матрицы

[Relz]

Подскажите пожалуйста как решать задачи:
1. Сколько линейных отображений (иньективных и разных) из в
Нет идей.
2. Дана матрица

Доказать, что найдется симметрическая ненулевая матрица В такая, что .
Это из контрольной по размерностям, пытался решить так: рассмотрим А как линейный оператор, найдем ker(A) (Какими-нибудь цивилозованными методами искать ядро не умею, перемножал матрицы полпары). Оказалось, ядро имеет размерность 6. Тогда по теореме о размерности ядра и образа, размерность образа 10. А именно такая размерность у симметричных матриц, значит можем найти какую-нибудь B. Верно?
Если все правильно, то как легче всего найти размерность образа? Не перемножать же матричы 4*4?

Заранее спасибо.

[Relz]

И еще одна: доказать, что GL(n, C) неизоморфно GL(m, C) если m не равно n.

[bot]

По ещё одной. Проверьте, что импликация



истинна в одной группе и ложна в другой.

[AV_77]

Source of the post
Подскажите пожалуйста как решать задачи:
1. Сколько линейных отображений (иньективных и разных) из в
Нет идей.

Для начала давайте выясним, что из себя представляет . По сути дела это векторное пространство над полем размерности . Вот этим и воспользуйтесь.

[mihailm]

Source of the post
И еще одна: доказать, что GL(n, C) неизоморфно GL(m, C) если m не равно n.

что-то типа такого доказательства прокатит -
есть элемент п-1 степень которого равна равна нулю и т.д.

[Relz]

Всем спасибо, зачет сдан.
В общем-то уже не важно, но есть такие задачи. Их можно было решать дома за минусы из контрольной (2 задачи убирают 1 минус), но они оказались сложными. 5, 7 и 13 сделал, остальные не знаю как. Если у кого-нибудь есть идеи по другим задачам, напишите пожалуйста, интересно узнать решение.
bot, разве так можно? Ведь в группе нет + и 0.

[bot]

Недоправил. Если группы изоморфны, то их групповые алгебры тоже изоморфны. Вот в них и рассматриваем эту импликацию.