Вы знакомы с дельта-функцией? Допустимо ли для вас равенство ?
Если да, то всё просто. Если нет, придётся помучаться.
Интегральные уравнения
Интегральные уравнения
Последний раз редактировалось da67 28 ноя 2019, 16:13, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
-
- Сообщений: 125
- Зарегистрирован: 06 май 2011, 21:00
Интегральные уравнения
da67 писал(а):Source of the post
Вы знакомы с дельта-функцией? Допустимо ли для вас равенство ?
Если да, то всё просто. Если нет, придётся помучаться.
нет, не знаком. И как то не вяжется мое уравнение с этим равенством помоему
Последний раз редактировалось inferno1993 28 ноя 2019, 16:13, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Интегральные уравнения
Тогда придётся по-старинке.
Нужно найти вторую производную функции
С первой просто: т.к. непрерывна, получим
где -- разрывная при функция.
Теперь аккуратно рассмотрите разность итегралов при двух близких значениях . При получится просто производная ядра, как и раньше, а от места разрыва возникнет дополнительный член. Ваша задача его поймать.
Нужно найти вторую производную функции
С первой просто: т.к. непрерывна, получим
где -- разрывная при функция.
Теперь аккуратно рассмотрите разность итегралов при двух близких значениях . При получится просто производная ядра, как и раньше, а от места разрыва возникнет дополнительный член. Ваша задача его поймать.
Последний раз редактировалось da67 28 ноя 2019, 16:13, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
-
- Сообщений: 125
- Зарегистрирован: 06 май 2011, 21:00
Интегральные уравнения
da67 писал(а):Source of the post
Тогда придётся по-старинке.
Нужно найти вторую производную функции
С первой просто: т.к. непрерывна, получим
где -- разрывная при функция.
Теперь аккуратно рассмотрите разность итегралов при двух близких значениях . При получится просто производная ядра, как и раньше, а от места разрыва возникнет дополнительный член. Ваша задача его поймать.
Да, я с этим практически разобрался, просто после производной я нашел общее решение и не мог понять как из него найти собственные значения и характеристические функции. Потом понял, что нужно подобрать такие лямбда, чтобы уравнение имело нетривиальное решение. поэтому лямбда получилось 4n^2 -1.
Спасибо за подсказку.
Последний раз редактировалось inferno1993 28 ноя 2019, 16:13, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Интегральные уравнения
Единичка как раз и вылезает из-за разрыва.
Последний раз редактировалось da67 28 ноя 2019, 16:13, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
-
- Сообщений: 125
- Зарегистрирован: 06 май 2011, 21:00
Интегральные уравнения
Понятно, из-за него в диф уравнении просто и вылезает x(s) без коэффициента лямбда.
Последний раз редактировалось inferno1993 28 ноя 2019, 16:13, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Математический анализ»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 8 гостей