Выбранные тройки чисел
Выбранные тройки чисел
Тройку чисел из отрезка назовём выбранной, если она удовлетворяет неравенству . Докажите, что если и - выбранные тройки, то и также выбрана.
Последний раз редактировалось xmaister 28 ноя 2019, 16:45, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Выбранные тройки чисел
Я че-то не могу сходу подобрать: а невыбранная тройка вообще есть?
Последний раз редактировалось antacid1 28 ноя 2019, 16:45, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Выбранные тройки чисел
antacid1 писал(а):Source of the post
Я че-то не могу сходу подобрать: а невыбранная тройка вообще есть?
(-1,-1,-1)
Тяжёлая должно быть задача, судя по тому, сколько по ней баллов получили на отборе=)
Последний раз редактировалось MrDindows 28 ноя 2019, 16:45, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Выбранные тройки чисел
Не знаю, особо тяжелой мне не показалась (идея потыбрена, откуда не помню), может ошибся где?
Рассмотрим матрицу . Матрица симметричная с . Тогда существует симметричная матрица , такая что . Кладём, что сторки состоят из векторов , такие что . Тогда . Это приводит к матрице Грама. Проводя анологичные рассуждения для тройик и положив . Записывая для векторов матрицу Грама получим что требуется.
Рассмотрим матрицу . Матрица симметричная с . Тогда существует симметричная матрица , такая что . Кладём, что сторки состоят из векторов , такие что . Тогда . Это приводит к матрице Грама. Проводя анологичные рассуждения для тройик и положив . Записывая для векторов матрицу Грама получим что требуется.
Последний раз редактировалось xmaister 28 ноя 2019, 16:45, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Выбранные тройки чисел
xmaister писал(а):Source of the post
Не знаю, особо тяжелой мне не показалась (идея потыбрена, откуда не помню), может ошибся где?
Рассмотрим матрицу . Матрица симметричная с . Тогда существует симметричная матрица , такая что . Кладём, что сторки состоят из векторов , такие что . Тогда . Это приводит к матрице Грама. Проводя анологичные рассуждения для тройик и положив . Записывая для векторов матрицу Грама получим что требуется.
Честно говоря, понял ваше доказательство лишь до слов A=B^2, и то, не понял на каком основании делается вывод "тогда"=)
Ну и это конечно отбор на межнар, но всё же школьная олимпиада=) Полагаю, авторское решение всё же другим будет=)
Или же я просто за вашей такой
Последний раз редактировалось MrDindows 28 ноя 2019, 16:45, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Выбранные тройки чисел
MrDindows писал(а):Source of the post
Честно говоря, понял ваше доказательство лишь до слов A=B^2, и то, не понял на каком основании делается вывод "тогда"=)
Вики сообщает, что у положительно определнных матриц такое свойство есть (См. дополнительные свойства). Кстати, а ссылочку на решение автора не дадите?
Последний раз редактировалось xmaister 28 ноя 2019, 16:45, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Выбранные тройки чисел
Положительный корень из положительной матрицы извлекается единственным образом, поэтому ничего "класть" мы не можем.
Тензорное произведение векторов (читай контравариантных тензоров первого ранга) есть тензор второго ранга, а это не есть вектор. Видится мне автор ответа тролит тему.
Задача явно на использование классических неравенств, изучаемых в школе и не требует таких заумных рассуждений.
Последний раз редактировалось Hottabych 28 ноя 2019, 16:45, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Выбранные тройки чисел
xmaister писал(а):Source of the postMrDindows писал(а):Source of the post
Честно говоря, понял ваше доказательство лишь до слов A=B^2, и то, не понял на каком основании делается вывод "тогда"=)
Вики сообщает, что у положительно определнных матриц такое свойство есть (См. дополнительные свойства). Кстати, а ссылочку на решение автора не дадите?
Решения вроде как будут только после межнара, я лишь предположил)
А вот мне, исходя из ОДЗ переменных, уж больно кажется вероятным использование тригонометрии=)
Последний раз редактировалось MrDindows 28 ноя 2019, 16:45, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Школьная математика»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 2 гостей