Доказать тождество

Koari · Сообщение **Koari** » 10 май 2012, 19:52

Помогите, пожалуйста!
Доказать тождество.
(sin²ά-2cosά)/(sinά-sin²ά)=-2ctgά

Заранее - СПАСИБО!

kiv · Сообщение **kiv** » 11 май 2012, 02:49

А может, не доказать, а опровергнуть? :acute:

bot · Сообщение **bot** » 11 май 2012, 03:49

Очепятка в условии. Должно быть $\frac{\sin 2\alpha-2\cos\alpha}{\sin \alpha-\sin^2\alpha}=-2\ctg\alpha$

Строго говоря, о тождественности говорить не очень корректно, так как ОДЗ левой ит правой части разные - правая часть определена при $\alpha=\frac\pi 2+2\pi k$ , а левая нет.

kiv · Сообщение **kiv** » 11 май 2012, 07:02

bot писал(а):Source of the post
Очепятка в условии. Должно быть $\frac{\sin 2\alpha-2\cos\alpha}{\sin \alpha-\sin^2\alpha}=-2\ctg\alpha$

Строго говоря, о тождественности говорить не очень корректно, так как ОДЗ левой ит правой части разные - правая часть определена при $\alpha=\frac\pi 2+2\pi k$ , а левая нет.

Ну так тогда делать нечего, даже обидно
Koari, держите:
$\frac{2\sin\alpha\cos\alpha-2\cos\alpha}{\sin\alpha(1-\sin\alpha)}=\frac{2\cos\alpha(\sin\alpha-1)}{\sin\alpha(1-\sin\alpha)}=^*\frac{-2\cos\alpha}{\sin\alpha}$

Звездочка - тот самый некорректный переход, о котором говорил bot...

yourdomain.com