Четырёхчастичные вершины взаимодействия сами по себе могут быть неперенормируемыми, но в определённом сочетании с трёхчастичными вершинами перенормируемость возникает. Это достигается за счёт калибровочной инвариантности теории. Калибровочная инвариантность диктует определённый набор частиц и вершин для них. Для глюонов, например - чтобы их было 8 штук. Для слабых бозонов - чтобы их было
![$$W^+,W^-,Z^0$$ $$W^+,W^-,Z^0$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24W%5E%2B%2CW%5E-%2CZ%5E0%24%24)
и ещё фотон
![$$\gamma.$$ $$\gamma.$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cgamma.%24%24)
Более того, калибровочная инвариантность требует, чтобы четырёхчастичные вершины возникали, без них теория с трёхчастичными вершинами не перенормируется. (Кроме отдельных случаев, например, КЭД перенормируется, имея всего одну трёхчастичную вершину, потому что у неё очень простая
абелева группа калибровочной симметрии
![$$\mathrm{U}(1)$$ $$\mathrm{U}(1)$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cmathrm%7BU%7D%281%29%24%24)
).
Вводное чтение:
Хелзен, Мартин, Кварки и лептоны
Рубаков, Классические калибровочные поля
Учебники:
Ченг, Ли, Калибровочные теории в физике элементарных частиц
Ициксон, Зюбер, Квантовая теория поля
Перкинс, Введение в физику высоких энергий
Боголюбов, Ширков, Квантовые поля ("тонкая")
Продвинутый уровень:
Вайнберг, Квантовая теория поля (полей)