1.Consider a polynomial . Albert Einstein and Homer Simpson are playing the following game. In turn, they choose one of the coefficient and assign real value to it. Albert has the first move. Once a value is assigned to a coefficient, it cannot any more. The games end after the all coefficients has assigned value. Homer's goal is to make divisible by a fixed polynomial and Albert's goal is to prevent this.
(a)Which of the players has winning strategy if ?
(b)Which of the players has winning strategy if ?
2. Define the sequence inductively by and . Prove that the series is converges and determine its value.
3. Is the set of positive integer such that devides finite or infinite?
К сожалению, сейчас полное отсутствие времени. остальные 2 выложу чуть позже.
International math competition
- JeffLebovski
- Сообщений: 650
- Зарегистрирован: 06 апр 2011, 21:00
International math competition
Последний раз редактировалось JeffLebovski 28 ноя 2019, 16:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
International math competition
Тут второй выиграет, в его руках сделать последний ход так. чтобы выполнялась теорема Безу
Что ряд быстро сходится, это очевидно. Судя по расчетам, к , в данных условиях к 1, как бы это доказать...2. Define the sequence inductively by and . Prove that the series is converges and determine its value.
Последний раз редактировалось Ian 28 ноя 2019, 16:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
International math competition
JeffLebovski писал(а):Source of the post 3. Is the set of positive integer such that devides finite or infinite?
Последний раз редактировалось Sonic86 28 ноя 2019, 16:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
- JeffLebovski
- Сообщений: 650
- Зарегистрирован: 06 апр 2011, 21:00
International math competition
Что ряд быстро сходится, это очевидно. Судя по расчетам, к , в данных условиях к 1, как бы это доказать...2. Define the sequence inductively by and . Prove that the series is converges and determine its value.
[/quote] Тут все намного проще: Домножаем разностное уравнение на знаменатель, делим на а_н и получаем телескрпическую сумму откуда мнгновенно следует сзолимрсть и сумма=1
[quote name='Sonic86' post='366106' date='29.7.2012, 19:54']
[quote name='Чувак' post='366091' date='29.7.2012, 22:03']3. Is the set of positive integer such that devides finite or infinite?[/quote]
[/quote] Когда решал эту задачу на соревнование дошел до следующего, немогли бы вы покриктиковать? Пусть таких н бесконечно тогда , откуда . Перемножая по всем и переходя к пределу получаем противрречие.
Последний раз редактировалось JeffLebovski 28 ноя 2019, 16:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
- JeffLebovski
- Сообщений: 650
- Зарегистрирован: 06 апр 2011, 21:00
International math competition
Вот остальные 2 задачи:
[url=http://zalil.ru/33623209]http://zalil.ru/33623209[/url]
[url=http://zalil.ru/33623209]http://zalil.ru/33623209[/url]
Последний раз редактировалось JeffLebovski 28 ноя 2019, 16:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
International math competition
JeffLebovski писал(а):Source of the post
Когда решал эту задачу на соревнование дошел до следующего, немогли бы вы покриктиковать? Пусть таких н бесконечно тогда , откуда . Перемножая по всем и переходя к пределу получаем противрречие.
Что такое ?
Последний раз редактировалось YURI 28 ноя 2019, 16:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
International math competition
Проблем 4.
Пусть целое.Найти все действительные числа а, при которых существуют действительные числа , что .
*******
Существование таких х равносильно наличию действительных решений у (1), где . При действительные решения имеет уже (2), и тем более (1). Но и f и любая его степень дробно-линейные, и имеют в либо две неподвижные точки, либо одну, либо бесконечно много. И выходит, что при а, не входящем в промежуток , если действительная неподвижная точка есть, то почти любая точка - неподвижная, Это происходит, в частности, при ,,
Подробности здесь
Дальше уже от себя
Обозначив , получаем на t уравнение
, отсюда
и конечно присоединяем к ответу все
Пусть целое.Найти все действительные числа а, при которых существуют действительные числа , что .
*******
Существование таких х равносильно наличию действительных решений у (1), где . При действительные решения имеет уже (2), и тем более (1). Но и f и любая его степень дробно-линейные, и имеют в либо две неподвижные точки, либо одну, либо бесконечно много. И выходит, что при а, не входящем в промежуток , если действительная неподвижная точка есть, то почти любая точка - неподвижная, Это происходит, в частности, при ,,
Подробности здесь
Дальше уже от себя
Обозначив , получаем на t уравнение
, отсюда
и конечно присоединяем к ответу все
Последний раз редактировалось Ian 28 ноя 2019, 16:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
- JeffLebovski
- Сообщений: 650
- Зарегистрирован: 06 апр 2011, 21:00
International math competition
$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">k$$- произвольное целое, такое что . Рассмотрим бесконечную последовательность натуральных чисел, такую что . Тогда для любого , такого что имеем . Тогда последовательность состоит из натуральных чмсел. Далее переход к пределу.YURI писал(а):Source of the post$$[/math]JeffLebovski писал(а):Source of the post
Когда решал эту задачу на соревнование дошел до следующего, немогли бы вы покриктиковать? Пусть таких н бесконечно тогда , откуда . Перемножая по всем и переходя к пределу получаем противрречие.
×òî òàêîå [math]k$$" title="$$?
Последний раз редактировалось JeffLebovski 28 ноя 2019, 16:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
International math competition
Т.е. -й член последовательности равен ? Страшновато. Логарифмировать придется ...
Вы мне лучше problem 2 объясните Я вчера 2 часа сидел - ни фига не вижу телескопичность
Вы мне лучше problem 2 объясните Я вчера 2 часа сидел - ни фига не вижу телескопичность
Последний раз редактировалось Sonic86 28 ноя 2019, 16:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
International math competition
Чувак!, напишите про телескопический про телескопический ряд, будьте мужиком, с меня плюсик
Последний раз редактировалось Sonic86 28 ноя 2019, 16:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Олимпиадные задачи»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 0 гостей