Интегралы

Ромашка 7

Извинияюсь, торможу немного.
Производная получается такая -
$ctg\frac {pi*x} {2}$

Тогда другой и последний вопрос: каким способом вычислить такой интеграл:

$\int_{1/2}^{3/2}{(\sqrt{1+ctg^2\frac {pi*x} {2}})dx}$

подстановкой?

Hellko · Сообщение **Hellko** » 18 апр 2012, 18:32

Ромашка 7 писал(а):Source of the post
Извинияюсь, торможу немного.
Производная получается такая -
$ctg\frac {pi*x} {2}$

Тогда другой и последний вопрос: каким способом вычислить такой интеграл:

$\int_{1/2}^{3/2}{(\sqrt{1+ctg^2\frac {pi*x} {2}})dx}$

подстановкой?

$\sqrt{1+\ctg^2t}=\frac{1}{|\sin t|}$

Ромашка 7

Hellko писал(а):Source of the post
Ромашка 7 писал(а):Source of the post
Извинияюсь, торможу немного.
Производная получается такая -
$ctg\frac {pi*x} {2}$

Тогда другой и последний вопрос: каким способом вычислить такой интеграл:

$\int_{1/2}^{3/2}{(\sqrt{1+ctg^2\frac {pi*x} {2}})dx}$

подстановкой?
$\sqrt{1+\ctg^2t}=\frac{1}{|\sin t|}$

Благодарю!

kohek · Сообщение **kohek** » 21 апр 2012, 12:41

$y'' + 2y' + y = (x+1)e^{-x}$

У меня не получается найти частичный корень. НЕ получается найти коэффициенты. Когда подставляю производные в ДУ, получается такое :

$0 = (x+1)e^{-x}$

Слева все солкращается и выходит 0... Что делать?

Hottabych · Сообщение **Hottabych** » 21 апр 2012, 12:46

Искать частное решение в виде $e^{-x} \cdot(Ax^3+Bx^2)$

СергейП

kohek писал(а):Source of the post $y'' + 2y' + y = (x+1)e^{-x}$

У меня не получается найти частичный корень. НЕ получается найти коэффициенты. Когда подставляю производные в ДУ, получается такое :

$0 = (x+1)e^{-x}$

Слева все солкращается и выходит 0... Что делать?

Надо показывать своё решение - если его нет, то как понять где ошибка?

Ian · Сообщение **Ian** » 21 апр 2012, 20:23

kohek писал(а):Source of the post
$y'' + 2y' + y = (x+1)e^{-x}$

Тут уже были правильные советы строго по программе. Но можно и в уме
$$x+1=e^x(y''+2y'+y)=(ye^x)''$$

(Формула Лейбница для 2й производной произведения)
Интегрировать 1й раз
$\frac{x^2}2+x+C_1=(ye^x)'$
Между 1й и 2й промежуток небольшой
$\frac{x^3}6+\frac{x^2}2+C_1x+C_2=ye^x$
$(\frac{x^3}6+\frac{x^2}2+C_1x+C_2)e^{-x}=y$

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 21 апр 2012, 20:51

Общий метод посмотрите здесь [url=http://energy.bmstu.ru/gormath/mathan2s/lindu/lindu.htm#s115]http://energy.bmstu.ru/gormath/mathan2s/lindu/lindu.htm#s115[/url]

kohek · Сообщение **kohek** » 21 апр 2012, 21:26

Спасибо. А не знаете сайта, где есть доказания разных формул с теории вероятностей?

wizzzi · Сообщение **wizzzi** » 22 апр 2012, 07:56

В гугле поищи

yourdomain.com