Интегралы

kohek · Сообщение **kohek** » 05 апр 2012, 09:13

Ладно, попробую сегодня написать полностью свое решение.
$$ y=x; y=0; y=1-x $$

$\iint_{D} (1+2x+2y) dx dy = \int_{0}^{1/2}{\int_{x}^{1-x}dy {(1+2x+2y)} dx} = \int_{0}^{1/2}{(x + x^2 + 2yx)}dy$
Теперь я подставляю пределы интегрирования по х в полученное выражение, использую формулу Ньютона-Лейбница, пределы : 1-х и х. ( пишу словами так как не нашел команды где есть вертикальная линия и сверху и снизу этой линии пишутся пределы интегрирования).
$\int_{0}^{1/2}{(2-4x+2y-4yx)}dy = \frac {5-10x} {4}$

И что дальше делать?

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 05 апр 2012, 09:26

kohek писал(а):Source of the post
Ладно, попробую сегодня написать полностью свое решение.

$\iint_{D} (1+2x+2y) dx dy = \int_{0}^{1/2}{\int_{x}^{1-x}dy {(1+2x+2y)} dx} =$

Наверно хотели написать так - $\iint_{D} (1+2x+2y) dx dy = \int_{0}^{1/2}dy{\int_{x}^{1-x} {(1+2x+2y)} dx} =$ ? Это не верно. Надо найти значение х, где пересекаются прямые х и 1-х и разбить второй интеграл на два.

kohek · Сообщение **kohek** » 05 апр 2012, 10:23

vicvolf писал(а):Source of the post
kohek писал(а):Source of the post
Ладно, попробую сегодня написать полностью свое решение.

$\iint_{D} (1+2x+2y) dx dy = \int_{0}^{1/2}{\int_{x}^{1-x}dy {(1+2x+2y)} dx} =$

Наверно хотели написать так - $\iint_{D} (1+2x+2y) dx dy = \int_{0}^{1/2}dy{\int_{x}^{1-x} {(1+2x+2y)} dx} =$ ? Это не верно. Надо найти значение х, где пересекаются прямые х и 1-х и разбить второй интеграл на два.

а можете написать как его разбить?
И никак не можно так, чтобы не разбивать на два?

СергейП

kohek писал(а):Source of the post И никак не можно так, чтобы не разбивать на два?

Можно.

Внутренний интеграл по х, значит пределы интегрирования от х зависеть не могут, нужно так

$y=x \; \to \; x=y$
$y=1-x \; \to \; x=1-y$

$\displaystyle \iint_{D} (1+2x+2y) dx dy = \int_{0}^{1/2}dy{\int_{y}^{1-y} {(1+2x+2y)} dx} = ...$

kohek · Сообщение **kohek** » 05 апр 2012, 11:38

Но тогда тоже получится так, что ответ - не число, а переменная...

Я пробовал и так делать.

Хотя...
я ошибся в знаке(((

СергейП

kohek писал(а):Source of the post
Но тогда тоже получится так, что ответ - не число, а переменная...

Я пробовал и так делать.

Хотя...
я ошибся в знаке(((

Не надо писать слова, надо приводить выкладки.
А все словесные ля-ля тут ни чему

kohek · Сообщение **kohek** » 05 апр 2012, 11:44

Спасибо большое, я просто идиот...

У меня была ошибка в том, что я неправильно выразил у через х : я написал не х=1-у, а х=1+у

kohek · Сообщение **kohek** » 16 апр 2012, 18:52

Проверьте, пожалуйста, правильно ли я решил ДУ :

$$ y'x^2 = y - 3 $$

У меня получился такой ответ:

$y = -3e^{-2/x}$

Но в книге в ответах вот такой ответ :

$y = 3(1 - 3e^{-1/x})$

MrDindows · Сообщение **MrDindows** » 16 апр 2012, 21:11

kohek писал(а):Source of the post
Проверьте, пожалуйста, правильно ли я решил ДУ :

У меня получился такой ответ:

$y = -3e^{-2/x}$

Но в книге в ответах вот такой ответ :

$y = 3(1 - 3e^{-1/x})$

В книге правильный ответ.
Не забывайте, что проверить, правильный ли у вас ответ, можно не только на форуме, но и подстановкой, ну и на крайний случай - онлайн-сервисами.

Шyрик2 · Сообщение **Шyрик2** » 16 апр 2012, 22:11

kohek писал(а):Source of the post
Проверьте, пожалуйста, правильно ли я решил ДУ :

У меня получился такой ответ:

$y = -3e^{-2/x}$

Но в книге в ответах вот такой ответ :

$y = 3(1 - 3e^{-1/x})$

А начальные условия заданы?

yourdomain.com