Подскажите пожалуйста, есть ли какая-нибудь теорема по следующему вопросу.
Пусть ,
где F(x) - функция вероятности непрерывного распределения, d>0. Тогда P(x) - неотрицательная функция у которой один максимум, причем до этого максимума функция монотонно возрастает, а после него монотонно спадает.
То, что это положительная функция очевидно из определения функции вероятности, а вот остальная часть мне не сильно очевидна.
Спасибо!
Анализ разности функций вероятности
Анализ разности функций вероятности
Последний раз редактировалось Vector 28 ноя 2019, 15:01, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Анализ разности функций вероятности
Ну если распределение равномерное, то максимумов будет бесконечное число, по всей области определения
У вас вообще любая плотность вероятности распределения имеется в виду?
У вас вообще любая плотность вероятности распределения имеется в виду?
Последний раз редактировалось Dragon27 28 ноя 2019, 15:01, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Анализ разности функций вероятности
Dragon27 писал(а):Source of the post
Ну если распределение равномерное, то максимумов будет бесконечное число, по всей области определения
У вас вообще любая плотность вероятности распределения имеется в виду?
Спасибо, только не по всей области определения, а там, где P(x)=1. Значит, неправильно сформулировал, задачу. Сейчас, подумаю, что я хочу доказать.
Последний раз редактировалось Vector 28 ноя 2019, 15:01, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Анализ разности функций вероятности
Vector писал(а):Source of the post там, где P(x)=1
Зависит от длины шага .
Последний раз редактировалось Dragon27 28 ноя 2019, 15:01, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Анализ разности функций вероятности
А если в такой формулировке,
Пусть ,
где - функция вероятности абсолютно непрерывного распределения (любого), .
Тогда для любого всегда найдутся такие две точки и , , что , причём эти точки единственные?
Пусть ,
где - функция вероятности абсолютно непрерывного распределения (любого), .
Тогда для любого всегда найдутся такие две точки и , , что , причём эти точки единственные?
Последний раз редактировалось Vector 28 ноя 2019, 15:01, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Анализ разности функций вероятности
Для равномерного распределения постоянно, ну и сами видите
Вы вообще чего хотите сделать?
Есть плотность распределения (неотрицательна, нормируется так, чтоб интеграл по всей области определения был равен единице). Есть функция распределения (интеграл от плотности распределения от нижней границы). Все их свойства очевидны из свойств интеграла.
Вы вообще чего хотите сделать?
Есть плотность распределения (неотрицательна, нормируется так, чтоб интеграл по всей области определения был равен единице). Есть функция распределения (интеграл от плотности распределения от нижней границы). Все их свойства очевидны из свойств интеграла.
Последний раз редактировалось Dragon27 28 ноя 2019, 15:01, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Анализ разности функций вероятности
Dragon27 писал(а):Source of the post
Для равномерного распределения постоянно, ну и сами видите
Вы вообще чего хотите сделать?
У меня , а для равномерного , когда постоянна.
Последний раз редактировалось Vector 28 ноя 2019, 15:01, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Анализ разности функций вероятности
Ну да, равномерное распределение - контрпример к вашему утверждению.
Почему ? 1 - это максимальное значение в самом правой точке. Если шаг мал, то и будет мало, зависит от наклона отрезка на графике равномерного распределения (отрезок от точки до ). А будет постоянным от до (и нулевым при или ).
Почему ? 1 - это максимальное значение в самом правой точке. Если шаг мал, то и будет мало, зависит от наклона отрезка на графике равномерного распределения (отрезок от точки до ). А будет постоянным от до (и нулевым при или ).
Последний раз редактировалось Dragon27 28 ноя 2019, 15:01, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Анализ разности функций вероятности
Dragon27 писал(а):Source of the post
Ну да, равномерное распределение - контрпример к вашему утверждению.
Почему ? 1 - это максимальное значение в самом правой точке. Если шаг мал, то и будет мало, зависит от наклона отрезка на графике равномерного распределения (отрезок от точки до ). А будет постоянным от до (и нулевым при или ).
По новой формулировке не зависит от и оно строго больше нуля и строго меньше единицы. Поэтому равномерное распределение в этом случае не контрпример.
Как можно использовать, что , а функция монотонно возрастающая?
Последний раз редактировалось Vector 28 ноя 2019, 15:01, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Анализ разности функций вероятности
То, что функция монотонно возрастающая, не означает, что будет иметь только один максимум. Пример: для .
Но ведь , по вашей формулировке, это произвольное число, для которого должно быть выполнено то, что дальше по тексту. По тексту звучит так, что я могу взять произвольное число больше нуля и меньше единицы, и для него обязательно найдутся нужные точки. Условия указаны до этого. В этом случае контрпример вполне законен. Выразите условия точнее.
Vector писал(а):Source of the post
По новой формулировке не зависит от и оно строго больше нуля и строго меньше единицы. Поэтому равномерное распределение в этом случае не контрпример.
Но ведь , по вашей формулировке, это произвольное число, для которого должно быть выполнено то, что дальше по тексту. По тексту звучит так, что я могу взять произвольное число больше нуля и меньше единицы, и для него обязательно найдутся нужные точки. Условия указаны до этого. В этом случае контрпример вполне законен. Выразите условия точнее.
Последний раз редактировалось Dragon27 28 ноя 2019, 15:01, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Математический анализ»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 1 гость