже там определяем оптимальную политику замены.
И все вычисления которыми мы пользуемся не связаны с вычислениями прогрессий.

Зачем Вам 48 строк, когда у Вас 10 лет. Вот просуммируйте все значения прибыли по годам за 10 лет и получите 150.
В первый год естественно не выгодно менять оборудование. Попробуйте поменять его на 2 год и получите суммы прибыли 25+25+23+21+..+7-24=?
Затем на 3 год и получите прибыль 25+23+25+23+21+...+9-24=?
Итак до 9 года подсчитайте и выберете вариант с большей прибылью.
В 10 год менять точно не имеет смысла, так как Вы вместо 5 за последний год получите прибыль 25-24=1.

maxymka · Сообщение **maxymka** » 20 апр 2013, 13:22

каждый год мы рассматриваем все возможные варианты. т.е. на 10 год эксплуатации у нас может быть оборудование от 1 до 9 лет, на 9 год от 1 до 8 лет и т.д.
и поиск решения проводим по данному уравнению

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 20 апр 2013, 13:53

maxymka писал(а):Source of the post
Мы в таблице расписываем прибыль за каждый год эксплуатации оборудования всевозможного возраста (получается таблица из 46 строк), и уже там определяем оптимальную политику замены.
И все вычисления которыми мы пользуемся не связаны с вычислениями прогрессий.

Приведите пример Вашей таблицы из 46 строк с названиями столбцов и строк.

yourdomain.com