alexeyhurricane писал(а):Source of the post
я чета несовсем понял насчет невырожденной матрицы?? что это такое?
Невырожденная матрица ― квадратная матрица, определитель которой отличен от нуля. В противном случае она называется вырожденной
alexeyhurricane писал(а):Source of the post
я чета несовсем понял насчет невырожденной матрицы?? что это такое?
vicvolf писал(а):Source of the post
Это действительно так. Если матрица k размерности невырождена, то в невырожденной матрице размерности k+1 будет единиц за вычетом строки из k+1 единиц и добавлением 1 единицы (чтобы матрица была невырожденной).
тут всё ясно и соглашаюсь дальше непонятно!vicvolf писал(а):Source of the post
А теперь, в чем заключается математическая индуеция.
Сначала Вы находите формулу:
если 2х2 то 3 единицы и 3х3 то 7 едениц это максимум
2х2 3
3х3 7
4х4 13
А это значит формула - .
Затем проверяете ждя n=2 - 3.
Потом предпологаете, что формула справедлива для n=k, т.е .
Затем доказываете, что формула справедлива для n=k+1, т.е .
Ну да, так то просто - матрица из всех 1, на главной диагонали все 0, теперь один диагональный заменяем на 1 - всего нуль, матрица невырожденная.YURI писал(а):Source of the post Насколько я понял, то доказать можно, сначала представив конкретный вид матрицы с нужным количеством единиц (см. пост СергейП), а потом, показав, что более единиц быть не может (хотя, это можно заметить и сразу).
СергейП писал(а):Source of the post
Ну да, так то просто - матрица из всех 1, на главной диагонали все 0, теперь один диагональный заменяем на 1 - всего нуль, матрица невырожденная.
А если добавить хоть одну 1-ку, то будет уже две единичные строки - это вырожденная.
СергейП писал(а):Source of the postНу да, так то просто - матрица из всех 1, на главной диагонали все 0, теперь один диагональный заменяем на 1 - всего нуль, матрица невырожденная.YURI писал(а):Source of the post Насколько я понял, то доказать можно, сначала представив конкретный вид матрицы с нужным количеством единиц (см. пост СергейП), а потом, показав, что более единиц быть не может (хотя, это можно заметить и сразу).
А если добавить хоть одну 1-ку, то будет уже две единичные строки - это вырожденная.
Но вроде как в условии задано, что надо по индукции доказывать. Похоже, что и по индукции особых сложностей не должно быть, но как то посложнее будет.
alexeyhurricane писал(а):Source of the post на главной диагонали все 1ы если 0 тогда была бы вырожденная , диагональ пониже или выше её может диагональ нулей быть (n-1) как бы и так понятно и говорили выше. что дальше делать после
YURI писал(а):Source of the postalexeyhurricane писал(а):Source of the post на главной диагонали все 1ы если 0 тогда была бы вырожденная , диагональ пониже или выше её может диагональ нулей быть (n-1) как бы и так понятно и говорили выше. что дальше делать после
Читайте внимательно: все единицы, кроме , где например (хотя в качестве искомых элементов можно было бы и взять всякие , которые могут являться сомножителями в каком-ть слагаемом в формуле определителя).
И да, старайтесь излагать мысли при помощи связных предложений.
Вернуться в «Алгебра и теория чисел»
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 6 гостей