Две жидкости

kiv · Сообщение **kiv** » 06 апр 2012, 07:40

Nickolasha писал(а):Source of the post
Интересно, что только в пределе, т.е. недостижимо на практике.

На практике будет в первую очередь мешать потеря тепла

И, насколько я понимаю, на практике это реализуется теплообменниками со встречными потоками.

zykov · Сообщение **zykov** » 06 апр 2012, 19:00

kiv писал(а):Source of the post
Ну, это не обязательно - например, $t_\infty$ может быть конечным, или имеет вид типа $e^{-at}$ ...

Это ничего не меняет. Интеграл просто означает, что полная масса чая равна $$M$$

, т.е. не бесконечна.

Отличающейся на $\varepsilon$

Нет, приблизится нельзя (для этого нужна была бы сколько угодно большая масса чая).
Тут прикинул в голове. Если не ошибся, то конечная температура кофе будет ${T_0}e^{-1}$ , а чая после смешивания ${T_0}(1-e^{-1})$ (это при равных массах).

kiv · Сообщение **kiv** » 07 апр 2012, 10:10

zykov писал(а):Source of the post
Тут прикинул в голове. Если не ошибся, то конечная температура кофе будет ${T_0}e^{-1}$ , а чая после смешивания ${T_0}(1-e^{-1})$ (это при равных массах).

А подробнее можно?

Таланов

Nickolasha писал(а):Source of the post
Имеется один литр горячего кофе (t=95 °С), один литр холодного чая (t=5 °С) и набор сосудов разного размера. Можно ли, нагревая одну жидкость другой и не пользуясь никакими другими источниками тепла/холода, сделать окончательную температуру всего чая выше окончательной температуры всего кофе? Теплоемкостью сосудов и потерями тепла на окружающую среду пренебречь.

Речь ведь идёт об окончательных температурах.

peregoudov · Сообщение **peregoudov** » 07 апр 2012, 19:44

kiv писал(а):Source of the post И, насколько я понимаю, на практике это реализуется теплообменниками со встречными потоками.

Да, мне тоже так говорили.

zykov · Сообщение **zykov** » 08 апр 2012, 07:51

kiv писал(а):Source of the post
А подробнее можно?

Берем ваше уравнение $$-McdT(t) = T(t)cdm(t)$$

, делаем замену переменных $$t$$

на

, получаем $$-MdT(m) = T(m)dm$$

. Решаем при $$T(0) = T_0$$

, получаем $T(m) = T_0e^{-m/M}$ . Соответственно $T(M) = T_0e^{-1}$ .

kiv · Сообщение **kiv** » 13 июн 2012, 06:25

zykov писал(а):Source of the post
kiv писал(а):Source of the post
А подробнее можно?

Берем ваше уравнение , делаем замену переменных на , получаем . Решаем при , получаем $T(m) = T_0e^{-m/M}$ . Соответственно $T(M) = T_0e^{-1}$ .

Ой...

Попалась, пока ожидал в одном умном месте, под руки валяющаяся на столе книжица - В. Босс, "Интуиция и математика", М.:Айрис Пресс, 2003. Полистал, увидел, даже сфотографировал:

homosapiens · Сообщение **homosapiens** » 13 июн 2012, 06:30

Всегда улыбаюсь, когда математики начинают лопотать что-то про физику...

kiv · Сообщение **kiv** » 13 июн 2012, 06:51

homosapiens писал(а):Source of the post
Всегда улыбаюсь, когда математики начинают лопотать что-то про физику...

Тогда излагайте без улыбки свои рассуждения и мысли по поводу этой задачи.

Если вы перечитали всю тему, то должны были видеть, что я как раз стоял на той же точке зрения - хотя это и противоречит всему моему физическому, так сказать, опыту Нашел подтверждение, не думаю, что автор сам придумывал решение...

homosapiens · Сообщение **homosapiens** » 13 июн 2012, 10:50

kiv писал(а):Source of the post Тогда излагайте без улыбки свои рассуждения и мысли по поводу этой задачи.

peregoudov писал(а):Source of the post Можно. И мне говорили, что способ этот даже применяется в технике.

Да, при падении с высоты вода нагревается. Если (если!) афторы вопроса пренебрегают испарением, трением об атмосферу, то выливая кофе с большой высоты, можно теоретически (теоретически!) нагреть чай.

Не люблю бредовые, высосанные из пальца, задачи. По делу я бы ответил - нет, нельзя нагреть. Но это по делу.

kiv писал(а):Source of the post И, насколько я понимаю, на практике это реализуется теплообменниками со встречными потоками.

Да, только в таких теплообменниках значения температур охлаждающей и нагревающейся жидкостей все равно не меняются на обратные с точностью до градуса.

yourdomain.com